综合与实践 掷一掷
?教学内容
教科书P50~51相关内容。
?教学目标
1.借助游戏情境，经历猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的有关知识，探讨事件发生的可能性大小。
2.通过在分组游戏等活动中，独立思考、合作交流，培养观察、分析、推理及解决问题的能力，发展随机观念与数据分析观念。
3.在主动参与活动中，提高动手实践能力，激发对数学学习的兴趣。
?教学重点
探讨可能性的大小，体会随机观念。
?教学难点
探讨游戏获胜的秘诀。
?教学准备
课件、两个骰子。
?教学过程
一、新课导入
师：大家知道骰子吗？随意掷出一个骰子后，朝上面的数字可能是几？
【学情预设】学生会说1，2，3，4，5，6都有可能。
师：这6个数出现的可能性大小相同吗？
【学情预设】学生会说相同。
师：掷骰子里面也蕴藏着很大的学问，今天我们就来一起掷一掷骰子。（板书课题：综合与实践掷一掷）
二、探索新知
1.研究两个骰子的组合结果。
师：A，B两个骰子一起掷出去，会得到两个数，将这两个数相加，它们的和可能是多少？（师随机演示）
同桌交流，汇报结果。
师：可能是1吗？13呢？为什么？
【学情预设】学生会说每个骰子中最小的数都是1，因此同时投掷骰子后，它们的和不可能是1，最小和是2；每个骰子中最大的数字是6，同时投掷骰子后，它们的和最大只能是12，不可能是13。
师：将A，B两个骰子一起掷出去，会得到两个数，它们的和可能是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，不可能是1和大于12的数。我们把这11个数叫做两个骰子的和数。
【设计意图】从掷两个骰子开始，列出掷两个骰子所出现两个数和的所有可能情况，引导学生进入可能性的实验，使学生的思维不断深入。
2.游戏感知。
师：这节课我们玩一个游戏，两个骰子投掷出来的数的和共有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这11种情况。我们把这11种情况分为甲、乙两组，甲组：2，3，4，10，11，12；乙组：5，6，7，8，9。
师：若掷出来的和是甲组算同学们赢，若和是乙组算老师赢。估计一下，谁会赢？
【学情预设】学生会说：因为老师选的乙组有5个数，而我们选的甲组有6个数，所以我们赢的可能性大。
教师组织同学们进行游戏活动，选一位同学在讲台上投掷骰子，一位同学在黑板上用“正”字记录统计，共投掷20次。
师：游戏结束了，我赢了，你们有什么疑问吗？
【学情预设】学生会纷纷发问：为什么是老师赢了？部分比较聪明的学生会发问：是不是因为老师所选的数字都是中间连续的数字的原因？
师：既然同学们有这么多想法和疑问，那么大家的猜测有没有道理呢？我们再请两位同学来投掷20次，进行第二轮游戏。
学生继续进行游戏活动。
师：这次又是我赢了，这是为什么呢？
【学情预设】学生会说：我们选的数不是太小就是太大，而老师选的是中间的5个数，出现的可能性就大。
师：那我们就来看看数字5，什么情况下两个骰子掷出的数字的和会是5？
【学情预设】学生回答情形分别为：4和1，3和2，2和3，1和4。
教师引导学生进行小组讨论，运用“组合”知识探究投掷出各种和的可能性大小。学生独立验证，集体交流。
【学情预设】列出所有可能的情况：2（1+1），3（1+2，2+1），4（1+3，2+2，3+1），5（1+4，2+3，3+2，4+1），6（1+5，2+4，3+3，4+2，5+1），7（1+6，2+5，3+4，4+3，5+2，6+1），8（1+7，2+6，3+5，4+4，5+3，6+2，7+1），9（3+6，4+5，5+4，6+3），10（4+6，5+5，6+4），11（5+6，6+5），12（6+6）。
师：通过刚才的整理，大家有什么发现？
【学情预设】预设1：乙组出现的可能性大，甲组出现的可能性小。
预设2：组合算式越多，掷出的可能性就越大；组合算式越少，掷出的可能性就越小。
师生交流并适时板书。
师：我们再用这个表格整理一下刚才的思路，横着看1到6代表一个骰子上的数，竖着看1到6代表另一个骰子上的数。当两个骰子上的数如1和1碰着和就是2，我们一起来完成这个表格。
课件展示完成后的表格。
师：同学们可以看到，老师选的5，6，7，8，9在这个表格中占的格子数（24格）是你们选的数字所占格子数（12格）的2倍。
师：通过实际操作，数据分析，我们发现了隐藏在背后的规律。更重要的是，同学们还能运用我们学过的可能性的知识来解释规律背后的原因，这是很了不起的，希望大家在以后的学习中继续保持这样的习惯。
【设计意图】引导学生从不同的角度进行分析，科学验证，探究其中的原理，不仅关注学生如何说理，更要培养学生的数感。对游戏的原理探究之后，又用课件中直观形象的图表呈现，让学生由表及里真正明白其中的奥秘。
三、巩固提高
课件出示习题，学生口答。
【学情预设】预设1：第1题学生会说需要有4个面涂红色。
预设2：第2题学生会说摸到巧克力糖的可能性最小。
四、课堂小结
师：回顾一下，这节课我们都研究了什么问题？你们有哪些收获？
?板书设计
?教学反思
本节课的内容从学生感兴趣的游戏形式开始呈现，以问题为载体，是让学生自主参与为主的学习活动。在活动过程中，不断让学生发现问题、提出问题，并用学过的知识分析问题、解决问题，让学生充分经历猜想、试验的过程，在有限次的试验中对结果进行初步的猜想，然后通过相对严密的“数学化”过程得出结论，进而引导学生利用“组合”的知识，对游戏的现象进行合理解释，使学生理解这种结果出现背后的数学原因。
?作业设计
一、仔细想，认真填。
1.一个正方体六个面上分别写上1~6六个数字，掷一次，朝上的面有( )种可能。
2.有一个六个面分别写着数字1~6的正方体。掷一次，朝上的数大于3的可能性与朝上的数小于3的可能性相比，得到朝上的数( )的可能性大些。
四、有一个正方体，六个面上分别写着数字1~6。小明掷了三次，得到如下情况。请你由此判断，正方体六个面上的数字分别是如何两两相对的？
参考答案
一、1.6 2.大于3
四、1对5，3对6，2对4。
【教学提示】
引导学生利用“组合”的知识去思考为什么不可能是1和13。
引导学生对比赛结果进行预测，可能掷出的结果共有11种，教师选其中的5个，学生选其中的6个。学生会认为自己赢的可能性大。在此设下悬念，埋下伏笔，为学生进一步展开活动提供充分的条件。
引导学生在试验的基础上，展开讨论，深入剖析。不仅让学生了解获胜的秘诀，还培养了学生透过现象看本质，及多角度分析、研究、解决问题的能力，更重要的是培养了学生分析数据的意识。
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