交流电阻和阻抗

连接到时变电源的电阻器的阻抗就是它的交流电阻，因为电阻器中的电流与其两端的电压同相

在直流电路中，阻碍电流流动的阻力简称为电阻。在交流电路中，电阻称为阻抗。也就是说，以欧姆为单位的阻抗是电流流过包含交流电阻和交流电抗的电路的有效电阻。

我们在前面的教程中已经看到，在包含正弦波形的交流电路中，电压和电流相量以及复数可用于表示复数。

我们还看到，之前在时域变换中绘制的正弦波形和函数可以转换为空间域或相量域，从而可以构建相量图来找到这种相量电压-电流关系。

现在我们知道如何将电压或电流表示为相量，我们可以在将这种关系应用于基本无源电路元件（例如连接到单相交流电源时的交流电阻）时进行研究。

任何理想的基本电路元件（例如电阻器）都可以根据其电压和电流进行数学描述，在有关电阻器的教程中，我们看到纯欧姆电阻器两端的电压与流过它的电流成线性比例，定义为欧姆定律。考虑下面的电路。

正弦电源的交流电阻

当开关闭合时，交流电压V将施加到电阻器R上。该电压将导致电流流动，随着施加的电压以正弦曲线上升和下降，该电流又将上升和下降。由于负载是电阻，电流和电压将同时达到其最大值或峰值并下降到零，即它们同时上升和下降，因此被称为“同相”。

然后，流过交流电阻的电流随时间呈正弦曲线变化，用表达式I(t) = Im x sin(ωt + θ)表示，其中Im是电流的最大幅度，θ是电流的相位角. 此外，我们还可以说，对于任何给定电流，i流过电阻器， R 端子上的最大或峰值电压将由欧姆定律给出：

和电流的瞬时值，我将是：

因此，对于纯电阻电路，流过电阻器的交流电流与施加在电阻器上的电压成正比，遵循相同的正弦曲线模式。由于电压和电流的电源频率相同，它们的相量也相同，导致电流与电压“同相”( θ = 0 )。

换句话说，当使用交流电阻时，电流和电压之间没有相位差，因为只要电压达到最大值、最小值和零值，电流就会达到最大值、最小值和零值，如下所示。

交流电阻的正弦波形

这种“同相”效应也可以用相量图表示。在复域中，电阻是一个实数，只是意味着没有“ j ”或虚部。因此，由于电压和电流彼此同相，它们之间不会有相位差（θ = 0），因此每个量的矢量沿同一参考轴相互叠加绘制。从正弦时域到相量域的转换如下所示。

交流电阻的相量图

由于相量表示电压和电流量的 RMS 值，不同于表示峰值或最大值的矢量，因此将上述时域表达式的峰值除以√2，相应的电压-电流相量关系为。

均方根关系

相位关系

这表明交流电路中的纯电阻在其电压和电流相量之间产生的关系与直流电路中相同电阻器的电压和电流关系完全相同。然而，在直流电路中，这种关系通常称为电阻，由欧姆定律定义，但在正弦交流电路中，这种电压-电流关系现在称为阻抗。换句话说，在交流电路中，电阻称为“阻抗”。

在这两种情况下，这种电压-电流 ( VI ) 关系在纯电阻中始终是线性的。因此，在交流电路中使用电阻器术语阻抗时，通常使用符号Z来表示其电阻。因此，我们可以正确地说，对于电阻器，直流电阻 = 交流阻抗，或R = Z。

对于交流电阻值，阻抗矢量用字母 ( Z ) 表示，单位为欧姆 ( Ω )，与直流电阻相同。那么阻抗（或交流电阻）可以定义为：

交流阻抗

阻抗也可以用复数表示，因为它取决于电路的频率，当存在电抗元件时为ω 。但在纯电阻电路的情况下，此电抗分量将始终为零，并且以复数形式给出的纯电阻电路中阻抗的一般表达式为：

施加在电阻器上的瞬时交流电压为：v = V m sin(ωt)
而流过电阻器的瞬时交流电流为：i = I m sin(ωt)

由于纯电阻交流电路中电压和电流之间的相位角为零，因此功率因数也必须为零。因此：cos 0 o = 1.0。因此，电阻消耗的瞬时功率为：

由于v和i彼此“同相”，因此cos2ωt部分减小为零。然后，电阻器在一个完整周期内消耗的功率为：

由于电阻或电抗电路中的平均功率取决于相位角，而在纯电阻电路中，这等于θ = 0，功率因数等于 1，因此交流电阻消耗的平均功率可以简单地定义为使用欧姆定律作为：

这是与直流电路相同的欧姆定律方程。那么交流电阻在整个周期内消耗的有效功率等于直流电路中同一电阻消耗的功率。这是因为在纯电阻电路中，v和i是同相的，因此消耗的功率永远不会为零。

许多 AC 电路（例如加热元件和灯）仅包含纯欧姆电阻，并且具有可忽略的包含阻抗的电感或电容值。

在此类电路中，我们可以使用欧姆定律 、基尔霍夫定律 以及简单的电路规则来计算和查找直流电路分析中的电压、电流、阻抗和功率。使用此类规则时，通常仅使用 RMS 值。

交流电阻示例 No1

交流电阻为 60 欧姆的电加热元件连接在 240Vrms 交流单相电源上。计算从电源汲取的电流和加热元件消耗的功率。还画出相应的相量图，显示电流和电压之间的相位关系。

1、供电电流：

2、交流电阻消耗的有功功率计算如下：

3. 由于电阻元件没有相位差，( θ = 0 )，对应的相量图为：

交流电阻示例 No2

正弦电压电源定义为：V(t) = 100 x cos(ωt + 30 o )连接到 50 欧姆的纯电阻。确定它的阻抗和流过电路的电流的峰值。画出相应的相量图。

电阻两端的正弦电压与纯电阻电路中的电源电压相同。将该电压从时域表达式转换为相量域表达式可以得出：

应用欧姆定律给我们：

因此，相应的相量图将是：

阻抗总结

在纯欧姆交流电阻中，电流和电压都是“同相”的，因为它们之间没有相位差。流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比，这种线性关系在交流电路中称为阻抗。

在纯欧姆电阻中以字母Z表示的阻抗是一个复数，仅由实部组成，即实际交流电阻值 ( R ) 和零虚部 ( j0 )。因此，欧姆定律可用于包含交流电阻的电路来计算这些电压和电流。

在下一个关于交流电感的教程中，我们将研究当稳态正弦交流波形应用于电感器时电感器的电压-电流关系，以及纯电感和非纯电感的相量图表示。