2020－2021学年第一学期期末质量检测八年级数学试题（考试时间：120分钟 分值：120分）第I卷（选择题共30分）一、选择题（本
题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一
个均记零分．）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴
对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对
称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称
图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后
可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2. 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ）A. 方程两边分
式的最简公分母是B. 方程两边都乘以，得整式方程C. 解这个整式方程，得D. 原方程的解为【答案】D【解析】【分析】分式方程两边乘
以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：分式方程的最简公分母为（x?1）（x
＋1），方程两边乘以（x?1）（x＋1），得整式方程2（x?1）＋3（x＋1）＝6，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解
．故选：D．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验
根．3. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中
∠BAE的度数是（ ）A. 90°B. 108°C. 120°D. 135°【答案】B【解析】【分析】先求出正五边形的内角和，
再除以内角的个数即可得到答案．【详解】解：正五边形的内角和=，∴∠BAE=，故选：B．【点睛】此题考查正多边形内角和公式及求正多边
形的一个内角的度数，熟记多边形内角和公式是解题的关键．4. 自俄乌战争爆发以来，国内油价已“七连涨”，电动汽车大受欢迎．为了解某种
电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别
是（ ）A. 220，220B. 220，215C. 210，210D. 210，215【答案】D【解析】【分析】根据众数与
中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【详解】解：数据210出现了4次，最多，
故众数为210，共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，故中位数为（210+220）÷2＝215．故选：D．【
点睛】本题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数
（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5. 如图，将△AB
C绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（ ）A. AB=DB
B. ∠CBD=80°C. ∠ABD=∠ED. △ABC≌△DBE【答案】C【解析】【分析】利用旋转性质得△ABC≌△DBE ，B
A=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，∠C=∠E，再由A、B、E三点共线，由平角定义求出∠CBD=80°，由三角形外角
性质判断出∠ABD＞∠E．【详解】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE， ∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=
50°，△ABC≌△DBE ，故选项A、D一定成立；∵点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，∴∠ABD+∠CBE+∠CBD =18
0°，.∴∠CBD=180°-50°-50°=80°，故选项B一定成立；又∵ ∠ABD=∠E+∠BDE，∴∠ABD＞∠E，故选项C
错误，故选C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的
图形全等．6. 某校为了丰富校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元，李老师购买篮球花费900元，购买
足球花费400元，结果购得篮球数量是足球数量的1.5倍，设购买足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（ ）A. B. C.
D. 【答案】C【解析】【分析】先求出购买篮球数量是个，再根据“篮球的单价比足球的单价多20元”列出分式方程即可．【详解】由题意得
：购买篮球数量是个，篮球的单价是元/个，足球的单价是元/个，则，故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意，正确找出等量关系
是解题关键．7. 如图，在菱形中，，，于点，则的长为（ ）A. 4.8B. 5C. 9.6D. 10【答案】A【解析】【分析】由菱
形性质得到对角线互相垂直，利用勾股定理可求得AC的长和菱形面积，利用等积法可求得DE的长．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴ AC
与BD互相垂直平分，且AB＝5，BD＝6，∴OA＝，AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝×8×6＝24，∴AB?DE＝
24，∴5DE＝24，∴DE＝，故选：A．【点睛】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线相互垂直平分是解题的关键，注意等积法的应
用．8. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是( )A. B. C. 且D. 且【答案】D【解析】【分析】先将m视
为常数，求解出分式方程的解(包含m)，然后根据解的条件判断m的取值范围．【详解】m+1=2x-2解得：x=∵分式方程的解为非负数∴
解得：m≥－3∵方程是分式方程，∴解得：m≠－1综上得：m≥－3且m≠－1故选：D．【点睛】本题考查解含有字母的分式方程，注意最后
得到的结果，一定要考虑增根的情况．9. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为（ ）A. 7B. 8C. D.
【答案】C【解析】【分析】根据为的中位线，可求得，再利用矩形的性质和勾股定理即可求出的长度，从而利用直角三角形斜边上的中线是斜边
的一半求出的长．【详解】解：∵为中点，为中点，∴为的中位线，∴，又∵四边形为矩形∴，∴在中，，∴故选：C【点睛】本题主要考查了矩形
的性质，中位线，勾股定理，直角三角形斜边上的中线定理，利用勾股定理求出矩形对角线的长是解题的关键．10. 如图所示，在平行四边形A
BCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CD
F≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】
利用“边角边”证明△CDF和△EBC全等，判定①正确；同理求出△CDF和△EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得，判定△ECF是
等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若，则C、F、A三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在中，，，，∵都是等边
三角形，∴，，，∴，，∴，，∴，在和中，，∴，故①正确；在中，设AE交CD于O，AE交DF于K，如图：∵，∴，∴，∵，∴，故③正确
；在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等边三角形，故②正确；则，若时，则，∵，∴，则C、F、A三点共线已知中没有给出C、F、A三点共
线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件
以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-
18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．）11. 因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平
方公式进行因式分解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的结
构特征．12. 如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠BAD=127°，则∠BCE=____．【答案
】37°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠B+∠BAD=180°，可得∠B的度数，由直角三角形的两上锐角互余得出∠BCE=9
0°-∠B即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=127°∴∠B=5
3°，∵CE⊥AB，∴∠E=90°，∴∠BCE=90°-∠B=90°-53°=37°，故答案为：37°．【点睛】本题考查了平行四边
形的性质、直角三角形两锐角互余．熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．13. 如图，小明从A点出发，沿直线前进
8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为____米．【答案】64【解
析】【分析】根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64米．【详解】解：设边数为n，多边形外角和
为360°，所以n=360°÷45°=8，总边长为8×8=64米，故答案为：64．【点睛】此题考查多边形的外角和，正多边形的性质，
正确理解题意是解题的关键．14. 如果代数式m2+2m＝1，那么的值为_____．【答案】1【解析】【分析】先化简，再整体代入解答
即可．【详解】因为m2+2m＝1，所以的值为1，故答案是：1【点睛】考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 跳远
运动员李阳对训练效果进行测试5次跳远的成绩如下：7.9，7.6，7.8，7.7，8.0，（单位：m）这五次成绩的平均数为7.8m，
方差为0.02．如果李阳再跳一次，成绩为7.8m．则李阳这6次跳远成绩的方差____（填“变大”、“不变”或“变小”）．【答案】变
小【解析】【分析】根据平均数的求法 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式 求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【详解】
解：∵李阳再跳一次，成绩7.8m，∴这组数据的平均数是＝7.8，∴这7次跳远成绩的方差是：S2＝[（7.9﹣7.8）2+（7.6﹣
7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（7.7﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2]＝，＜0.02∴方差变小；故答案为：变小．【点睛】本
题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．16. 如图，矩形纸片中， ，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等
于___________．【答案】【解析】【分析】根据矩形性质和折叠性质证明AF=CF, 设DF=x，则AF=CF=6-x，在Rt
△DCF中，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AB=CD=4,BC=AD=6,
∠D=90°，∴∠ACB=∠CAF，由折叠的性质得：∠ACB=∠ACF，∴∠CAF =∠ACF，∴AF=CF,设DF=x，则AF=
CF=6-x，在Rt△DCF中，根据勾股定理得，解得：．故答案为：【点睛】本题考查了折叠、矩形的性质和勾股定理．在求线段长时，设出
未知数，表示出各线段的长，根据勾股定理列出方程求解是一种常见方法，要深刻领会．17. 如图，点D、E分别是边AB、AC上的点，已知
点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点，连接FG、GH、FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90°，则FH长为____．【答案
】5【解析】【分析】根据三角形中位线定理分别求出、长度，根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】F，G分别是，的中点，∴，∵，分别
是BE，BC的中点，∴，∵∠FGH=90°，∴由勾股定理得，，故答案为：5．【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，掌握三
角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18. 如图，在中，已知AB=8，BC=6，AC=7，依次连接的三边中点
，得到，再依次连接的三边中点，得到，，按这样的规律下去，的周长为____．【答案】【解析】【分析】由再利用中位线的性质可得：再总结
规律可得：从而运用规律可得答案．【详解】解：探究规律： AB=8，BC=6，AC=7， 分别为中点， 同理： 总结规律： 运用规
律：当时，故答案为：【点睛】本题考查的是图形周长的规律探究，三角形中位线的性质，掌握探究规律的方法与三角形中位线的性质是解题的关键
．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19. （1）解方程：；（2）先化简：，然
后从﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【答案】（1）无解；（2），当a=2时，．【解析】【分析】（1）去分母化为
整式方程，解方程得解后检验即可；（2）先计算小括号，再计算除法，将合适的x值代入计算即可．【详解】（1）解：去分母得：3x﹣6（3
x﹣1）=1，去括号得：3x﹣18x+6=1，移项合并得：﹣15x=﹣5， 解得：x=，经检验，x=是增根，分式方程无解；（2）解
：原式====，∵a≠±1且a≠0，∴a=2，当a=2时，原式=．【点睛】此题考查解分式方程，分式的混合运算，分式的化简求值，正确
掌握解方程的步骤、分式的运算法则及运算顺序是解题的关键．20. 已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1(﹣3，4)，B1(﹣
1，3)，C1(1，6)，把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B
1的对应点为B，点C1的对应点为C．（1）在坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）设点P在
y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）P（0，5）或（0，﹣3）
．【解析】【分析】（1）根据已知条件，分别将A1，B1，C1，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点，，三点的坐
标，然后首尾依次相连，即可得△ABC；（2）根据（1）中所得A，B，C三点，找出其关于原点的对称点，，，然后将其首尾依次相连，即可
得到△A2B2C2；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可求得△ABC的面积，设，根据各个点的坐标，利用三角形面积公式，构建方程即
可求解．【详解】（1）A1，B1，C1，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到A(0，1)，B(2，0)，C(4，
3)，然后将这三点首尾相连，得到如图，△ABC即为所求；（2）A，B，C，关于原点的对称点分别为：A2(0，-1)，B2(-2，0
)，C2(-4，-3)，然后将这三点首尾相连，得到如图，△A2B2C2即为所求；（3），设P（0，m），由题意，，解得：m=5或﹣
3，∴P（0，5）或（0，﹣3）．【点睛】本题考查作图-平移变换、中心对称、三角形面积、矩形面积等知识，解题的关键是理解题意，学会
利用参数构建方程解决问题．21. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和
图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初
赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【答案】(1) 25 ; (2) 这组初赛成
绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【详解】试题
分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中
位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a的值是25；(
2)、观察条形统计图得：=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从
小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11
个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图
；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数22. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△A
BC的外角∠BAM的平分线，BE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形．（2）连接DE，试判断四边形ACDE的形状，
并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACDE是平行四边形，证明见解析．【解析】【分析】（1）由AD平分∠BAC，
AN平分∠BAM，可得∠DAE=90°，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，可得AD⊥BC，所以∠ADB=90
°，又由BE⊥AN，可得∠BEA=90°，即可证得四边形ADBE为矩形；（2）利用（1）中四边形ADBE是矩形，得到AE∥BD，A
E=BD，又根据等腰三角形的三线合一可得BD=CD，从而可得AE=CD，由此即可判定四边形ACDE是平行四边形．【详解】（1）证明
：∵AD平分∠BAC，AN平分∠BAM，∴∠BAD=∠BAC，∠BAN=∠BAM，∴∠DAE=∠BAD+∠BAN=（∠BAC+∠B
AM）=×180°=90°，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，又∵BE⊥AN，∴∠BEA=90°，
∴四边形ADBE是矩形．（2）四边形ACDE是平行四边形．证明：∵四边形ADBE是矩形，∴AE∥BD，AE=BD．∵AB=AC，A
D平分∠BAC，∴BD=CD，∴AE∥CD，AE=CD，∴四边形ACDE是平行四边形．【点睛】此题考查了矩形的判定与性质、等腰三角
形的三线合一、角平分线的定义以及平行四边形的判定．解题关键是熟练掌握矩形的判定与性质、等腰三角形的三线合一以及平行四边形的判定．2
3. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn
+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你
的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13
=0，求a+b+c的值．【答案】(1)1；(2)3．【解析】【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得
到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=4，ab+c2-6c+13=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+
b+c的值．【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，∴(x+y)
2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=?1，∴2x+y=2×1+(?1)=1；(2)∵a?b=4，∴a
=b+4，∴将a=b+4代入ab+c2?6c+13=0，得b2+4b+c2?6c+13=0，∴(b2+4b+4)+(c2?6c+9
)=0，∴(b+2)2+(c?3)2=0，∴b+2=0，c?3=0，解得，b=?2，c=3，∴a=b+4=?2+4=2，∴a+b+
c=2?2+3=3．【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算
问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.24. 复
课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用100
0元购买的跳绳个数和用800元购买的毽子数量相同．（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共40
0个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，
跳绳的数量不多于302根，请你求出学校花钱最少的购买方案．【答案】（1）跳绳的单价为20元，毽子的单价为16元；（2）购买毽子10
0个，跳绳300根，花钱最少．【解析】【分析】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+4）元， 根据题意列方程，求解即可；（
2）设购买毽子m个，则购买跳绳（400﹣m）根，根据题意列不等式组，求出m的取值范围，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，得到w
=20×0.8（400﹣m）+16×0.75m=﹣4m+6400，根据函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设毽子的单价为x元，则
跳绳的单价为（x+4）元， 依题意，得：，解得：x=16，经检验，x=16是原方程的解，且符合题意，∴x+4=20．答：跳绳的单价
为20元，毽子的单价为16元．（2）设购买毽子m个，则购买跳绳（400﹣m）根，依题意，得：，解得：98≤m≤100．设学校购买跳
绳和毽子两种器材共花w元，则w=20×0.8（400﹣m）+16×0.75m=﹣4m+6400．∵﹣4＜0，∴w随m的增大而减小，
∴当m=100时，w取得最小值，最小值=﹣4×100+6400=6000．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式组的实际应用，
一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．25. 如图一，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC，B
D相交于O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（所需图形须在备用图中画出）（1）试说明在旋转过程中，线段AF
与EC总保持相等；（2）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（3）在旋转过程中，当EF⊥BD，旋转的角度小于18
0°时，求出此时绕点O顺时针旋转的度数．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）根据平行四
边形的对边平行可得AD∥BC，对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠FAO=∠ECO，然后利用“角边角”
证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AF=CE；（2）根据垂直的定义可得∠BAO=90°，然后求出∠BAO=∠AOF，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，然后根据平行四边形的对边平行求出AF∥BE，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（3）根据（1）的结论可得AF=CE，再求出DF∥BE，DF=BE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形BEDF平行四边形，再求出对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形；根据勾股定理列式求出AC=2，再根据平行四边形的对角线互相平分求出AO=1，然后求出∠AOB=45°，再根据旋转的定义求出旋转角即可．【详解】解：（1）如图一∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=EC，∴在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．（2）如备用图一：证明：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∵∠AOF=90°，∴∠BAC=∠AOF，∴AB∥EF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．（3）如备用图二：在Rt△ABC中，AC==2．∵AO=OC，∴AO=1=AB．∵∠BAO=90°，∴∠AOB=45°∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∴∠AOF=45°，即AC绕点O顺时针旋转45°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，旋转的性质，勾股定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 第1页/共1页 |
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