今天我们学习的主要内容是《最短路径将军饮马问题》。 在直线l上找一动点P,使得PA+PB之和最短,就是我们熟知的“将军饮马”模型。(1)如图2所示,“两定一动型”即两个定点+一个动点。 如图3所示,两点之间线段最短的应用一般有以下类型,构建“对称模型”实现转化。 (2)如图所示4,非典型的“平移型将军饮马”——角到定点。 一起来学习吧! 专题解析 【思路分析】菱形关于对角线BD对称,利用轴对称性质,将点F关于直线DB对称得对应点F',则PF=PF',EP+FP最小值转化为EP+F'P,当且仅当点E、P、F'、三点共线时,EP+FP=EP+F'P=EF'最小,EF'最小值为3。 【思路分析】(1)在 Rt△ADO中,利用勾股定理求得OD的长即可解决问题。(2)因为四边形ABCD是菱形,所以BD关于直线AC对称,设OD交AC于P,此时OP+PB的值最小,求出OP的长即可解决问题。 解: 【思路分析】(动线段(或定点)应居于动点轨迹的两侧,本题的三条动线段 PM、MN、PN在OA、OB的内侧,所以本题的关键是把定线段变换到动点轨迹的两侧,从而把三条动线段PM、MN、PN转化为连接两点之间的路径。如图所示,把点P分别沿OA、OB对称得P1、P2,则△PMN的周长转化为P1M +MN+P2N,这三条线段的和正是连接两个定点P1、P2之间的路径,从而转化为求P1、P2两点之间最短路径,得△PMN的周长最小值为线段P1P2= OP=6。 资料、视频如此之多,那么同学们该如何使用这些工具,从而能够提高自己的数学成绩呢?其实,这与我们在学校的课堂听课是一致的,具体套路还是先理解知识内容、记笔记、做练习,及时巩固所学知识点,轻松学习数学!自己能够按照老师的思路,独立完成同类型的变式练习内容,能力提升就更进一步了!数学学科是所有学科的基础,不管是物理、化学、生物,还是政治、历史、地理等学科,处处都有数学的身影。数学学习应该是丰富有趣的,而不是乏味无聊的,让我们一起传播数学知识,展示数学的精彩吧!【数学101】分享一路与你同行!共同进步!!!
|