2019年江苏省泰州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2019?泰州）的相反数是
A． B． C．0 D．1
2．（3分）（2019?泰州）如图图形中的轴对称图形是
A． B． C． D．
3．（3分）（2019?泰州）方程的两根为、，则等于
A． B．6 C． D．3
4．（3分）（2019?泰州）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近
A．20 B．300 C．500 D．800
5．（3分）（2019?泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是
A．点 B．点 C．点 D．点
6．（3分）（2019?泰州）若，则代数式的值为
A． B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）
．
8．（3分）（2019?泰州）若分式有意义，则的取值范围是 ．
9．（3分）（2019?泰州）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为 ．
10．（3分）（2019?泰州）不等式组的解集为 ．
11．（3分）（2019?泰州）八边形的内角和为 ．
12．（3分）（2019?泰州）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假命题” ．
13．（3分）（2019?泰州）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为 万元．
14．（3分）（2019?泰州）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
15．（3分）（2019?泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为，则该莱洛三角形的周长为 ．
16．（3分）（2019?泰州）如图，的半径为5，点在上，点在内，且，过点作的垂线交于点、．设，，则与的函数表达式为 ．
三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
1）计算：；
（2）解方程：．
18．（8分）（2019?泰州）是指空气中直径小于或等于的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，
2017年、2018年月全国338个地级及以上市平均浓度统计表
（单位：
月份
年份 7 8 9 10 11 12 2017年 27 24 30 38 51 65 2018年 23 24 25 36 49 53 （1）2018年月平均浓度的中位数为 ；
（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年月平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ；
（3）某同学观察统计表后说：“2018年月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．
19．（8分）（2019?泰州）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中、两个项目的概率．
20．（8分）（2019?泰州）如图，中，，，．
（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．
21．（10分）（2019?泰州）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：
（1）观众区的水平宽度；
（2）顶棚的处离地面的高度．，，结果精确到
22．（10分）（2019?泰州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求．
23．（10分）（2019?泰州）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为3元．图中折线表示批发单价（元与质量的函数关系．
（1）求图中线段所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
24．（10分）（2019?泰州）如图，四边形内接于，为的直径，为的中点，过点作，交的延长线于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为5，，求的长．
25．（12分）（2019?泰州）如图，线段，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段相交于点（点与点、不重合）．
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）求的周长．
26．（14分）（2019?泰州）已知一次函数和反比例函数．
（1）如图1，若，且函数、的图象都经过点．
①求，的值；
②直接写出当时的范围；
（2）如图2，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点．
①若，直线与函数的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；
②过点作轴的平行线与函数的图象相交与点．当的值取不大于1的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值．
2019年江苏省泰州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
的相反数是
A． B． C．0 D．1
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：的相反数是：1．
故选：．
2．（3分）如图图形中的轴对称图形是
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：、不是轴对称图形；
、是轴对称图形；
、不是轴对称图形；
、不是轴对称图形；
故选：．
3．（3分）方程的两根为、，则等于
A． B．6 C． D．3
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：由于△，
，
故选：．
4．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近
A．20 B．300 C．500 D．800
【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近次，
故选：．
5．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是
A．点 B．点 C．点 D．点
【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．
【解答】解：根据题意可知，直线经过的边上的中线，直线经过的边上的中线，
点是重心．
故选：．
6．（3分）若，则代数式的值为
A． B．1 C．2 D．3
【分析】将代数式变形后，整体代入可得结论．
【解答】解：，
，
，
，
，
故选：．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）
1 ．
【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案．
【解答】解：原式，
故答案为：1
8．（3分）若分式有意义，则的取值范围是 ．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
9．（3分）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将11000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
10．（3分）不等式组的解集为 ． ．
【分析】求出不等式组的解集即可．
【解答】解：等式组的解集为，
故答案为：．
11．（3分）八边形的内角和为 ．
【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可得解．
【解答】解：．
故答案为：．
12．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 真命题 （填“真命题”或“假命题” ．
【分析】根据三角形内角和定理判断即可．
【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；
故答案为：真命题
13．（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为 5000 万元．
【分析】用二季度的营业额二季度所占的百分比即可得到结论．
【解答】解：该商场全年的营业额为万元，
答：该商场全年的营业额为 5000万元，
故答案为：5000．
14．（3分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
【分析】利用判别式的意义得到△，然后解关于的不等式即可．
【解答】解：根据题意得△，
解得．
故答案为．
15．（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为，则该莱洛三角形的周长为 ．
【分析】直接利用弧长公式计算即可．
【解答】解：该莱洛三角形的周长．
故答案为．
16．（3分）如图，的半径为5，点在上，点在内，且，过点作的垂线交于点、．设，，则与的函数表达式为 ．
【分析】连接并延长交于，连接，根据圆周角定理得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：连接并延长交于，连接，
则，，
，
，
，
，
，
的半径为5，，，，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
1）计算：；
（2）解方程：．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
【解答】解：（1）原式
；
（2）去分母得，
解得，
检验：当时，，为原方程的解．
所以原方程的解为．
18．（8分）是指空气中直径小于或等于的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，
2017年、2018年月全国338个地级及以上市平均浓度统计表
（单位：
月份
年份 7 8 9 10 11 12 2017年 27 24 30 38 51 65 2018年 23 24 25 36 49 53 （1）2018年月平均浓度的中位数为 ；
（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年月平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ；
（3）某同学观察统计表后说：“2018年月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．
【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；
（2）根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；
（3）观察统计表，根据统计表中的数据特点解答即可．
【解答】解：（1）2018年月平均浓度的中位数为；
故答案为：；
（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，
故答案为：折线统计图；
（3）2018年月与2017年同期相比平均浓度下降了．
19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中、两个项目的概率．
【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：画树状图如下
由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中、两个项目的只有1种情况，
所以小明恰好抽中、两个项目的概率为．
20．（8分）如图，中，，，．
（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．
【分析】（1）分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线即可．
（2）设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）如图直线即为所求．
（2）垂直平分线段，
，设，
在中，，
，
解得，
．
21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：
（1）观众区的水平宽度；
（2）顶棚的处离地面的高度．，，结果精确到
【分析】（1）根据坡度的概念计算；
（2）作于，于，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．
【解答】解：（1）观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，
，
答：观众区的水平宽度为；
（2）作于，于，
则四边形、为矩形，
，，，
在中，，
则，
，
答：顶棚的处离地面的高度约为．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求．
【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：，将代入解析式来求的值．
（2）由锐角三角函数定义解答．
【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：，．
把代入，得，
解得．
故该二次函数解析式为；
（2）令，则．则．
因为二次函数图象的顶点坐标为，，则点与点关系直线对称，
所以．
所以．
所以，即．
23．（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于，超过时，所有这种水果的批发单价均为3元．图中折线表示批发单价（元与质量的函数关系．
（1）求图中线段所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
【分析】（1）设线段所在直线的函数表达式为，运用待定系数法即可求解；
（2）根据“总价单价数量”解答即可．
【解答】解：（1）设线段所在直线的函数表达式为，根据题意得
，解得，
线段所在直线的函数表达式为；
（2）（千克）．
答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是千克．
24．（10分）如图，四边形内接于，为的直径，为的中点，过点作，交的延长线于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为5，，求的长．
【分析】（1）连接，由为的直径，得到，根据，得到，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论；
（2）根据勾股定理得到，由圆周角定理得到，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）与相切，
理由：连接，
为的直径，
，
为的中点，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
与相切；
（2）的半径为5，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
25．（12分）如图，线段，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段相交于点（点与点、不重合）．
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）求的周长．
【分析】（1）四边形正方形，则平分，，，即可求解；
（2），则，而，则，又，则即可求解；
（3）证明，则，，即可求解．
【解答】解：（1）证明：四边形正方形，
平分，，
，
；
（2），理由如下：
，
，
，
，
，，
，
，
；
（3）过点 作．
，，
，
，
又，
，
，，
，
，
．
26．（14分）已知一次函数和反比例函数．
（1）如图1，若，且函数、的图象都经过点．
①求，的值；
②直接写出当时的范围；
（2）如图2，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点．
①若，直线与函数的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；
②过点作轴的平行线与函数的图象相交与点．当的值取不大于1的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值．
【分析】（1）①将点的坐标代入一次函数表达式并解得：，将点的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；②由图象可以直接看出；
（2）①，，由得：，即可求解；②点的坐标为，，，即可求解．
【解答】解：（1）①将点的坐标代入一次函数表达式并解得：，
将点的坐标代入反比例函数得：；
②由图象可以看出时，；
（2）①当时，点、、的坐标分别为、、，
则，，
由得：，
即：；
②点的坐标为，，
，
当时，为定值，
此时，．
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