交流电感和感抗

电流流过交流电感器的阻力称为感抗，它与电源频率呈线性关系

当连接到交流电源时，流过电感线圈的电流会产生与最初设置电流的电动势相反的自感应电动势。对于包含交流电感的时变电路，电感线圈充当阻抗，限制在线圈中流动的时变电流量。

电感器和扼流圈基本上是线圈或线圈，它们要么缠绕在空心管成型器（空心）上，要么缠绕在一些铁磁材料（铁芯）上以增加其电感值，称为电感。

电感器以磁场的形式存储能量，磁场是在电感器的端子上施加电压时产生的。流经电感的电流的增长不是瞬时的，而是由电感自身的自感或反电动势值决定的。那么对于电感线圈，这个反电动势电压 V L与流过它的电流的变化率成正比。

该电流将继续上升，直到达到其最大稳态条件，当该自感应反电动势衰减至零时，该条件约为五个时间常数。此时，稳态电流流过线圈，不再感应反电动势来对抗电流，因此，线圈更像是短路，允许最大电流流过它。

然而，在包含交流电感的交流电路中，电流通过电感的行为与稳态直流电压的行为截然不同。现在在交流电路中，流过线圈绕组的电流的阻力不仅取决于线圈的电感，还取决于施加电压波形的频率，因为它从正值变为负值。

在交流电路中流过线圈的电流的实际阻力由线圈的交流电阻决定，该交流电阻用复数表示。但是为了区分直流电阻值和交流电阻值，也称为阻抗，使用术语电抗。

与电阻一样，电抗以欧姆为单位进行测量，但给出符号“X”以将其与纯电阻“R”值区分开来，并且由于所讨论的组件是电感器，因此电感器的电抗称为感抗，( X L ) 并以欧姆为单位进行测量。它的值可以从公式中找到。

感抗

• 在哪里：
• X L = 以欧姆为单位的感抗，(Ω)
• π (pi) = 数值常数 3.142
• ƒ = 以赫兹为单位的频率，(Hz)
• L = 亨利电感，(H)

我们还可以用弧度定义感抗，其中 Omega，ω等于2πƒ。

因此，每当将正弦电压施加到电感线圈时，反电动势就会阻止流过线圈的电流的上升和下降，而在具有零电阻或损耗的纯电感线圈中，该阻抗（可以是复数）等于它的感抗。电抗也由矢量表示，因为它既有大小又有方向（角度）。考虑下面的电路。

正弦电源的交流电感

上面这个简单的电路由L Henries ( H )的纯电感组成 ，连接在表达式给出的正弦电压两端：V(t) = V max sin ωt。当开关闭合时，这个正弦电压将导致电流流动并从零上升到最大值。电流的这种上升或变化将在线圈内感应出磁场，该磁场反过来会反对或限制电流的这种变化。

但在电流有时间达到其最大值之前，就像在直流电路中一样，电压会改变极性，从而导致电流改变方向。这种在另一个方向上的变化再次被线圈中的自感应反电动势延迟，并且在仅包含纯电感的电路中，电流延迟了 90 o。

施加的电压比电流达到其最大正值早四分之一 ( 1/4ƒ ) 个周期达到其最大正值，换句话说，施加到纯电感电路的电压“超前”电流的四分之一循环或 90 o，如下所示。

交流电感的正弦波形

这种效应也可以用相量图表示，在纯电感电路中，电压“超前”电流 90 o。但是通过使用电压作为我们的参考，我们也可以说电流“滞后”电压四分之一周期或 90 度，如下面的矢量图所示。

交流电感的相量图

因此，对于纯无损耗电感器，V L “超前” I L 90 o，或者我们可以说I L “滞后” V L 90 o。

有许多不同的方法可以记住流经纯电感电路的电压和电流之间的相位关系，但一种非常简单易记的方法是使用助记词“ELI”（在女孩的名字中发音为Ellie ）。ELI代表交流电感中的电动势，L在电流I之前。换句话说，电感中电流之前的电压E、L、I等于“ELI”，无论电压从哪个相位角开始，该表达式对于纯电感电路始终适用。

频率对感抗的影响

当一个 50Hz 的电源跨接在一个合适的交流电感上时，电流将如前所述延迟 90 o ，并在电压在每个半周期结束时反转极性之前获得I安培的峰值，即电流上升在“ T 秒”内达到最大值。

如果我们现在向线圈施加相同峰值电压的 100Hz 电源，电流仍将延迟 90 o但其最大值将低于 50Hz 值，因为达到最大值所需的时间已减少，因为到频率的增加，因为现在它只有“ 1/2 T 秒”才能达到峰值。此外，由于频率的增加，线圈内的磁通量的变化率也增加了。

然后从上面的感抗方程式可以看出，如果频率或电感增加，线圈的整体感抗值也会增加。随着频率增加并接近无穷大，电感器电抗及其阻抗也会向无穷大增加，就像开路一样。

同样，当频率接近零或 DC 时，电感器电抗也会降低到零，就像短路一样。这意味着感抗“与频率成正比”，并且在低频时具有较小的值，而在较高频率时具有较高的值，如图所示。

感抗对频率

电感器的感抗随着其两端频率的增加而增加，因此感抗与频率 ( X L α ƒ )成正比，因为电感器中产生的反电动势等于其电感乘以电感器中电流的变化率.

此外，随着频率增加，流过电感器的电流值也会降低。

我们可以展示非常低和非常高的频率对纯交流电感的电抗的影响，如下所示

在包含纯电感的交流电路中，适用以下公式：

那么我们是如何得出这个等式的。那么电感中的自感电动势是由产生“自感”效应的法拉第定律决定的。当电流通过电感线圈时，交流电流的变化率会在同一线圈中感应出电动势，抵消变化的电流。电流流过线圈产生的磁场与任何电流变化相反，对线圈的影响称为“自感”。

该自感电动势的最大电压值将对应于电流变化的最大速率，线圈两端的电压值如下：

其中：d/dt表示电流相对于时间的变化率。

流经电感线圈 (L) 的正弦电流在其周围产生磁通量，如下所示：

那么上面的等式可以改写为：

对正弦电流进行微分得到：

作为余弦波波形的cos (ωt + 0 o ) = sin (ωt + 0 o + 90 o )的三角恒等式实际上是偏移了 +90 o的正弦波形。然后我们可以将上述等式重写为正弦波形式，将交流电感两端的电压定义为：

其中：V MAX = ωLI MAX = √ 2 V RMS为最大电压幅值，θ = + 90 °为电压和电流波形之间的相位差或相位角。即通过纯电感电流滞后电压 90 度。

在相量域

在相量域中，线圈两端的电压为：

在Polar Form中，这将写为： X L ∠90 o其中：

通过串联 R + L 电路交流

我们在上面看到流过纯电感线圈的电流滞后电压90度，当我们说纯电感线圈时，我们指的是没有欧姆电阻的线圈，因此没有I 2 R损耗。但在现实世界中，不可能只有纯交流电感。

所有电气线圈、继电器、螺线管和变压器都将具有一定量的电阻，无论与所使用的线圈匝数相关联的电阻有多小。这是因为铜线具有电阻率。然后我们可以将我们的电感线圈视为具有电阻R与电感 L 串联的电感线圈，L产生可以粗略地称为“不纯电感”的东西。

如果线圈有一些“内部”电阻，那么我们需要将线圈的总阻抗表示为与电感串联的电阻，并且在包含电感L和电阻的交流电路中，R 是电压，组合两端的V将是两个分量电压V R和V L的相量和。

这意味着流过线圈的电流仍将滞后于电压，但滞后量小于 90 度，具体取决于相量和V R和V L的值。电压和电流波形之间的新角度为我们提供了它们的相位差，我们知道这是给定希腊符号 phi, Φ的电路的相位角。

考虑下面的电路是一个纯无感电阻，R与一个纯电感L串联。

串联电阻电感电路

在上面的 RL 串联电路中，我们可以看到电阻和电感共用电流，而电压由两个分量电压V R和V L组成。这两个分量的最终电压可以通过数学方法或绘制矢量图找到。为了能够生成矢量图，必须找到参考或公共组件，并且在串联交流电路中，电流是参考源，因为相同的电流流过电阻和电感。纯电阻和纯电感的各个矢量图如下：

两个纯组分的矢量图

我们可以从上面和我们之前关于交流电阻的教程中看到，电阻电路中的电压和电流都是同相的，因此矢量V R被叠加以按比例绘制到电流矢量上。同样从上面可知，电流滞后于 AC 电感（纯）电路中的电压，因此矢量V L绘制在电流前面90 o并且与V R具有相同的比例，如图所示。

合成电压的矢量图

从上面的矢量图可以看出，OB线是水平电流参考，OA线是电阻元件两端的电压，与电流同相。OC线显示感应电压超前电流 90度，因此仍然可以看出电流滞后于纯感应电压 90度。线路OD为我们提供了最终的电源电压。然后：

• V等于施加电压的均方根值。
• I 等于串联电流的均方根值。
• V R等于与电流同相的电阻两端的IR压降。
• V L等于超前电流90 o的电感两端的IX L压降。

由于电流滞后于纯电感中的电压恰好 90 度，因此从各个电压降V R和V L得出的合成相量图表示上面显示的直角电压三角形OAD。然后我们还可以使用毕达哥拉斯定理从数学上找到电阻器/电感器 (RL) 电路两端的合成电压值。

由于V R = IR和V L = IX L，施加的电压将是两者的矢量和，如下所示：

数量

表示电路的阻抗Z。

交流电感的阻抗

阻抗Z是包含电阻（实部）和电抗（虚部）的交流电路中电流流动的“总”对立值。阻抗也有欧姆单位，Ω。阻抗取决于电路的频率ω ，因为这会影响电路的电抗元件，并且在串联电路中，所有电阻阻抗和电抗阻抗加在一起。

阻抗也可以用复数表示，Z = R + jX L但它不是一个相量，它是两个或多个相量组合在一起的结果。如果我们将上面电压三角形的边除以I，则得到另一个三角形，其边代表电路的电阻、电抗和阻抗，如下所示。

RL 阻抗三角形

那么： ( Impedance ) 2 = ( Resistance ) 2 + ( j Reactance ) 2 其中j表示 90 o相移。

这意味着电压和电流之间的正相角θ给出为。

相位角

虽然我们上面的例子代表一个简单的非纯交流电感，但如果两个或多个电感线圈串联在一起，或者一个线圈与许多非电感电阻串联，那么电阻元件的总电阻将相等至：R 1 + R 2 + R 3等，给出电路的总电阻值。

同样，电感元件的总电抗等于：X 1 + X 2 + X 3等，给出电路的总电抗值。这样，包含许多扼流圈、线圈和电阻器的电路可以很容易地降低到阻抗值，Z由与单个电抗串联的单个电阻组成，Z 2 = R 2 + X 2。

交流电感示例 No1

在下面的电路中，电源电压定义为： V (t) = 325 sin( 314t – 30 o )和L = 2.2H。确定流过线圈的均方根电流的值并绘制生成的相量图。

线圈两端的均方根电压将与电源电压相同。如果电源峰值电压为 325V，则等效有效值将为 230V。将此时域值转换为其极坐标形式可得出：V L = 230 ∠-30 o（伏特）。线圈的感抗为：X L = ωL = 314 x 2.2 = 690Ω。然后可以使用欧姆定律找到流过线圈的电流：

电流滞后电压 90 o相量图将是。

交流电感示例No2

线圈的电阻为30Ω，电感为0.5H。如果流过线圈的电流是4amps。如果频率为 50Hz，电源电压的有效值是多少？

电路的阻抗为

然后每个组件上的电压降计算如下：

电流和电源电压之间的相位角计算如下：

相量图将是。

在下一个关于交流电容的教程中，我们将研究当稳态正弦交流波形应用于电容器时电容器的电压-电流关系，以及纯电容器和非纯电容器的相量图表示。