2022-2023学年人教版数学必修一第三章函数的表示法练习题学校:___________姓名：___________班级：________
________一、单选题1．某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止.记容器内水面的高度随时间变化的函数为，则的图
象可能是（?）A．B．C．D．2．函数的图象大致为（?）A．B．C．D．3．设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f
（1）=f（2）≤10，则（ ）A．0≤c≤2B．0≤c≤10C．2≤c≤12D．10≤c≤124．函数的图象大致为（?）A．B
．C．D．5．设函数，若，则满足条件的所有实数的取值范围为A．B．C．D．6．已知函数，则函数的零点的个数为（?）A．1B．2C．
3D．47．已知定义在上的函数，其值域也是，并且对任意，，都有，则等于（?）A．0B．1C．D．2017二、解答题8．杭州市将于2
022年举办第19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节位、文明”为办赛理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城
市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年
固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量x（万
台）满足如下关系式：（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式：（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，
该公司获得的年利润最大？并求最大利润．9．已知，对于一切正整数，都有，且，求 ．10．已知函数，，对，用表示中的较小者，记为，.(
1)作出函数的图像；(2)求函数解析式；(3)写出函数单调区间和最大值.11．如图，正方形的边长为4，动点从点出发，沿逆时针方向在
正方形边上运动一周回到点. 动点走过的路程记为连线的长度记为.(1)当时，求的值；(2)将表达成的函数；(3)当时，求的取值范围.
12．已知函数，.（Ⅰ）在给定的直角坐标系内作出函数的图象（不用列表）；（Ⅱ）由图象写出函数的单调区间，并指出单调性（不要求证明）
；（Ⅲ）若关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的值（只需要写出结果）.13．已知是定义在上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）＋
f（y），f（2）＝1．（1）求证：；（2）求不等式的解集．14．已知函数 (R)．（1）时，写出函数的单调区间；（2）若在的最大
值为，求的值．三、填空题15．生活经验告诉我们，当水注进容器（设单位时间内进水量相同），水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择
与容器相匹配的图象．A．?B．?C．?D．（1）．（2）．（3）．（4）．A：( )；?B：( )；C：(
)；?D：( )；参考答案：1．D【分析】根据容器的特点分析水面高度的变化情况得解.【详解】由图知，容器两头小，
中间大，在水流速度一定的情况下，水面高度在达到容器体积前应该是逐渐变慢；达到容器体积后，逐渐加快.故选【点睛】考查识图能力，水面高
度在达到容器体积前应该是逐渐变慢；达到容器体积后，逐渐加快，是解决本题的关键点．2．B【分析】首先求出函数的定义域，再将函数改写成
分段函数，最后根据函数在上的单调性判断即可；【详解】解：因为，所以定义域为，所以，当时，因为与在上单调递增，所以函数在定义域上单调
递增，故排除A、C、D，故选：B3．C【分析】根据f（1）=f（2）列方程求出b的值，从而可得答案.【详解】因为函数f（x）=x2
+bx+c（b，c∈R），且0≤f（1）=f（2）≤10， 所以 所以 ，故选：C.4．B【分析】根据函数不是偶函数，排除C、D，
再结合，即可作出求解.【详解】因为函数的定义域为R，且不是偶函数，所以排除C、D；又，排除A，即确定答案为B.故选: B.5．C【
详解】试题分析：a=0时，显然满足{0}=，当a不为零时, ,若，则f（f（-a））=0,且除0,-a外f（f（x））=0无实根，
故判别式,综上，故选C．考点：集合中的含参问题．6．D【分析】由，得，分别作出函数和的图象，利用数形结合即可得到结论．【详解】解：
由，得，分别作出函数和的图象如图，则由图象可知有个不同的交点，即函数的零点的个数为个．故选：【点睛】本题主要考查主要考查函数零点的
个数的判断，利用函数零点的定义可以直接求解，也可以利用数形结合来求解，属于基础题．7．D【分析】由，得出，令，结合题设定义得出，最
后由得出的值.【详解】对，由已知得，两式比较，得令，得．又由题意可得于是，即，所以，从而．故选：D【点睛】本题主要考查了求抽象函数
的函数值，属于中档题.8．（1）；（2）万台时最大利润为万元.【分析】（1）由题意有，即可写出利润（万元）关于年产量x（万台）的函
数解析式.（2）利用二次函数的性质、基本不等式分别求出、上的最值，进而确定年利润最大时对应生产的台数及最大利润值.【详解】（1）由
题意知：，∴.（2）由（1）知：，∴时，单调递增，则；时，，当且仅当时等号成立.综上，当年产量为万台时，该公司获得的年利润最大为万
元.9．【分析】首先求出、、的解析式，即可发现，由得到方程，解得即可；【详解】解：由得，∴，，，，，所以．由得，解得，∴．【点睛】
本题考查函数的新定义运算，属于基础题.10．(1)答案见解析(2)(3)增区间为，减区间为，最大值为1.【分析】（1）、根据函数解
析式作出图像，取中的较小者即可得到的图像；（2）、用解出的值，结合的定义，从而得出结果.（3）、根据的图像写出单调区间和最大值.(
1)函数的图像如下：(2)，，由即，，，(3)根据函数的图像可知：函数的增区间为，减区间为，最大值为1.11．(1)；(2)；(3
).【分析】（1）利用勾股定理计算可得；（2）对点所在位置分类讨论，分别求出函数解析式，最后写成分段函数；（3）依题意显然和时，在
根据（2）中的函数解析式分类讨论，分别计算出解集，最后取并集；(1)解：因为正方形的边长为，当时，，所以；(2)解：当在上运动时，
即时；当在上运动（不含点），即时，，所以，即；当在上运动（不含点），即时，，所以，即；当在上运动（不含点），即时，，即综上可得；(
3)解：显然和时，由 或，解，即得或，所以不等式组的解集为；同理可得不等式组的解集为综上可得.12．（Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）减函数
：增函数；减函数；增函数；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）时，，作出二次函数的图象，再把它关于轴对称，即可得的图象，（Ⅱ）根据单调性与图象的
关系写出单调区间；（Ⅲ）由直线与函数的图象有三个交点可得．【详解】（Ⅰ）如图所示：（Ⅱ）减函数：增函数；减函数；增函数.（Ⅲ）.1
3．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）根据，结合f（xy）＝f（x）＋f（y），利用赋值法即可求得，则问题得证；（2）等价转
化不等式，利用函数单调性，即可求得不等式解集.【详解】（1）由题意得（2）原不等式可化为由函数是上的增函数得，解得．故不等式的解集
为．【点睛】本题考查抽象函数函数值的求解，以及利用函数单调性解不等式，属综合基础题.14．（1）在单调递增，单调递减，单调递增；（
2）或．【解析】（1）先将函数化为，结合二次函数的性质，即可得出单调区间；（2）根据函数解析式，分别讨论，两种情况，结合函数单调性
，得出最值，由题中条件，即可得出结果.【详解】（1），因为函数是开口向上，对称轴为的二次函数；函数是开口向下，对称轴为的二次函数；
时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．（2），①时，在上单调递增，则，所以不成立；②时，在上单调递增，在上单调递减，在上单
调递增所以若，则，不满足；若，则，满足；③时，在上单调递增，在上单调递减，则，解得，满足；④时，在上单调递减，则，所以不满足．综上
：或．【点睛】思路点睛：已知分段函数在给定区间的最值求参数时，一般先根据分段函数的解析式，判定函数的单调性，由函数单调性得出最值，
列出方程求解；如果解析式中含参数，有时候还需要根据分类讨论的方法求解.15．???? （4）???? （1）???? （3）???
? （2）【分析】关键要素是单位时间内进水量相同，然后研究水的高度与时间的关系，应结合容器的形状、自下而上直径的变化规律逐项分析．
【详解】解：容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与（4）对应；容器为球形，水高度变化为快慢快，应与（1）对应；，容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但容器细，容器粗，故水高度的变化为：容器快，与（3）对应，容器慢，与（2）对应．故答案为：（4）（1）（3）（2）【点睛】本题考查了利用图象来解释实际问题变化规律的思路方法，考查了函数思想、建模思想在解决实际问题中的应用，属于基础题.试卷第1页，共3页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
|
