2019年重庆市中考数学试卷（B卷）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）（2019?重庆）5的绝对值是
A．5 B． C． D．
2．（4分）（2019?重庆）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是
A． B．
C． D．
3．（4分）（2019?重庆）下列命题是真命题的是
A．如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的周长比为
B．如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的周长比为
C．如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的面积比为
D．如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的面积比为
4．（4分）（2019?重庆）如图，是的直径，是的切线，为切点，若，则的度数为
A． B． C． D．
5．（4分）（2019?重庆）抛物线的对称轴是
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
6．（4分）（2019?重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为
A．13 B．14 C．15 D．16
7．（4分）（2019?重庆）估计的值应在
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
8．（4分）（2019?重庆）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是
A．5 B．10 C．19 D．21
9．（4分）（2019?重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点，．若反比例函数经过点，则的值等于
A．10 B．24 C．48 D．50
10．（4分）（2019?重庆）如图，是垂直于水平面的建筑物．为测量的高度，小红从建筑物底端点出发，沿水平方向行走了52米到达点，然后沿斜坡前进，到达坡顶点处，．在点处放置测角仪，测角仪支架高度为0.8米，在点处测得建筑物顶端点的仰角为（点，，，，在同一平面内）．斜坡的坡度（或坡比），那么建筑物的高度约为
（参考数据，，
A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米
11．（4分）（2019?重庆）若数使关于的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和是
A． B． C． D．1
12．（4分）（2019?重庆）如图，在中，，，于点，于点，．连接，将沿直线翻折至所在的平面内，得，连接．过点作交于点．则四边形的周长为
A．8 B． C． D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）（2019?重庆）计算： ．
14．（4分）（2019?重庆）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国” 注册人数约1180000，参学覆盖率达，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为 ．
15．（4分）（2019?重庆）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 ．
16．（4分）（2019?重庆）如图，四边形是矩形，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是 ．
17．（4分）（2019?重庆）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程（米与小明从家出发到学校的步行时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．
18．（4分）（2019?重庆）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 ．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
（1）；
（2）．
20．（10分）（2019?重庆）如图，在中，，于点．
（1）若，求的度数；
（2）若点在边上，交的延长线于点．求证：．
21．（10分）（2019?重庆）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：
活动前被测查学生视力数据：
4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6
4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1
活动后被测查学生视力数据：
4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8
4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1
活动后被测查学生视力频数分布表
分组 频数 1 2 7 12 4 根据以上信息回答下列问题：
（1）填空： ， ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ；
（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？
（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．
22．（10分）（2019?重庆）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数 “纯数”．
定义：对于自然数，在通过列竖式进行的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数为“纯数”．
例如：32是“纯数”，因为在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为在列竖式计算时个位产生了进位．
（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．
23．（10分）（2019?重庆）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数和的图象如图所示．
0 1 2 3 0
（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点，的坐标和函数的对称轴．
（2）探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离．
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象．若点，和，在该函数图象上，且，比较，的大小．
24．（10分）（2019?重庆）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．
（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？
（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有和参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，毎个摊位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，每个摊位的管理费将会减少．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求的值．
25．（10分）（2019?重庆）在中，平分交于点．
（1）如图1，若，，求的面积；
（2）如图2，过点作，交的延长线于点，分别交，于点，，且．求证：．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点．
（1）如图1，连接，．若点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，作于点，过点作交轴于点．点，分别在对称轴和轴上运动，连接，．当的周长最大时，求的最小值及点的坐标．
（2）如图2，将抛物线沿射线方向平移，当抛物线经过原点时停止平移，此时抛物线顶点记为，为直线上一点，连接点，，，△能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点的坐标；若不能，请说明理由．
2019年重庆市中考数学试卷（B卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
5的绝对值是
A．5 B． C． D．
【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数； 即可得解．
【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；
故选：．
2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是
A． B．
C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：
．
故选：．
3．（4分）下列命题是真命题的是
A．如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的周长比为
B．如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的周长比为
C．如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的面积比为
D．如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的面积比为
【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．
【解答】解：、如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的周长比为，是假命题；
、如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的周长比为，是真命题；
、如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的面积比为，是假命题；
、如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的面积比为，是假命题；
故选：．
4．（4分）如图，是的直径，是的切线，为切点，若，则的度数为
A． B． C． D．
【分析】由题意可得，根据直角三角形两锐角互余可求．
【解答】解：是的切线，
，且，
，
故选：．
5．（4分）抛物线的对称轴是
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．
【解答】解：，
抛物线顶点坐标为，对称轴为．
故选：．
6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】根据竞赛得分答对的题数未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．
【解答】解：设要答对道．
，
，
，
解得：，
根据必须为整数，故取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．
故选：．
7．（4分）估计的值应在
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【分析】化简原式等于，因为，所以，即可求解；
【解答】解：，
，
，
故选：．
8．（4分）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是
A．5 B．10 C．19 D．21
【分析】把与代入程序中计算，根据值相等即可求出的值．
【解答】解：当时，可得，
可得：，
当时，可得：，
故选：．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点，．若反比例函数经过点，则的值等于
A．10 B．24 C．48 D．50
【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点，将点坐标代入解析式可求的值．
【解答】解：如图，过点作于点，
菱形的边在轴上，点，
，
．
，
点坐标
若反比例函数经过点，
故选：．
10．（4分）如图，是垂直于水平面的建筑物．为测量的高度，小红从建筑物底端点出发，沿水平方向行走了52米到达点，然后沿斜坡前进，到达坡顶点处，．在点处放置测角仪，测角仪支架高度为0.8米，在点处测得建筑物顶端点的仰角为（点，，，，在同一平面内）．斜坡的坡度（或坡比），那么建筑物的高度约为
（参考数据，，
A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米
【分析】过点作与点，根据斜坡的坡度（或坡比）可设，则，利用勾股定理求出的值，进而可得出与的长，故可得出的长．由矩形的判定定理得出四边形是矩形，故可得出，，再由锐角三角函数的定义求出的长，进而可得出结论．
【解答】解：过点作与点，延长交于，
斜坡的坡度（或坡比），米，
设，则．
在中，
，即，解得，
米，米，
米，米．
，，，
四边形是矩形，
米，米．
在中，
，
米，
米．
故选：．
11．（4分）若数使关于的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和是
A． B． C． D．1
【分析】先解不等式组根据其有三个整数解，得的一个范围；再解关于的分式方程，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数的值可求，从而得其和．
【解答】解：由关于的不等式组得
有且仅有三个整数解，
，，2，或3．
，
；
由关于的分式方程得，
，
解为正数，且为增根，
，且，
，且，
所有满足条件的整数的值为：，，0，其和为．
故选：．
12．（4分）如图，在中，，，于点，于点，．连接，将沿直线翻折至所在的平面内，得，连接．过点作交于点．则四边形的周长为
A．8 B． C． D．
【分析】先证，得出，再证与是等腰直角三角形，在直角中利用勾股定理求出的长，进一步求出的长，可通过解直角三角形分别求出，，，的长，即可求出四边形的周长．
【解答】解：，于点，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
沿直线翻折得，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
四边形的周长为：
，
故选：．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
3 ．
【分析】，，即可求解；
【解答】解：；
故答案为3；
14．（4分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国” 注册人数约1180000，参学覆盖率达，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：1180000用科学记数法表示为：，
故答案为：．
15．（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 ．
【分析】列举出所有情况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：列表得：
由表知共有36种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种结果，
所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为，
故答案为．
16．（4分）如图，四边形是矩形，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是 ．
【分析】根据题意可以求得和的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形与的面积之差的和，本题得以解决．
【解答】解：连接，
，，，
，
，
，，
，
阴影部分的面积是：，
故答案为：．
17．（4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程（米与小明从家出发到学校的步行时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 2080 米．
【分析】设小明原速度为米分钟，则拿到书后的速度为米分钟，家校距离为．设爸爸行进速度为米分钟，由题意及图形得：，解得：，．据此即可解答．
【解答】解：设小明原速度为（米分钟），则拿到书后的速度为（米分钟），则家校距离为．
设爸爸行进速度为（米分钟），由题意及图形得：．
解得：，．
小明家到学校的路程为：（米．
故答案为：2080
18．（4分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 ．
【分析】设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为个，每个车间原有成品个，甲组检验员人，乙组检验员人，每个检验员的检验速度为个天，根据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案．
【解答】解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为个，每个车间原有成品个，甲组检验员人，乙组检验员人，每个检验员的检验速度为个天，
则第五、六车间每天生产的产品数量分別是和，
由题意得，，
②③得，，
把分别代入①得，，
把分别代入②得，，
则，
甲、乙两组检验员的人数之比是，
故答案为：．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题；
（2）先通分，再将分子相加可解答本题．
【解答】解：（1）；
，
；
（2）．
，
，
．
20．（10分）如图，在中，，于点．
（1）若，求的度数；
（2）若点在边上，交的延长线于点．求证：．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到；
（2）根据等腰三角形的性质得到根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论．
【解答】解：（1），于点，
，，
又，
；
（2），于点，
，
，
，
，
．
21．（10分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：
活动前被测查学生视力数据：
4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6
4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1
活动后被测查学生视力数据：
4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8
4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1
活动后被测查学生视力频数分布表
分组 频数 1 2 7 12 4 根据以上信息回答下列问题：
（1）填空： 5 ， ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ；
（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？
（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．
【分析】（1）根据已知数据可得、的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；
（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；
（3）可从4.8及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）．
【解答】解：（1）由已知数据知，，
活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，
活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8，
故答案为：5，4，4.45，4.8；
（2）估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有（人；
（3）活动开展前视力在4.8及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的有16人，
视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．
22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数 “纯数”．
定义：对于自然数，在通过列竖式进行的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数为“纯数”．
例如：32是“纯数”，因为在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为在列竖式计算时个位产生了进位．
（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．
【分析】（1）根据“纯数”的概念，从2000至2019之间找出“纯数”；
（2）根据“纯数”的概念得到不大于100的数个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义解答．
【解答】解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行的运算时要产生进位．
在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义．
所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012；
（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：
因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，
所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13个．
23．（10分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数和的图象如图所示．
0 1 2 3 0
（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点，的坐标和函数的对称轴．
（2）探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离．
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象．若点，和，在该函数图象上，且，比较，的大小．
【分析】（1）根据图形即可得到结论；
（2）根据函数图形平移的规律即可得到结论；
（3）根据函数关系式可知将函数的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数的图象．根据函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1），，函数的对称轴为；
（2）将函数的图象向上平移2个单位得到函数的图象；
将函数的图象向左平移2个单位得到函数的图象；
（3）将函数的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数的图象．
所画图象如图所示，当时，．
24．（10分）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．
（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？
（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有和参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，毎个摊位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，每个摊位的管理费将会减少．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求的值．
【分析】（1）设该菜市场共有个4平方米的摊位，则有个2.5平方米的摊位，根据菜市场毎月可收取管理费4500元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）由（1）可得出：5月份参加活动一的2.5平方米摊位及4平方米摊位的个数，再由参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该菜市场共有个4平方米的摊位，则有个2.5平方米的摊位，
依题意，得：，
解得：．
答：该菜市场共有25个4平方米的摊位．
（2）由（1）可知：5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为（个，5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为（个．
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（舍去），．
答：的值为50．
25．（10分）在中，平分交于点．
（1）如图1，若，，求的面积；
（2）如图2，过点作，交的延长线于点，分别交，于点，，且．求证：．
【分析】（1）作于，由平行四边形的性质得出，由直角三角形的性质得出，证出，得出，由三角形面积公式即可得出结果；
（2）作交的延长线于，垂足为，连接、，证明得出，再证明得出，即可得出结论．
【解答】（1）解：作于，如图1所示：
四边形是平行四边形，
，，，，
，，
，
平分，
，
，
，
的面积；
（2）证明：作交的延长线于，垂足为，连接、，如图2所示：
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，，
，，
，
，
在和中，，
，
，
．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点．
（1）如图1，连接，．若点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，作于点，过点作交轴于点．点，分别在对称轴和轴上运动，连接，．当的周长最大时，求的最小值及点的坐标．
（2）如图2，将抛物线沿射线方向平移，当抛物线经过原点时停止平移，此时抛物线顶点记为，为直线上一点，连接点，，，△能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点的坐标；若不能，请说明理由．
【分析】（1）首先证明，推出当最大时，的周长最大，构建二次函数，求出最大时，点的坐标，将直线绕点逆时针旋转，得到直线，作直线于，直线于，则，求出即可解决问题．
（2）首先利用待定系数法求出点坐标，设，，，，则，，，分三种情形分别构建方程求出的值即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，
对于抛物线，令，得到，
令，得到，解得或4，
，，，，
抛物线顶点坐标，
，
，
，
，
，
当最大时，的周长最大，
，，，
直线的解析式为，设，则，
，
当时，有最大值，
，，
如图，将直线绕点逆时针旋转，得到直线，
作直线于，直线于，则，
，，
，
，
，
，，共线，可得，
的最小值为10，此时．
（2），，，
直线的解析式为，
，，
直线的解析式为，
设，则平移后抛物线的解析式为，
将代入可得或（舍弃），
，
设，，，，
，，，
①当时，，
解得：
②当时，，
解得：
③当时，，
解得：，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或或．
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