平行四边形中的数学思想方法及经典模型一、平分+平行 平分+垂直1.如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DA
E=25°，求∠C、∠B的度数．2．已知，如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，求证：
BF＝DE．3．在?ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．4．如图，△ABC的
周长为17，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，求MN的长
度.5．如图，在?ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为
．6．如图，在?ABCD中，∠BAD＝120°，AE是∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，且BG⊥AE，垂足为G
．若AD＝9，CF＝3，求BG的长度． 第5题图 第6题图平行四边形的性质与判定1．如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝
∠CAD．请你添加一个条件 ，使AB＝CD．（填一种情况即可）2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不
能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥DC AD∥BCB．AB＝DC AD＝BCC．OA＝OC OB＝ODD．AB
∥DC AD＝BC3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是 第1题图
第2题图 第3题图4．如图，已知点A（﹣4
，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD
的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．5．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别
相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE＝OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求?ABCD的周长．翻折问题1．如图，
将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（ ）A．66°B．104°C．114°D．124
°2．如图，?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在
的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 方程思想1.如图，?ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高线
DE、DF，且DE=4，DF=6，求这个平行四边形的面积．2.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）A．八边
形B．十二边形C．十边形D．九边形3.多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数.4．如图，在平行四边形A
BCD中，∠A比∠B大50°，则∠C的度数为 °．5．已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和
．五、数形结合思想1．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（ ）A．2cmB．7cm
C．5cmD．6cm2．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出
发点A时，一共走了米数是（ ）A．120B．150C．240D．3603．如图，一个60°的角的三角形纸片，剪去这个60°角后，
得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）A．120°B．180°C．240°D．300°4．如图，在五边形ABCDE中，∠A+
∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ）A．50°B．55°C．60°D．65°5．把正
三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝ ．第2题图 第3题图
第4题图六、分类讨论思想第5题图1.在△ ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，若以点A、B、C为顶点做平行四边
形，求所做平行四边形的周长。在?ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，求
AB的长度．3.在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5,AC= ，求平行四边形ABCD的周长七、利用中点解决问题1.求
证：三角形一条中位线与第三边上的中线互相平分2.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点,FC与BE交于G，求
证：GF=GC3．如图，四边形ABCD中，已知AB＝CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两
点．求证：∠BPF＝∠CQF．4．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD．E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF
＝（AB﹣CD）．八、面积问题1.如图，直线m∥n，A,B为直线n上两点C，P为直线m上的两点，如果固定A,B,C三点，点P在直线
m上移动，则S△ ABC_______S△PAB2.如图，E，F分别是平行四边形AGCD的边AB，DC上的点，AF与DE相交于点P
，FB与EC相交于点Q，若S△ APD=15cm2，S△ BDC=25cm2，则阴影部分面积为_____________九、实践问
题1.如图，平行四边形ABCD式王老六家的一块田地，P为水井，现要把这块田平均分给两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与
水井相邻，请你画出设计图2.如图，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点A,B,C,D处均有一颗大叔，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘
的面积扩大一倍，又想保持大叔不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否实现这一设想？若能，请你画出你设计的图形；若不能，
请说明理由。十、动点问题1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度
从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当
运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？2.已知，如图1，平行四边形ABCD中，O是CD上的动点，连接
AO并延长，交BC的延长线于点E，当点O运动到CD的什么位置时,BE=2AD？3.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=
18cm，CD=15cm，AD=10cm, AB=12cm,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C想B运动，（1）几秒种后，四变形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长？（2）几秒种后，四变形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长第4页（共4页） |
|
