LJ版八年级上全章热门考点整合应用第四章 图形的平移与旋转答案显示CC见习题见习题1 008(元)．45°.见习题见习题432(cm2)．
见习题答案显示见习题见习题D1．分析下列给出的五种运动是否属于平移．(1)急刹车的汽车在地面上的运动；(2)沿直线行驶的汽车的运动
；(3)时钟分针的运动；(4)高层建筑的电梯的运动；(5)小球从高处向下坠落(球不转动)．【点拨】判断物体是否做平移运动，需判断变
化前后各对应部分移动的方向是否相同，移动的距离是否相等，物体的大小和形状是否发生变化．解：(1)是平移，符合平移的定义和特征．(2
)是平移，沿一定的方向移动，且形状、大小均未改变．(3)不是平移，不是沿一定方向移动一定的距离．(4)是平移，是上下平移的．(5)
是平移，是向下平移的．2．如图，等边三角形ABC经过平移后成为△BDE，其平移的方向为点A到点B的方向，平移的距离为线段AB的长．
△BDE能否看成是由△ABC经过旋转得到的？如果能，请指出旋转中心，并说明旋转角的大小．【点拨】在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中
心，要看旋转中心是在图形上还是在图形外．若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，则哪一点就是旋转中心；若在图形外，则对应点连线
的垂直平分线的交点就是旋转中心．旋转的角度就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角．解：因为等边三角形的三边相等，三个角都
等于60°，所以∠ABC＝∠CBE＝∠EBD＝60°.若△ABC绕点B按顺时针方向旋转120°，则△ABC与△EBD能够完全重合．
此时，旋转中心是点B，旋转角的大小为120°，旋转方向为顺时针方向．因此△BDE可以看成由△ABC以点B为旋转中心，按顺时针方向旋
转120°得到的．(答案不唯一)3．如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，那么乙图中不符合题意的一块是( )C4．下列图形中，既是
轴对称图形，又是中心对称图形的是( )C5．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色地毯，已知这种地毯的批发价为每平方
米40元，主楼梯的宽为3 m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？解：先利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移
到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，则铺地毯的横向线段的长度之和就等于边BC的长度，纵向线段的长度之和就等于边AC的长
度，所以地毯的总长度至少为5.6＋2.8＝8.4(m)．故地毯的总面积至少为8.4×3＝25.2(m2)．所以购买地毯至少需要25
.2×40＝1 008(元)．6．如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边．如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD
′的位置，求∠ADD′的度数．解：方法一 利用图形全等的性质求解．由题意，得△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝A
D′.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°.∴∠BAD＋∠CAD＝90°.∴∠CAD′＋∠CAD＝90°，即△ADD′为
等腰直角三角形．∴∠ADD′＝45°.方法二 利用旋转图形对应角的关系求解．由题图可知，AB与AC是对应边，AD与AD′是对应边，
∴AB＝AC，且∠BAC是旋转角，AD＝AD′，且∠DAD′是旋转角．又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°.∴∠DAD
′＝∠BAC＝90°.∴△DAD′是等腰直角三角形．∴∠ADD′＝45°.7．如图，在一块平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现
在张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积二等分以播种不同的蔬菜，且要使水井在小路上，以便有利于对两块地进行浇灌．请你帮助张大爷
画出小路修建的位置．【点拨】平行四边形和圆都是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，小路的位置应在平行四边形的对称中心A和圆的对称
中心B的连线上．解：如图，小路应修建在直线AB上．8．利用如图所示的“基本图形”，经过旋转设计一个你喜欢的图案．解：将“基本图形”
绕着点O按顺时针方向旋转45°七次，便可得到一个美丽的图案，如图所示．(本题答案不唯一)9．如图，在六边形ABCDEF中，已知AB
∥DE，AF∥CD，BC∥FE，AB＝DE，AF＝CD，BC＝FE，FD⊥BD，FD＝24 cm，BD＝18 cm，你能求出六边形
ABCDEF的面积吗？【点拨】平移体现了图形与图形之间的一种变换关系，有时为了把分散的条件集中起来，常利用图形的平移变换．解：能．
如图，将△DEF竖直向上平移，使点D与点B重合，点E与点A重合，得到△BAG，将△BCD水平向左平移，使点D与点F重合，点C与点A
重合，得到△GAF，则△DEF≌△BAG，△BCD≌△GAF，GB∥FD，GF∥BD.∴S△DEF＝S△BAG，S△BCD＝S△G
AF.又∵FD⊥BD，∴S六边形ABCDEF＝S△DEF＋S△BCD＋S四边形BDFA＝S△BAG＋S△GAF＋S四边形BDFA＝
S四边形BDFG＝FD·BD＝24×18＝432(cm2)．证明：如图，延长BE交AC于点F(即把△ABE沿AD翻折得到△AFE)
．∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE.∵BE⊥AD，∴∠AEB＝∠AEF＝90°.11．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC
，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F.(1)作出△ABE关于点E成中心对称的图形；解：如图，延长A
E至点M，使EM＝AE.连接MC，则△MCE为所求．(2)探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．解：AB＝AF＋
CF.证明：∵△MCE为△ABE关于点E成中心对称的图形，∴MC＝AB，∠M＝∠BAE.∴AB∥MC.又∵AB∥DC，∴D，C，F
，M四点共线．又∵∠BAE＝∠EAF，∴∠EAF＝∠M.∴MF＝AF.∴MC＝MF＋CF＝AF＋CF.∴AB＝AF＋CF.【点拨】
在几何问题中遇到陌生问题时，要先观察图形，将其向已有的基本图形转化，从而将问题简化．如本题可以将△ABQ旋转到△ADE的位置，将线
段的和DP＋BQ表示成一条线段PE，再证明PE＝AP.12．如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的平分线交边BC于点Q
，求证：AP＝DP＋BQ.证明：如图，将△ABQ绕点A逆时针旋转90°后得到△ADE.∴∠EAQ＝90°，△AED≌△AQB.∴∠
E＝∠AQB，DE＝BQ，∠ADE＝∠B＝90°.∴E，D，P三点共线．又∵∠BAP的平分线交边BC于点Q，AD∥BC，∴∠BAQ＝∠PAQ，∠DAQ＝∠AQB.∴∠PAE＝90°－∠PAQ＝90°－∠BAQ＝∠DAQ＝∠AQB＝∠E.∴AP＝PE＝DP＋DE＝DP＋BQ.【答案】D【点拨】先根据题中的平移和旋转作出图形，如图所示，再数形结合进行逐项分析． |
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