第9课时 实际问题与方程（4）
?教学内容
教科书P78例4，完成教科书P78“做一做”和P81“练习十七”第6~10题。
?教学目标
1.初步学会解决含有两个未知数的实际问题，会设其中一个量为x，另一个量用含有x的式子表示。
2.经历解形如ax±x＝b方程的步骤和过程，掌握解此类方程的方法和策略。
3.在解方程过程中培养代数思想和符号意识，以及方程思维和方程意识，体会用方程解决问题的优势。
?教学重点
初步学会解决含有两个未知数的实际问题。
?教学难点
当有两个未知量时，如何合理假设未知数。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、复习导入
课件出示习题。
学生独立完成，集体订正，教师巡视指导。
师：上节课我们学习了怎样用方程解决与第2题类似的实际问题，今天我们继续探索如何用方程解决新的实际问题。［板书课题：实际问题与方程(4)］
【设计意图】唤起学生已有的知识体验，为接下来学习新知识做好铺垫。
二、探究新知
1.课件出示教科书P78例4。
师：从图中你们知道了哪些数学信息？要我们解决的问题是什么？
【学情预设】学生会回答说知道地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。要求陆地面积和海洋面积各是多少亿平方千米。
师：这道题跟我们以前解决的问题有什么不同之处？
【学情预设】这道题目中有两个未知量，以前的题都只有一个未知量。
2.交流探讨，分析问题。
（1）分析数量关系。
师：在这个题目中，存在怎样的数量关系？
【学情预设】海洋面积+陆地面积＝地球表面积，2.4×陆地面积=海洋面积。
师：根据这个等量关系我们可以列出方程吗？
【学情预设】学生会不知道怎样设未知数x。
师：这个方程中有几个未知数？
【学情预设】有2个未知数。
师：那该怎么办呢？
（2）探究设未知数的方法。
师:现在小组内讨论，怎样解决设未知数的问题。
小组讨论后学生汇报。
【学情预设】预设1：设陆地面积为x，则海洋面积是2.4x。
预设2：设海洋面积为x，则陆地面积是x÷2.4。
预设3：设陆地面积为x，海洋面积是5.1-x。
预设4：设海洋面积为x，陆地面积是5.1-x。
师：哪一种设未知数的方法最容易理解？
【学情预设】第一种，因为根据题中“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”的信息，如果设陆地面积为x，海洋面积就很容易表示为2.4x，这样既方便也容易理解。其他的方案也可以，但是不够简便。
（3）尝试解答，汇报展示。
师：现在我们知道陆地面积和海洋面积分别用x和2.4x来表示，那怎样列方程来解答此题呢？
学生自主尝试解题，教师巡视指导。
师：你们是根据什么等量关系来列方程的呢？
【学情预设】是根据“陆地面积+海洋面积＝地球表面积”来列方程的。
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x+2.4x＝5.1
(1+2.4)x=5.1 乘法分配律
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
教师指名学生板书。
师：这里x＝1.5表示什么面积？（陆地面积）
师：那海洋面积如何计算？
【学情预设】有两种方法可以求出海洋面积：1.5×2.4＝3.6或者5.1-1.5＝3.6。
师：有同学列出其他的方程吗？
【学情预设】预设1：解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为（x÷2.4）亿平方千米。
x+x÷2.4＝5.1
预设2：解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为（5.1-x）亿平方千米。
（5.1-x）÷x＝2.4
师：这几种解法中，大家会选择哪种？为什么？
【学情预设】学生表示会选择第一种解法。
理由：①第一种解法简明易懂。②求解比较方便。
师小结：在有两个未知量的时候，我们可以把其中一个设为未知数x，另一个用含有x的式子来表示。在设未知数时，尽可能选择容易列方程和容易解的未知数为x。
3.检验结果。
请学生书写检验过程，验证解答是否正确，教师规范其格式。
三、巩固练习
1.完成教科书P78“做一做”。
学生自主解答后集体订正。教师注意指导第（2）小题。
师：这道题根据“杏树比桃树多90棵”，可以列出怎样的等量关系式？
【学情预设】杏树的棵数-桃树的棵数＝90棵，杏树的棵数-90棵=桃树的棵数，桃树的棵数+90棵=杏树的棵数。
【设计意图】“做一做”的两题分别已知两个未知数的倍数关系与和(差)，旨在启发学生举一反三。
2.完成教科书P81“练习十七”第6题。
启发学生独立思考：当鸡兔只数相同，鸡的只数可以用什么表示?(x)那鸡腿的数量怎么表示？（2x）兔子腿的数量又该怎么表示？（4x）教师巡视指导，完成后集体订正。
3.完成教科书P81“练习十七”第7题。
学生独立完成，完成后汇报，并集体检验结果，教师点评订正。
4.完成教科书P81“练习十七”第8题。
师：两个相邻的自然数都不知道到底是多少，如何设未知数呢？
【学情预设】小组交流讨论，明确相邻的两个自然数相差1。因此可以设较小的自然数为x，则另一个是（x+1）。
师：你能列出方程并解答吗？
学生独立列出方程并解答，教师指名板演。
师：结果是否正确？怎样检验？
【学情预设】48和49相邻，和也是97，结果正确。
师：同学们还有别的解法吗？
【学情预设】预设1：也可以设较大的自然数为x，另一个较小的自然数则是（x-1）。方程就是x+（x-1）＝97。
预设2：还可以用算术方法解答，较小的自然数为（97-1）÷2。
师：同学们真会思考！那你们会选择哪一种方法呢？不论哪种方法结果都一样吗？
【学情预设】学生尝试不同的解法，最后发现结果是一样的。
【设计意图】第6、7、8题都是配合例4的练习，共同点都是含两个未知数。区别在于第6题以鸡兔同笼为题材，设计为鸡兔只数相同，因此是例4的简化。第7题是已知两数的差与倍数关系，求两数的值。第8题是已知两数的和与差，求两数的值。因此都是例4的变式。特别是第8题要让学生经历用不同的解法，体会解题思路的多样化，最终得到最优策略，进一步提高学生解决问题的能力和思维水平。
5.完成教科书P81“练习十七”第9题。
学生独立完成，集体订正。
四、拓展提高
完成教科书P81“练习十七”第10题。
学生独立思考，小组讨论解法，全班汇报交流。
【学情预设】只要设两个方框内填的相同数为x，就把等式转化成了一个方程。通过解方程得到方程的解就是方框里应填的数。
师：回答得好！大家能想到把未知数换个形式，思路非常棒！
五、课堂小结
师：同学们，这节课你们有哪些收获？
师生共同总结：1.含有倍数关系的两个未知量的问题，可以先分析题意找出题目中的“一倍量”，设一倍量为x，另一个量为nx。
2.根据等量关系列出方程。
3.在解方程过程中适当用乘法分配律逆运算进行化简。
?板书设计
实际问题与方程（4）
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x+2.4x＝5.1
（1+2.4）x＝5.1 乘法分配律
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
1.5×2.4＝3.6（亿平方千米）或5.1-1.5＝3.6（亿平方千米）
?教学反思
在教科书P78例4的教学中，首先碰到的第一个问题是如何设未知数。学生已有的经验是“求什么设什么”。现在一道题中有两个未知数，究竟设哪个为x，另一个又怎样表示?这是必须突破的一个难点。在教学中让学生经历问题解决的过程以及体会其中的数学思维，让学生体验解决问题后的成功和喜悦。同时本节课要注意解决此类问题的策略和方法比较多，既要让学生进行思维拓展和思维发散，同时也要注意引导学生对不同的方法和策略进行分析、比较，以便选择最优策略。
?作业设计
三、王伯伯在果园里摘水果，所摘苹果的质量是杏的4倍。
1.苹果和杏一共摘了40kg，王伯伯摘的苹果和杏各有多少千克？
2.苹果比杏多24kg，王伯伯摘的苹果和杏各有多少千克？
四、动物园里鹤和乌龟的数量相同，鹤比乌龟少32只脚。动物园里鹤和乌龟各有几只？
六、在下面每个算式的里填入相同的数，使等式成立。
150+25×=200+15×
42×-×15-×8=57
参考答案
三、1.解：设杏有xkg。
x+4x=40 x=8
苹果：8×4=32(kg)
2.解：设杏有xkg。
4x-x=24 x=8
苹果：8×4=32(kg)
四、解：设动物园里鹤和乌龟各有x只。
4x-2x=32 x=16
六、5 5 3 3 3
【教学提示】
教师要鼓励学生积极大胆地表达自己的想法，鼓励学生多角度思考问题。
【教学提示】
练习时不要讲一题做一题，应尽量放手让学生独立完成。对基础较差的学生，可作适当提示。
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