2019年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1．（3分）（2019?济宁）下列四个实数中，最小的是
A． B． C．1 D．4
2．（3分）（2019?济宁）如图，直线，被直线，所截，若，，则的度数是
A． B． C． D．
3．（3分）（2019?济宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
4．（3分）（2019?济宁）以下调查中，适宜全面调查的是
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查济宁市居民日平均用水量
5．（3分）（2019?济宁）下列计算正确的是
A． B． C． D．
6．（3分）（2019?济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成基站布设，“孔夫子家”自此有了网络．网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是
A． B．
C． D．
7．（3分）（2019?济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是
A． B．
C． D．
8．（3分）（2019?济宁）将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是
A． B． C． D．
9．（3分）（2019?济宁）如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到△．若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的值是
A．9 B．12 C．15 D．18
10．（3分）（2019?济宁）已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，那么的值是
A． B．7.5 C．5.5 D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）（2019?济宁）已知是方程的一个根，则方程的另一个根是 ．
12．（3分）（2019?济宁）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．
13．（3分）（2019?济宁）已知点位于第四象限，并且，为整数），写出一个符合上述条件的点的坐标 ．
14．（3分）（2019?济宁）如图，为直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点，已知，．则图中阴影部分的面积是 ．
15．（3分）（2019?济宁）如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共55分，
17．（7分）（2019?济宁）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：
女生阅读时间人数统计表
阅读时间（小时） 人数 占女生人数百分比 4 5 6 2 根据图表解答下列问题：
（1）在女生阅读时间人数统计表中， ， ；
（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；
（3）从阅读时间在小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？
18．（7分）（2019?济宁）如图，点和点在内部．
（1）请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请说明作图理由．
19．（8分）（2019?济宁）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
20．（8分）（2019?济宁）如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求直径的长．
21．（8分）（2019?济宁）阅读下面的材料：
如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，，
（1）若，都有，则称是增函数；
（2）若，都有，则称是减函数．
例题：证明函数是减函数．
证明：设，
．
，
，．
．即．
．
函数是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数，
，
（1）计算： ， ；
（2）猜想：函数是 函数（填“增”或“减” ；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
22．（11分）（2019?济宁）如图1，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．
（1）求线段的长；
（2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，．
①写出关于的函数解析式，并求出的最小值；
②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
2019年山东省济宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
A． B． C．1 D．4
【考点】：实数大小比较；22：算术平方根
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得
，
所以四个实数中，最小的数是．
故选：．
2．（3分）如图，直线，被直线，所截，若，，则的度数是
A． B． C． D．
【考点】：平行线的判定与性质
【分析】首先证明，推出，求出即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
故选：．
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【考点】：轴对称图形；：中心对称图形
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：．
4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查济宁市居民日平均用水量
【考点】：全面调查与抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项错误；
、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故选项正确；
、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项错误；
、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故选项错误．
故选：．
5．（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【考点】24：立方根；22：算术平方根
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．
【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，正确．
故选：．
6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成基站布设，“孔夫子家”自此有了网络．网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是
A． B．
C． D．
【考点】：由实际问题抽象出分式方程
【分析】直接利用网络比网络快45秒得出等式进而得出答案．
【解答】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：
．
故选：．
7．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是
A． B．
C． D．
【考点】：几何体的展开图
【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．
【解答】解：选项和带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项能折叠成原几何体的形式；
选项折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故选：．
8．（3分）将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是
A． B． C． D．
【考点】：二次函数图象与几何变换
【分析】先把配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为，再把点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【解答】解：，即抛物线的顶点坐标为，
把点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为，
所以平移后得到的抛物线解析式为．
故选：．
9．（3分）如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到△．若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的值是
A．9 B．12 C．15 D．18
【考点】：坐标与图形变化旋转；：反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】作轴于．证明，推出，，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点坐标即可解决问题．
【解答】解：作轴于．
，
，，
，
，
，
，，
点的坐标是，点的坐标是，
，，
，，
，
，
，
，
反比例函数的图象经过点，
．
故选：．
10．（3分）已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，那么的值是
A． B．7.5 C．5.5 D．
【考点】17：倒数；37：规律型：数字的变化类
【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，且，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．
【解答】解：，
，，，
这个数列以，，依次循环，且，
，
，
故选：．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
是方程的一个根，则方程的另一个根是 ．
【考点】：一元二次方程的解；：解一元二次方程因式分解法
【分析】根据根与系数的关系得出，即可得出另一根的值．
【解答】解：是方程的一个根，
，
，
则方程的另一个根是：，
故答案为．
12．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．
【考点】：多边形内角与外角
【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【解答】解：该正九边形内角和，
则每个内角的度数．
故答案为：．
13．（3分）已知点位于第四象限，并且，为整数），写出一个符合上述条件的点的坐标 （答案不唯一） ．
【考点】：点的坐标
【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出，的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：点位于第四象限，并且，为整数），
，，
当时，，
解得：，
可以为：，
故写一个符合上述条件的点的坐标可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
14．（3分）如图，为直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点，已知，．则图中阴影部分的面积是 ．
【考点】：扇形面积的计算；：切线的性质；：勾股定理
【分析】首先利用勾股定理求出的长，再证明，进而由可求出的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出的度数，则圆心角的度数可求出，在直角三角形中求出的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：在中，，．
，
，
是圆的切线，
与斜边相切于点，
，
；
在中，，
，
与斜边相切于点，
，
，
，
，
，
．
故答案是：．
15．（3分）如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 或 ．
【考点】：二次函数与不等式（组
【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．
【解答】解：抛物线与直线交于，两点，
，，
抛物线与直线交于，两点，
观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方，
不等式的解集为或．
故答案为：或．
三、解答题：本大题共7小题，共55分，
【考点】：特殊角的三角函数值；：实数的运算；：零指数幂
【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式，
．
17．（7分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：
女生阅读时间人数统计表
阅读时间（小时） 人数 占女生人数百分比 4 5 6 2 根据图表解答下列问题：
（1）在女生阅读时间人数统计表中， 3 ， ；
（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；
（3）从阅读时间在小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？
【考点】：中位数；：频数（率分布表；：全面调查与抽样调查；：列表法与树状图法；：扇形统计图
【分析】（1）由时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得；
（2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得；
（3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解．
【解答】解：（1）女生总人数为（人，
，，
故答案为：3，；
（2）学生总人数为（人，
这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在范围内，
学生阅读时间的中位数在时间段，
故答案为：50，；
（3）学习时间在小时的有女生2人，男生3人．
共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是．
18．（7分）如图，点和点在内部．
（1）请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请说明作图理由．
【考点】：线段垂直平分线的性质；：作图复杂作图；：角平分线的性质
【分析】（1）根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图；
（2）根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答．
【解答】解：（1）如图，点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等；
（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
19．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
【考点】：一次函数的应用
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；
（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点的坐标，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）由图可得，
小王的速度为：，
小李的速度为：，
答：小王和小李的速度分别是、；
（2）小李从乙地到甲地用的时间为：，
当小李到达甲地时，两人之间的距离为：，
点的坐标为，
设线段所表示的与之间的函数解析式为，
，得，
即线段所表示的与之间的函数解析式是．
20．（8分）如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求直径的长．
【考点】：解直角三角形；：切线的判定与性质；：圆周角定理；：垂径定理
【分析】（1）根据垂径定理得到，求得，求得，于是得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到，求得，设，，根据勾股定理得到，，根据相似三角形的性质得到，求得，设，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）是的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
是的切线；
（2），
，
，
，
，
设，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
设，
，
，
，
解得：，
，
直径的长为20．
21．（8分）阅读下面的材料：
如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，，
（1）若，都有，则称是增函数；
（2）若，都有，则称是减函数．
例题：证明函数是减函数．
证明：设，
．
，
，．
．即．
．
函数是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数，
，
（1）计算： ， ；
（2）猜想：函数是 函数（填“增”或“减” ；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
【考点】：函数自变量的取值范围；：反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）根据题目中函数解析式可以解答本题；
（2）由（1）结论可得；
（3）根据题目中例子的证明方法可以证明（1）中的猜想成立．
【解答】解：（1），
，
故答案为：，
（2），
函数是增函数
故答案为：增
（3）设，
，
，，
函数是增函数
22．（11分）如图1，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．
（1）求线段的长；
（2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，．
①写出关于的函数解析式，并求出的最小值；
②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【考点】：四边形综合题
【分析】（1）由翻折可知：．，设，则．在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
（2）①证明，可得，由此即可解决问题．
②存在．有两种情形：如图中，当时．如图中，当时，作于．分别求解即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，
四边形是矩形，
，，
，
由翻折可知：．，设，则．
在中，，
，
在中，则有：，
，
．
（2）①如图2中，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
当时，有最小值，最小值．
②存在．有两种情形：如图中，当时，
，，
，
，
，
，
．
如图中，当时，作于．
，
，
，
，
，
，
，
由，可得，
，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或．
第1页（共1页）
|
|
