山东省东营市河口区（五四制）2020-2021学年八年级上学期期末数学试题一、选择题（本题共10小题，共30分．）1. 下列图形中，既是轴对
称又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、
是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不
是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图
形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合
.2. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A
、分子、分母不含公因式，是最简分式；B、＝＝x－y，能约分，不最简分式；C、＝＝，能约分，不是最简分式；D、＝，能约分，不是最简分
式．故选A【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后
对每一选项进行整理，即可得出答案．3. 下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B.
有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C. 有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D. 有两组对角相等的四边形
是平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四
边形，∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对
角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛
】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，
他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A
. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数【答案】D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的
那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以
及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中
位数的多少.故选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.5. 如图所示，中，，
将绕点顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数是（ ）A. 46°B. 48°C. 50°D. 52°【答案】C【解析】【分析
】根据旋转的性质和∠C＝65°，从而可以求得∠AC′B′和∠AC′C的度数，从而可以求得∠B′C′B的度数．【详解】∵将△ABC绕
点A顺时针旋转后，可以得到△AB′C′，且C′在边BC上，∴AC＝AC′，∠C＝∠AC′B′，∴∠C＝∠AC′C，∵∠C＝65°，
∴∠AC′B′＝65°，∠AC′C＝65°，∴∠B′C′B＝180°?∠AC′B′?∠AC′C＝50°，故选：C．【点睛】本题考查
旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6. A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地
逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）A. B. C.
+4＝9D. 【答案】A【解析】【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根
据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间：，逆流航行时间为：，∴可得
出方程：，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的公式是解题关键．7. 有公共顶点A，B的正五边形
和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（ ）A. 144°B. 84°C. 74°D. 54
°【答案】B【解析】【详解】正五边形的内角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E
==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．8
. 如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若
BC=7，则MN的长度为（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】C【解析】【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△
BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵BN平分∠ABC，BN
⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中， ，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰
三角形，同理△CAD等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=
19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=DE=．故选C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形
的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9. 若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（
）.A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】D【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等
式即可．【详解】解：方程两边同乘2（x﹣2）得：m=2（x-1）﹣4（x-2），解得：x=． ∵≠2，∴m≠2，由题意得：＞0，解
得：m＜6，∴实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的
一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．10. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BC
F都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝5．正确的个数
是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由，得出∠BAC=90°，则①正确；由等边三角形的性质
得∠DAB=∠EAC=60°，则∠DAE=150°，由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC
（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四边形AEFD是平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=150°，则
③正确；∠FDA=180°－∠DFE=30°，过点作于点，，则④不正确；即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∴∠BAC=90°，∴A
B⊥AC，故①正确；∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°，∴∠DAE=150°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC
，在△ABC与△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB
=EF=AD=3，∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；∴∠DFE=∠DAE=150°，故③正确；∴∠FDA=180°-∠DFE
=180°－150°=30°，过点作于点，∴，故④不正确；∴正确的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、
勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平角、周角、平行是四边形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性
质是解题的关键．二、填空题：（本大题共8小题．）11. 因式分解：4m2﹣24m+36＝ ___________【答案】【解析】【
分析】先提公因式 再利用完全平方公式分解因式即可得到答案．【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因
式，掌握利用完全平方公式分解因式是解题的关键．12. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．【答案】6【解析】
【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即
可．【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）, 外角和=360°，所以，由题意可得180(n-2)=2×360，解得：n=6．
故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n为整数），多
边形的外角和等于360度．13. 某公司要招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，
90分，80分，其中计算机成绩占，语言表达成绩占，写作能力成绩占，则李丽最终的成绩是______分.【答案】78【解析】【分析】直
接利用加权平均数的求法进而得出答案．【详解】由题意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).故答案为78【点睛】
此题考查加权平均数，解题关键在于掌握运算法则14. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为_____
_____．【答案】8【解析】【分析】先根据三角形中位线定理可得BC的长，再根据平行四边形的性质可得AD的长，然后根据即可得．【详
解】点，点分别是中点是的中位线四边形ABCD是平行四边形又故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识
点，解题的关键是熟记三角形中位线定理．15. 若关于x的分式方程有增根，则实数m的值为_______．【答案】【解析】【分析】分式
方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：去分母，得：x+m
﹣3m＝3（x﹣3），由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程可得：3+m﹣3m＝0，解得m＝，故答案为：
．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16. 如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得
到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．【答案】9【解析】【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的
长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC
方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm故
答案为：9【点睛】本题考查平移特点和整式的加减计算，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．17. 如图，在中，，，点D是
AB上一动点，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．【答案】2【解析】【分析】平行四边形ADC
E的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥AB时，OD最小，即DE最小，根据直角三角形勾股定理即可求解．【详解】解：如图∵平行四边形
ADCE的对角线的交点是AC的中点O，又AB=AC=4∴OC=OA=AC=2当OD⊥AB时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BA，∠
BAC=45°，∴∠AOD=45°∴△ADO为等腰直角三角形在Rt△ADO由勾股定理可知OD= AO=∴DE=2OD=2故答案：2
．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，即平行四边形对角线互相平分，正确理解DE最小值的条件是关键．18. 如图，在平面直
角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O（分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点
B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，再将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，
依次进行下去，…，若点A(3，0)，B(0，4)，AB=5，则点B2021的坐标为________．【答案】（12128，0）【解
析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求
得B2021的坐标．【详解】解：∵AO=3，BO=4，∠AOB=90°∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，∴B2
的横坐标为：12，且B2C2=4，∴B4的横坐标为：2×12=24，∵2021÷2=1010…1，∴点B2021的横坐标为：101
0×12+3+5=12128．2021÷3=673…2，∴点B2021的纵坐标为0，∴B2021（12128，0），故答案为：（1
2128，0）．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考查学
生观察、发现问题的能力．三、解答题:（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19. （1）解方程
．．（2）先化简分式（）÷，然后在0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．【答案】（1）无解；（2）a，1．【解析】【分析】
（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；（2）先根据分式的化简步骤将分式化为最简分式，再代入恰当的数值即可．【详解】解：（1
）方程的两边都乘以（x+1）（x﹣1）得，∴2x-2-5x-5=-10解得 检验，当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0∴x＝1是原
方程的增根．∴原分式方程无解．（2）原式＝=＝a， 当a＝0，2分式无意义， 故当a＝1时，原式＝1．【点睛】本题主要考察了解分式
方程及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤及分式化简的一般步骤，注意分式有意义的条件．20. 如图，在一个10
×10的正方形网格中有一个△ABC，△ABC的顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的
△A1B1C1．（2）在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到的△A2B2C2．（3）若可将△A1B1C1绕点O旋转得到△A2B
2C2，请在正方形网格中标出点O，连接A1A2和B1B2，请直接写出四边形A2B2A1B1的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解
析；（3）图见解析，10．【解析】【分析】（1）分别确定向下平移4个单位，再向右平移6个单位的对应点 再顺次连接即可得到答案；（2
）分别确定关于点成中心对称的点 再顺次连接即可得到答案；（3）连接 它们的交点即为旋转中心 由图形变换的性质可得四边形A2B2A1
B1是平行四边形，从而可得面积．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）
如图所示，点为所求作的旋转中心．由图形变换的性质可得： 四边形A2B2A1B1是平行四边形， 四边形的面积为【点睛】本题考查的是
平移的作图，中心对称的作图，确定旋转中心，平行四边形的判定，图形的面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．21. 某中学举行“中国梦
”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为1
00分），制作了如下统计图：（1）根据上图提供的数据填空：平均数中位数众数方差初中部8570高中部85100的值是 ，的值是
；（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？【
答案】（1）80，85；（2）因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成
绩更好；（3）初中部的成绩比较稳定【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解；（2）通过比较中位数来确定；（3）通过比较方差
确定．【详解】解：（1）将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100，∴中位数为80，∵初中代表队85分的有2个
选手，出现次数最多，所以众数是85．(2)（分）因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以
初中代表队的决赛成绩更好．(3)高中部方差为：∴初中部的成绩比较稳定．【点睛】本题考查了方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量
．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，也考查了平均数、中位数和众数．2
2. 如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF//BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．（1）求证：
DE=BF；（2）求证：四边形MFNE是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据两组对边
分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等即可得；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形可得四边形AFCE是平行四边形，从而得AF∥CE，再根据四边形BFDE是平行四边形，从而可得DF∥BE，再根据两组对边分
别平行的四边形是平行四边形即可得．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵DF∥BE，∴四边形BFDE是
平行四边形，∴DE=BF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC且AD=BC，∵DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即
AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE，∵四边形BFDE是平行四边形，∴DF//BE，∴四边形MFNE是平行四边形
．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法与性质是解题的关键．23. 把代数式通过配凑等手段，得到局
部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-
1=a2+6a+9-1=(a+3)2－12=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2) ②M=a2-2a－1，利用
配方法求M的最小值．解：a2-2a-1=a2-2a+1=(a-1)2-2∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值-2．请根据上
述材料解决下列问题：（1）用配方法因式分解：x2+2x-3．（2）若M=2x2-8x，求M的最小值．【答案】（1）；（2）-8【解
析】【分析】（1）应用配方法以及平方差公式，把x2+2x-3因式分解即可．（2）应用配方法，把2x2-8x化成，再根据偶次方的非负
性质，求出M的最小值是多少即可．【详解】解：（1）原式=== = （2）==2（）= 因为，所以当x=2时，M有最小值为-8【点睛
】此题主要考查了利用平方差公式和完全平方式进行因式分解，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．24. “你怎么样，中国便是怎么样
：你若光明，中国便不黑暗”。年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城。针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急
复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有人不能到厂生产，为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作小时增加到小时，每小时
完成的工作量不变原来每天能生产防护服套，现在每天能生产防护服套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工天后，未到的工人同
时到岗加入生产，每天生产时间仍然为小时公司决定将复工后生产的防护服套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？【答案】（1）
20；（2）8【解析】【分析】（1）设原来生产防护服的工人有人，每小时完成的工作量为套，根据题意列出方程组，求解即可．（2）设还需
要生产y天才能完成任务．根据前面10天完成的工作量+后面y天完成的工作量≥14500列出关于y的不等式，求解．【详解】（1）设原来
生产防护服的工人有人，每小时完成的工作量为套，根据原来每天工作小时，每天能生产防护服套，得．根据现在每天工作小时，每天能生产防护服
套，得．联立方程，得∴得解得=20，=5．经检验x=20，y=5是原方程的解即原来生产防护服的工人有20人．（2）设还需要生产y天
才能完成任务．（套），即每人每小时生产5套防护服．由题意得，10×650+20×5×10y≥14500，解得y≥8．答：至少还需要
生产8天才能完成任务．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．25.
旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转变
换等知识，解决下面的问题．如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．（1）以点C为中心
，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并证明AM2+BN2=MN2．（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，
∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？【答案】（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）根据旋转的性质画出图形即可；连接M''N，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答即可；（2）将△ADC顺时针旋转90°到△AC''D''，连接C''C，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答．【详解】解：（1）旋转后的如图1所示：如图1，连接M''N，∵△ABC与△DCE为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠A=∠CBA=45°，∠ACM+∠BCN=45°，∵△BCM''是由△ACM旋转得到的，∴∠BCM''=∠ACM，CM=CM''，AM=BM''，∠CBM''=∠A=45°，∴∠M''CN=∠MCN=45°，∠NBM''=90°，在△MCN与△M''CN中，，∴△MCN≌△M''CN（SAS），∴MN=M''N，在Rt△BM''N中，根据勾股定理得：M''N2=BN2+BM''2，∴MN2=AM2+BN2；（2）如图2，将顺时针旋转90°到，连接BD、BD''、CC''，∵AC平分，∴由旋转的性质得：，∴是等腰直角三角形， ∴∴∴点在同一直线上，又∵∴∴，在和中，∴∴，在中，，∴，∴，∴【点睛】此题考查几何变换问题，关键是根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质解答． 学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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