2022-2023学年人教版九年级上数学图形的旋转课时1旋转的定义及其性质练习题学校:___________姓名：___________班级
：___________一、单选题1．下列事件中，属于旋转运动的是（ ）A．小明向北走了4米B．小明在荡秋千C．电梯从1楼到12
楼D．一物体从高空坠下2．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以
下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）A．顺时针旋转，向右平移B．逆时针旋转，向右平移C．顺时针旋转，向下平移D．
逆时针旋转，向下平移3．如图是边长为1的正方形组成的网格，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，则顶点B所经
过的路径长为（?）A．B．C．D．4．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作
原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长
为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）A．（4﹣）米B．2米C．3米D．（4+）米5．如图，把两
根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）A．∠BAC的度数
B．AB的长度C．BC的长度D．△ABC的面积6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D是斜边上任意一点
，将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E，则线段DE长度的最小值为（ ）A．B．C．D．37．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对
直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，，，，，则的度数是（?）A．B．C．D．8．如图，在菱形ABCD中，AB＝
4a，E在BC上，BE＝2a，，P点在BD上，则PE+PC的最小值为（ ）A．6aB．5aC．4aD．2a二、填空题9．下列图形
中，可由基本图形平移得到的是_____（填图形编号）10．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的
一点、连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是______．11．如图，在中，点D是AB上一点，连接
CD，，，，，则AB的长为________．12．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第
三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是______．三、解答题13．如图1，直线上有一点O，过点O在直
线上方作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方．将直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转
一周，设旋转时间为t秒．(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间有何数量关系？并说明理由；(2)在旋转的过程
中，若射线的位置保持不变，且．①当边与射线相交时（如图3），则的值为_______；②当边所在的直线与平行时，求t的值．14．如图
，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB＝110°．(1)求证：△CO
D是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．15．
如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使 C、A两点重合，点D落在点G处.已知AB＝4，BC＝8.(1)求证：△AEF是等腰三
角形；(2)求线段FD的长.16．已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．求证：AF∥C
D．参考答案：1．B【分析】根据旋转的定义，即可求解．【详解】解：A、小明向北走了4米是平移，A不符合题意；B、小明在荡秋千是旋转
，B符合题意；C、电梯从1楼到12楼是平移，C不符合题意；D、一物体从高空坠下是平移，D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查
了旋转的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转是解题的关键．2．A【详解】分析：运用旋转和
平移性质可得.详解：由已知可得，顺时针旋转90°，向右平移，能把右下角完全填补.只有选项A符合条件，其他选项不能符合条件.故选A.
点睛：本题考核知识点：旋转和平移.解题关键点：理解旋转性质和平移性质，同时理解游戏规则即可.3．B【分析】先根据勾股定理计算出BC
=，顶点B所经过的路径为弧，根据旋转的性质得弧所对的圆心角为60°，然后根据弧长公式求解．【详解】解：BC==，所以顶点B所经过的
路径长=．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后
的图形全等．也考查了弧长公式．4．A【分析】连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根据勾股定理
求得OD的长，由CD=OC﹣OD即可求解．【详解】解：根据题意和圆的性质知点C为的中点，连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=B
D=AB=3，在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，∴OD===，∴CD=OC﹣OD=4﹣，即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米，故
选：A．【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．5．B【分析】根据题意易知木条AB绕点A自由转
动至AB′过程中，AB的长度始终不变，然后问题可求解．【详解】解：木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，故AB
的长度是常量；而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．故选：B．【点睛】本题主要考查函数的概念，旋转的性
质，熟练掌握变量与常量的概念是解题的关键．6．A【分析】由旋转的性质可证△CDE为等边三角形，当DE最短，CD最短，CD⊥AB时，
CD最短，由直角三角形等面积法，即可求得．【详解】解：由旋转的性质得，CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴CD
＝CE＝DE，当DE最短，CD最短，当CD⊥AB时，CD最短，此时S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，即AC?BC＝AB?CD，在
Rt△ABC中，∠ACD＝90°，AB＝5，BC＝3，由勾股定理得，AC＝4，∴3×4＝5CD，∴CD＝，∴线段DE长度的最小值是
，∴故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转以及等边三角形，熟练等面积法是解决本题的关键．7．B【分析】先根据三角形内角和等于180o
求出∠ABC和∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠ABD=∠EDF，利用角的和差即可求出∠CBD的度数．【详解】∵△ABC中，
∠ACB=90o，∠A=60o，∴∠ABC=180o-90o-60o=30o．∵△DEF中，∠F=90o，∠E=45o，∴∠EDF
=180o-90o-45o=45o．∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45o．∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45o-30o=1
5o．故选B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握三角形内角和定理和平行线的性质定理是解题的关键．8．D【分
析】连接，先证出，再两点之间线段最短可得当点共线时，取得最小值，最小值为的长，然后根据等边三角形的性质、勾股定理求解即可得．【详解
】解：如图，连接，∵四边形为菱形，，，∴关于对称，，，∴，则，由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值，最小值为的长，又，，
∴为等边三角形，，∴，∴，即的最小值为，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握
菱形的性质是解题关键．9．①③④【分析】根据平移的性质，对每个选项进行分析即可．【详解】解：能由一个三角形平移得到，∴①正确；因图
中的图形大小不都相同，不能由一个平移得到，∴②错误；能由一个图形经过平移得出，∴③正确；能由一个正方形经过平移得到，∴④正确；故答
案为：①③④．【点睛】本题考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向，解题的关键在于正确识别图形．10．
3【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线的性质即可得到结论．【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是
△ABC的中位线，∵BC=14，∴DE=BC=7，∵∠AFB=90°，AB=8，∴DF=AB=4，∴EF=DE-DF=7-4=3，
故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．11．4【分析】首先在△
CDB中，BC2＝CD2＋DB2，由勾股定理的逆定理得到△CDB为直角三角形，所以∠CDB＝90°，在Rt△ADC中由勾股定理可求
出AD的值，从而求出AB＝AD＋DB＝4.【详解】解：在△CDB中，BC2＝22＝4，CD2＋DB2＝，∴ BC2＝CD2＋DB2
，∴△CDB为直角三角形，∴∠CDB＝90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理可得，∴AB＝AD＋DB＝4.故答案
为：4.【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握勾股定理和逆定理的应用方法是本题的解题关键.12．150°【分析】首先过
点B作BDAE，又由已知AECF，即可得AEBDCF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．【详解】解：过点
B作BDAE，∴∠1＝∠A＝115°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1＝145°﹣115°＝30°，由已知可得：AECF，∴AEBDCF，∴
∠2+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．【点睛】此题考查了平行线的性质及判定
．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．13．(1)，理由见解析(2)①；②或【分析】（1）由
，可知，，由平分，可知，进而可证；?（2）由，，可知，，进而得，由此可求出结果；②由以及，结合题意可分两种情况：当在直线上方时，或
当在直线下方时，将两种情况分别进行讨论求解即可．（1），理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；（2）①；?∵，∴，∵，，∴，∴的值为
．②∵，∴，（I）如图3-1，当在直线上方时，∵，∴， ∴， ∵直角三角板绕点O按每秒的速度旋转，∴；（II）解法一：如图3-2，
当在直线下方时，∵，∴，∴，， ∴直角三角板绕点O旋转的角度为， ∵直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转，∴，?解法二：如图3-
3，在②（Ⅰ）的基础上，继续将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转，得到直角三角板，此时，，?∴直角三角板绕点O旋转的角度为，?
∵直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转，∴，?综合（Ⅰ）（Ⅱ）得：或．【点睛】本题考查旋转问题，角平分线的性质，以及角的互相转换
，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．14．(1)见解析(2)直角三角形，见解析(3)125°，或140°，或110°【分析】（
1）根据旋转后，图形不变，，，根据等边三角形的判定定理，即可证明是等边三角形；（2）根据旋转后，图形不变，，根据是等边三角形，得，
得，即可证明的形状；（3）根据是等腰三角形，依次讨论，，；根据等边对等角，进行讨论，求出的度数，即可．（1）∵绕点按顺时针方向旋转
得∴，∴是等边三角形．（2）∵是由旋转后得到的∴∵是等边三角形∴∵∴∴是直角三角形．（3）∵是由旋转后得到的∴∴∵是等边三角形∴，
∴∵∴∴∵在中，∴∴∵是等腰三角形∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴当为、、时，是等腰三角形．【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形，等腰三角
形等知识，解题的关键是掌握旋转后图形大小不变，等边三角形的判定，等腰三角形的性质．15．(1)证明见解析；(2)FD＝3【分析】（
1）由折叠性质可知∠AEF=∠CEF，由ADBC可得∠AFE=∠CEF，所以∠AEF=∠AFE，由等角对等边即可得证；（2）由折叠
性质并结合（1）中结论可设CE=AE=AF=x,则BE=8-x,在Rt△ABE中，根据勾股定理建立方程，即，解得x=5，最后求出F
D的长．（1）证明：由折叠性质可知，∠AEF＝∠CEF，由矩形性质可得ADBC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE.∴AE
＝AF，故△AEF为等腰三角形.（2）解：由折叠可得AE＝CE，设CE＝x＝AE，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，∵∠B＝90°，在R
t△ABE中，有，即，解得：x＝5.由（1）结论可得AF＝AE＝5，故FD＝AD﹣AF＝BC﹣AF＝8﹣5＝3.【点睛】本题考查了
矩形的性质，图形折叠的性质，等腰三角形的证明，平行线的性质，勾股定理，根据勾股定理建立方程求解线段长是解题的关键．16．见解析【分析】在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，依此可证AF∥EB；同旁内角互补，两直线平行，依此可证BC∥EB；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，依此可证AF∥CD．【详解】证明：∵FA⊥AC，EB⊥AC，∴AF∥EB，∵∠BED+∠D=180°，∴CD∥EB，∴AF∥CD．【点睛】考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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