图形的平移与旋转 专项训练一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图，在中，，，，，垂直平分，点
为直线上的任一点，则的最小值是(????)A. B. C. D. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则的度数为(???
?)A. B. C. D. 将一副三角板顶点重合，三角板绕点顺时针转动的过程中，度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的
是三角板边(????)A. B. C. D. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，则(????)A. B
. C. D. 如图直角梯形中，，，，，将以为中心逆时针旋转至，连、，则的面积是(????)B. C. D. 不能确定 第1题图
第2题图 第3题图 第5题图如图，在中，，，，是边
上一动点，连接，把线段绕点逆时针旋转到线段，连接，则线段的最小值为(????)A. B. C. D. 将一图形绕着点顺时针方向旋转
，再绕着点逆时针方向旋转，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点(????)顺时针旋转 B. 逆时针旋转C. 顺时针旋转
D. 逆时针旋转已知点的坐标为，点的坐标为将线段沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为则点的对应点的坐标为(????)A. B. C
. D. 如图，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是?(????)A. B. C. D. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，
将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为(????)B. C. D. 二、填空题（本大题共8
小题，共24分）如图，已知直线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且，点为轴的正半轴上一点，将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，连接，若
，则点的坐标为?．如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，则?．如图，已知与成中心对称，的面积是，，则中边上的高是?．在
所示的数轴上，点与点关于点成中心对称，、两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是?．如图所示，已知，，，与关于点成中心对称，则的
长是?．如图，在中，，，斜边，点是三角形内的一动点，则的最小值是______．如图，矩形中，，，将矩形绕顶点顺时针旋转，得到矩形，
连接，取的中点，连接，则?．如图，在正方形中，，点，在对角线上，且，将绕点旋转一定角度后，得到，连接，则下列结论：；的面积等于；平
分；．其中正确的是?填写所有正确结论的序号三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分如
图，在正方形网格中，将格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点．请通过画图找到旋转中心，将其标记为点；直接写
出旋转角的度数．本小题分如图，在四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到．求证：；若，，试求四边形的对
角线的长．本小题分如图，中，，，，三角形按逆时针方向旋转一定角度后与三角形重合，且点恰好成为的中点．指出旋转中心，并求出旋转的度数
；求出的度数和的长．本小题分如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：画出向下平移个单位长度后得
到的点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为画出关于轴对称的点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为画出绕原点旋转后得到的点的对应
点为，点的对应点为，点的对应点为本小题分如图，是等边内一点，连接、、，且，，，将绕点顺时针旋转后得到，连接．求：旋转角的度数___
_；线段的长____；求的度数．如图所示，是等腰直角内一点，连接、、，将绕点顺时针旋转后得到，连接当、、满足什么条件时，？请给出证
明．本小题分如图，正方形与正方形关于某点成中心对称，已知，，三点的坐标分别是，，．求对称中心的坐标写出顶点，，，的坐标．本小题分知
识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．如图，直线经过平行四边形对角线的交点，则?填“”“”或“”
两个正方形按如图所示的方式摆放，为小正方形对角线的交点，求作过点的直线将整个图形分成面积相等的两部分八个大小相同的正方形按如图所示
的方式摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分用三种方法分割．本小题分如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图中，画出一
个与成中心对称的格点三角形在图中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形在图中，画出绕着点按顺时针方向旋转后的三角形．答案和解
析1.【答案】?【解析】【分析】根据题意知是的垂直平分线，故B，故当点在上时，有最小值，即取得最小值．本题考查了轴对称最短路线问题
的应用，明确点、、在一条直线上时，有最小值是解题的关键．【解答】解：连接．是的垂直平分线，．．当点，，在一条直线上时，有最小值，最
小值．故选：．?2.【答案】?【解析】【分析】根据旋转的性质可知，所以理由角的和差求出度数即可．本题主要考查了旋转的性质，解决旋转
问题的关键是找准旋转角和旋转后的对应相等的量．【解答】解：，根据旋转的性质可知．故选：．?3.【答案】?【解析】【分析】由旋转的性
质和平行线的判定依次判断，可求解．本题考查了旋转的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题的关键．【解答】解：当时，，，故A不
合题意；当，，故B不合题意；当时，三角尺不存在一组边平行．当时，如图，延长交于点，，故选：．?4.【答案】?【解析】【分析】此题主
要考查了关于原点对称点的性质以及关于轴对称点的性质，得出点坐标是解题关键．利用关于原点对称点的坐标性质得出点坐标，进而利用关于轴对
称点的坐标性质得出坐标，进而得出答案．【解答】解：点关于原点的对称点为，，点关于轴的对称点为，，．故选A．?5.【答案】?【解析】
【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明与全等，再根据全等三角形对应边相等可得的长，即的高，然后得出三角形的面积．本题考查梯
形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素
：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度．【解答】解：如图所示，作交延长线于，作，以为中心逆时针旋转至，，，又，，在与中，，≌，，，，
，，的面积是：．故选：．?6.【答案】?【解析】【分析】在上取一点，使，连接，过点作于，由旋转的性质得出，，证明≌，由全等三角形的
性质得出，当点和点重合时，最小，由直角三角形的性质即可得出结论．此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，找
出点和点重合时，最小，最小值为的长度是解本题的关键．【解答】解：如图，在上取一点，使，连接，过点作于，由旋转知，，，，，，，≌，，
要使最小，则有最小，而点是定点，点是上的动点，当点和点重合时，最小，即：点与点重合，最小，最小值为，在中，，，，，，在中，，，，故
线段长度最小值是，故选：．?7.【答案】?【解析】【分析】本题考查了图形的旋转，解题时注意旋转三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度
．将一图形绕着点顺时针方向旋转，再绕着点逆时针方向旋转，则相当于将图形逆时针旋转，据此即可解答．【解答】解：将一图形绕着点顺时针方
向旋转，再绕着点逆时针方向旋转，则相当于将图形逆时针旋转，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点顺时针旋转．故选：．?8.
【答案】?【解析】【分析】根据点、点的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点的对应点的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化平
移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．【解答】解：
的对应点的坐标为，平移规律为向左移动个单位，向下平移个单位点的对应点的坐标为．故选：．?9.【答案】?【解析】【分析】本题考查了旋
转的性质，利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段、、的垂直平分线，它们相交于点即为旋转中心．【解答】解
：作线段、、的垂直平分线，它们相交于点，如图，所以是由绕着点逆时针旋转得到的．故选B．?10.【答案】?【解析】【分析】本题考查的
是平移的性质有关知识，如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，平移距离为，即可求出阴影
部分面积．【解答】解：由平移的性质知，，，，是由平移得到的，．故选A．?11.【答案】?【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形的
性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是证明．以为边作一个等边，连接，，，先求出，
再结合，，可得出，继而得出，然后再求出，根据勾股定理可求出，进而求出，得到，即可得解．【解答】解：如图，以为边作一个等边，连接，，
，将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，，?，三角形是等边三角形，，，也是等边三角形，，，，即，在和中，，，，为直角三角形，又，，，，
由勾股定理可得，，由勾股定理得：，，即点的坐标为．故答案为：．?12.【答案】?【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转
中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．
由旋转的性质得：，，再根据勾股定理即可求出．【解答】解：将绕点逆时针旋转的到，点和点是对应点，，，．故答案为．?13.【答案】?【
解析】【分析】此题主要考查了中心对称，运用中心对称的性质进行分析计算得出是解题关键．根据成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两
个图形的对应边相等可得．【解答】解：依题意有的面积等于的面积是，．根据三角形的面积公式，则边上的高是．故答案为：．?14.【答案】
?【解析】解：设点所对应的实数是，则有，解得．本题考查的是数轴与中心对称的相关知识，解题的关键是熟练掌握数轴相关知识．根据中心对称
可以得到关于的方程，解之即可．15.【答案】?【解析】解：与关于点成中心对称，，，在中，．16.【答案】?【解析】解：如图，将绕点
顺时针旋转得到，连接，，过点作的垂线，交的延长线于点，，，，，．将绕点顺时针旋转，得到，，，，，，，是等边三角形，，，当点，点，点
，点共线时，有最小值，最小值为，，，，，，，，，的最小值是．故答案为：．将绕点顺时针旋转，得到，连接，，过点作的垂线，交的延长线于
，可证，则当点，点，点，点共线时，有最小值，最小值为，由勾股定理可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的性质，
直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转变换添加辅助线，用转化的思想思考问题并解决问题．17.【答案】?【解析】解：
如图，延长，交于，将矩形绕顶点顺时针旋转，得到矩形，，，，，，点是的中点，，在和中，≌，，，，，故答案为：．由“”可证≌，可得，，
由勾股定理可求的长，即可求解．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．18
.【答案】?【解析】四边形是正方形，，，，，绕点旋转一定角度后，得到，，，，，，，故正确，，，，，，平分，故正确，，，故正确，，，
的面积，故错误故答案为．【分析】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运
用这些性质进行推理是本题的关键．由正方形的性质可得，，由旋转的性质可得，，，，由可证≌，可得，，，即可求解．【解答】解：四边形是正
方形，，，，，将绕点旋转一定角度后，得到，，，，，，，故正确，，，，≌，，，平分，故正确，，，，故正确，，，，的面积，故错误；故答
案为：?19.【答案】解：如图所示，点即为所求；解：，，，是直角三角形，，旋转角．?【解析】【分析】连接、，再分别作两线段的中垂线
，两中垂线的交点即为所求；连接、，利用网格特点结合勾股定理的逆定理可得旋转角．?20.【答案】解：如图，设与的交点为点，与的交点为
点，由旋转的性质，，，又，，，，，，；如图，连接，由旋转的性质，，，，，，，，，．?【解析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运
用旋转的性质解决问题是本题的关键．由旋转的性质可得，，即可得，根据直角三角形的性质可得，连接，由旋转的性质可得，，，和均为直角三角
形，由勾股定理可求的长．21.【答案】解：逆时针旋转一定角度后与重合，为顶点，旋转中心是点；根据旋转的性质可知：，旋转角度是；由可
知：，由旋转可知：≌，，，又为中点，．?【解析】【分析】根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线
所构成的旋转角相等，所以可求出：，从而确定旋转中心和旋转角度；利用周角的定义可求出，全等的性质可知．?22.【答案】解：所作如图所
示：所作如图所示：所作如图所示?【解析】【分析】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题
意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．分别将点、、向下平移个单位，然后顺次连接即可．分别找出、、三点关于轴的对称点，再顺次连接即可
；将中的各点、、绕原点旋转后，得到相应的对应点、、，连接各对应点即得．?23.【答案】解：；；；为等边三角形，，，绕点顺时针旋转后
得到，，旋转角的度数为；故答案为：．绕点顺时针旋转后得到，，而，为等边三角形；；故答案为：．为等边三角形，，绕点顺时针旋转后得到，
，在中，，，，，，为直角三角形，，；故答案为：；当满足时，．理由如下：绕点顺时针旋转后得到，，，，为等腰直角三角形，，当时，为直角
三角形，，，当、、满足时，．?【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．根据等边三角形的性质得，，再根据旋转的性质得，于是
可确定旋转角的度数为；由旋转的性质得，加上，则可判断为等边三角形，所以；由为等边三角形得到，再利用旋转的性质得，然后根据勾股定理的
逆定理可证明为直角三角形，，所以；根据旋转的性质得，，，则可判断为等腰直角三角形，则，然后根据勾股定理的逆定理，当时，为直角三角形
，．?24.【答案】解：根据中心对称的定义，可得对称中心是的中点，点，的坐标分别是，，对称中心的坐标是．点，的坐标分别是，，正方形
与正方形的边长都是．点，的坐标分别是，，，点的坐标是，点的坐标是．点，的坐标分别是，．综上，可得顶点，，，的坐标分别是，，，．?【解析】见答案25.【答案】解：．如图所示．如图所示．?【解析】见答案26.【答案】解：如图所示答案不唯一如图所示答案不唯一如图所示．?【解析】点拨：以为对称中心，作点，关于的对称点，，连接，，即可画出三角形或以的中点为对称中心，作出点关于的中点的对称点，连接，即可画出三角形或以的中点和点所连线段的中点为对称中心，作出点，，的对称点，，，连接，，即可画出三角形，以所在直线为对称轴，作点关于直线的对称点，连接，即可画出三角形或以所在直线为对称轴，作点关于直线的对称点，连接，即可画出三角形．根据旋转的性质作点和点绕点顺时针旋转的对应点，，连接，，即可画出旋转后的三角形．学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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