第1课时 植树问题（1）
?教学内容
教科书P106例1，完成教科书P107“做一做”第1题和P109“练习二十四”第1、2、4题。
?教学目标
1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。
2.经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。
3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
?教学重点
发现植树棵数与间隔数之间的关系。
?教学难点
理解间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决问题。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、创设情境，生成问题
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？我们一起来猜个谜语好不好？（课件出示）
【学情预设】学生们会回答：手。
师：请你们伸出左手并张开手指，仔细观察，大家看到了什么？
【学情预设】学生会回答有5根手指和4个空隙。如果学生只能说出有5根手指，教师要引导学生数一数5根手指之间有几个空隙。
师：这4个“空隙”也可以说成4个“间隔”，5根手指之间有4个间隔，那4根手指之间有几个间隔呢？3根手指之间呢？（学生在自己的手上数一数）
师追问：2根手指之间呢？（全班一起找）
师：通过刚才我们找手指数和间隔数的活动，你们发现了什么？
【学情预设】手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1。
师：你们真聪明，发现了手指数与间隔数之间的关系！像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系的问题，我们称为植树问题。今天，我们就一起来研究植树问题。［板书课题：植树问题（1）］
【设计意图】从学生熟悉的事物入手，根据学生已有的认知，创设有趣的猜谜语游戏，激发学生的学习兴趣。同时，充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有初步的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。
二、探索交流，解决问题
师：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。（课件出示教科书P106例1）
1.理解信息。
指名学生读题，并要求学生说出从题中知道的信息。
师：谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？
【学情预设】学生可能会说“一边”就是一旁，有可能是左边也有可能是右边，“两端要栽”指的是路的一头一尾都要栽。
师：“每隔5m”是什么意思？
【学情预设】学生可能会说每两棵树之间的距离是5m。
师小结：“全长100m”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5m栽一棵”是指每两棵树之间的距离，简称“间距”；“两端要栽”指小路的起点与终点处都要栽。
2.试算。
师：一共要栽多少棵树，谁来算一算？
学生独立完成后，汇报算法。
【学情预设】学生很可能根据100÷5=20，猜测要栽20棵树；也有学生认为小路的两端都要栽，应该是20+2＝22，所以是22棵；还有学生猜是19棵或21棵。
师：实践是检验真理的唯一标准。我们该怎样确定谁的猜测正确呢？
【学情预设】引导学生回答通过验证来寻求答案。
师：对，验证是检验答案的最好方法，下面我们就一起想办法来验证一下。但100m的路太长了，我们可以先在短距离的路上试一试，看一看要栽的棵数是多少。我们可以把这条路看成较短的20m、25m、30m……通过画图得出规律，再根据规律求100m的路要植树的棵数，这在数学上是常用的一种方法——化繁为简法。
3.简单验证，发现规律。
师：现在，我们就以20m为例，看一看20m的路可以栽几棵树。如果这条路的一边用一条线段来表示，每隔5m栽1棵树，一共要栽多少棵树？
指名学生上台板演画图并解答。
【学情预设】指导学生作图如下：
师：每个间隔长度是几米？有几段间隔？栽了几棵数？
【学情预设】间隔长度是5m，有4段间隔，栽了5棵树。
师：观察间隔数和栽树棵数之间的关系，大家发现了什么？
【学情预设】因为两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。
师：这样一来，虽然不能直接验证，但可以从简单例子入手，给我们发现间隔的段数和棵数之间的关系提供一个方向。
师：一个事例还不能确定植树问题的规律，我们还需要别的例子来帮助发现规律。大家再看看25m的路的一侧可以栽几棵？
学生独立思考，小组交流。
根据交流结果，完成表格。
课件出示表格。
教师巡视，观察学生完成情况，对于有困难的小组，教师及时给予帮助。（课件出示正确结果）
师：观察表格，你有什么发现？把你的结论在小组内说一说。
【学情预设】学生会说棵数比间隔数多1，也有学生会说间隔数比棵数少1。
师：同学们做得非常好，通过猜测、讨论、验证，可以发现植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路的一边植树，如果两端都要栽的话，那么栽树的棵数比间隔数多1。
师：现在，我们用研究出的这个规律再来做一做教科书P106例1，看看你们之前的猜测对不对。
【学情预设】指导学生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。
师生交流并板书。
师：通过探究，我们找出了间隔数和棵数之间的关系。现在请你们仔细观察表格，你们还有什么发现？
【学情预设】学生会说发现：路长÷间隔长=间隔数。
【设计意图】向学生渗透一些重要的数学思想方法，教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生构建出其中的数学模型，从中发现规律。
三、应用规律，解决问题
师：在日常生活中，也有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律，去解决身边的一些问题吧。
1.完成教科书P107“做一做”第1题。
学生独立思考后，全班交流。
2.完成教科书P109“练习二十四”第1、2题。
学生独立完成，全班交流。
3.完成教科书P109“练习二十四”第4题。
师：这一题和教科书P106例1有什么不同之处吗？
【学情预设】学生可能回答例1是知道了路线长度求栽树的棵数，而这一题是知道树的棵数求路线长度。
师：根据“36棵树”这个条件可以知道什么？
【学情预设】学生可能回答，可以知道间隔数共有：36-1=35（个）。
师：“每隔6m”是什么意思？路线长多少米呢？
【学情预设】每个间隔是6m。路线长为35×6=210（m）。
【设计意图】通过基本问题使学生进一步掌握在公路一侧两端都栽树的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系，深化学生对规律的理解，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？
?板书设计
植树问题（1）
两端要栽
100÷5=20
20+1=21（棵）
棵树=间隔数+1
?教学反思
本节课学生弄懂了棵数与间隔数之间的关系之后，不一定就代表能解决植树问题了。因为教科书P106例1是给了道路全长和间距求棵数，但有的习题却是给了间距和棵数求道路全长，属于逆向思维，所以有很多同学就不知从何下手，导致出错很多。在教学过程中，注意加强发现规律与运用规律之间的联系，加强对规律的扩散教学，比如得出两端要栽的规律时，可以总结一下“间隔数=棵数-1，路长=间隔数×间隔长”等知识。
?作业设计
一、列式计算。
1.在一条长50m的路的一边，每隔10m种一棵树(两端都种)，一共要种几棵树？
列式：___________________________________________________________
2.在一条公路的一边，每隔8m种一棵树，种树的棵数如下图，这条公路长多少米？
列式：____________________________________________________________
三、（原创题）在某步行街的一侧每隔50m插一面小红旗（两端都插），一共插了28面小红旗。这条步行街长多少米？
四、学校的林荫大道的一边摆了26盆鲜花，每两盆之间的距离是4m。如果不动两端的两盆鲜花，现在要再多摆25盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？
五、张叔叔在马路上散步，从第1根电线杆处走到第12根处共用了22分钟。张叔叔走了40分钟，此时他走到了第几根电线杆处？(假设相邻两根电线杆之间距离相等)
参考答案
一、1.50÷10+1=6(棵)
2.8×(7-1)=48(m)
三、50×(28-1)=1350(m)
四、(26-1)×4=100(m)
26+25=51(盆)
100÷(51-1)=2(m)
4-2=2(m)
五、22÷(12-1)=2(分钟)
40÷2+1=21(根)
【教学提示】
引导学生画线段图，通过观察棵数与间隔数之间的关系，建立起“一条路两端都栽”这类植树问题的数学模型。
【教学提示】
引导学生逆向思考，在学生没有头绪时，引导学生知道“间隔数=棵数-1”“路长=间隔数×间隔长”，从而求出路长。
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