2022-2023学年人教版数学必修一第三章函数的概念与性质幂函数练习题学校:___________姓名：___________班级：___
__________一、单选题1．下列幂函数中，定义域为的是（?）A．B．C．D．2．已知幂函数在第一象限内的图像如图所示，若则与
曲线、、、对应的的值依次为（?）A．、、、B．、、、C．、、、D．、、、3．四个幂函数在同一平面直角坐标系中第一象限内的图象如图所
示，则幂函数的图象是（?）A．①B．②C．③D．④4．下列函数中，既是偶函数，又满足值域为R的是（?）A．y=x2B．C．y=ta
n|x|D．y=|sinx|5．如下图所示曲线是幂函数y＝xα在第一象限内的图象，已知α取±2，±四个值，则对应于曲线C1，C2，
C3，C4的指数α依次为（?）A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2，2，D．.2，，－2，－6．若幂函数经过点，且，则
（?）A．2B．3C．128D．5127．函数和函数在同一坐标系下的图像可能是（?）A．B．C．D．8．式子可化简为（?）A．B．
C．D．9．对，记，函数的图象可能是（?）A．B．C．D．二、解答题10．设函数，（1）求实数t的取值范围，使在区间上是单调函数；
（2）求函数的最小值．11．已知幂函数的图像与、轴都无交点，且关于轴对称，求的值，并画出它的草图.12．已知幂函数在上单调递增.(
1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.13．设函数是定义在上的奇函数，且.(1)求实数，的值；(2)当，不等式有解
，求实数的取值范围.三、填空题14．若点，均在幂函数的图象上，则实数_____．15．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式
：①0 有可能成立式子的序号)16．函数在[0，3]上的最大值等于__________.17．定义，则的最小值为_________.参考答
案：1．C【分析】直接根据幂函数的定义域可直接判断，偶次根式被开方式必须大于等于0才有意义，分式则必须分母不为0【详解】对选项，则
有：对选项，则有：对选项，定义域为：对选项，则有：故答案选：2．C【解析】本题可根据幂函数的图像与性质并结合题目中的图像即可得出结
果.【详解】由幂函数的图像与性质可知：在第一象限内，在的右侧部分的图像，图像由下至上，幂的指数依次增大，故曲线、、、对应的的值依次
为：、、、，故选：C.【点睛】本题考查幂函数的图像与性质，在第一象限内，幂函数在的右侧部分的图像，图像由下至上，幂的指数依次增大，
考查数形结合思想，是简单题.3．D【解析】由幂函数为增函数，且增加的速度比较缓慢作答．【详解】幂函数为增函数，且增加的速度比较缓慢
，只有④符合.故选：D.【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，属于基础题．4．C【分析】由函数的值域首先排除ABD，对C进行检验可得
．【详解】选项A，B中函数值不能为负，值域不能R，故AB错误，选项D值域为，故D也错误，那么选项C为偶函数，当时，，值域是R，因此
在定义域内函数值域为R，故选：C5．B【分析】在图象中，作出直线，根据直线和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线，，，相应的α应是从大
到小排列．【详解】在图象中，作出直线，直线和曲线的交点依次为,所以，所以，所以，所以可得曲线，，，相应的α依次为 2，，－，－2故
选：B【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．A【解析】设幂函数，代入点求出，即可求解.
【详解】设，因为幂函数经过点，所以，解得，所以，解得，故选：A7．C【分析】按照和的图像特征依次判断4个选项即可.【详解】必过，必
过，D错误；A选项：由图像知，由图像可知，A错误；B选项：由图像知，由图像可知，B错误；C选项：由图像知，由图像可知，C正确.故选
：C.8．A【分析】利用根式与分数指数幂互化和指数幂运算求解.【详解】，，，故选：A9．A【分析】由表示与的较大者，在同一平面直角
坐标系中作出两个函数的图象，取图象较高者即可得的图象.【详解】和都是偶函数，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时， 在同一平面直
角坐标系中作出和的图象，如图：表示与的较大者，所以图象是两个图象较高的，故选：A.10．（1）；（2）【解析】（1）由题可得或，解
出即可；（2）讨论对称轴在区间的位置，根据单调性即可求出.【详解】（1）的对称轴为，要使在区间上是单调函数，则或，解得或，即t的取
值范围为；（2）的对称轴为，开口向上，则当时，在单调递增，，当，即时，，当，即时，在单调递减，，综上，.11． ；草图见祥解【分析
】根据幂函数的性质，可得到，再有图像关于对称，即可求得的值．【详解】因为幂函数的图像与坐标轴无交点，所以，解得，又因为，所以，因为
图像关于对称，所以幂函数为偶函数，当时，则为奇函数，不满足题意；当时，则 为偶函数，满足题意；当时，则为奇函数，不满足题意；综上所
述：?草图（如下）【点睛】本题考查幂函数的性质和图像，需熟练掌握幂函数的性质和图像．12．(1)(2)【分析】（1）根据幂函数的定
义和的单调性，求出得值；（2）结合第一问求出的，利用函数的单调性，解决恒成立问题.(1)是幂函数，则，或-3，在上单调递增，则所以
；(2)即，要使此不等式在上恒成立，只需使函数在上的最小值大于0即可.∵在上单调递减，∴，由，得.因此满足条件的实数k的取值范围是
.13．(1)，(2)【分析】（1）根据定义在上的奇函数的性质以及定义即可解出；（2）由（1）可知，，根据分离参数法可得，再求出的
最大值，即得解．(1)因为函数是定义在上的奇函数，所以，，解得，检验可知函数为奇函数，故，．(2)由（1）可知，，而，所以 可化为
，设，则，而不等式有解等价于，故实数的取值范围为．14．9【分析】设出幂函数的解析式，代入点坐标求得这个解析式，然后令求得的值.【
详解】设幂函数为，将代入得，所以，令，求得.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数上点的坐标，属于基础题.15．①③
⑤【分析】在同一坐标系中画出函数，的图象，结合函数图象，进行动态分析可得，当时，当时，当时，可能成立，、时，没意义，进而即可得到结
论【详解】、时，没意义，②④不可能成立；’画出与的图象(如图)，已知，作直线，若或1，则，⑤能成立；若，则，①能成立；若，则，③能
成立，所以可能成立的式子有①③⑤，故答案为①③⑤.【点睛】本题主要考查幂函数的图象与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，
以及数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法
，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命
题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．16．5【分析】对求导，根据单调性
求最大值.【详解】，则当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增．则函数在区间内单调递减，在区间
内单调递增当时，，当时，所以函数在处取到最大值5所以函数在区间上的最大值是5.故答案为：5.17．1【分析】根据题干中函数的定义，可以得到所求函数为分段函数，求出每一段的最小值，取其中的最小值即可【详解】令得：或，由题意可得：，画出函数对应的图像如下：由图可得：当时，最小，代入解析式可得：最小值为1故答案为：1试卷第1页，共3页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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