第六章：特殊平行四边形菱形的性质与判定基础同步过关知识点一：菱形的性质定理如图，四边形ABCD的对角线互相平分，则添加下列条件之一，不能使它
成为菱形的是（ ）A.AB=AD B.AC=BD C.BD平分∠ABC D.AC⊥BD如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点
得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 。如图，下列对菱形ABCD表述正确的有 。①AC=BD；②∠OA
B=∠OBA；③AC⊥BD；④有4条对称轴；⑤AD=BD；⑥∠OAB=∠OAD。如图，四边形ABCD是菱形，AC BD相交于点O,
AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为 。第1题图 第2题图
第3题图 第4题图如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，则菱形ABCD的面积是 。
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=128°，则∠AOE的度数为（ ）A.6
2°B.52°C.68°D.64°如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，点E是BC边上的一个动点（点E与点C不重合），点
F,G分别是AE,CE的中点，则线段FG的长度为（ ）A.B.3C.D.第5题图
第6题图 第7题图知识点二：菱形的判定定理已知四边形ABCD中，AC⊥BD，再补
充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是（ ）A.AC=BD B.AB=BC C.AC与BD互相平分D.∠ABC=
90°如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD.下列条件中，能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）A .AB=B
C B. AC=BC C.∠ABC=60°D.∠ACB=60°如图，的对角线AC,BD相交于点O，点E,F,G,H分别是OA,OB
,OC,OD的中点，若要使四边形EFGH成为菱形，则应满足的条件是 （写出一种即可）折纸游戏一直很受大家的欢迎，小丽同学要用一张
矩形纸片折出一个菱形，她用沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）。证明：四边
形AECF是菱形.小明借助没有刻度的直尺，按照如图所示的方式作出了四边形ACPB求证：AP平分∠BAC；若∠ABP=120°，AB
=2，求四边形ACPB的面积。中考题练习已知菱形的周长为40，一条对角线的长为12，则这个菱形的面积为（ ）A.40B.47
C.96D.190下列说法中不正确的是（ ）A.四边相等的四边形是菱形B.对角线垂直的平行四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂
直且相等D.菱形的邻边相等若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）A.矩形B.一组对边相等，另一组
对边平行的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD=2，E,F分别是边AD,
CD上的两个动点，且满足AE+CF=2求证：△BDE≌△BCF；判断△BEF的形状，并说明理由.如图，在平面直角坐标系中，△AC
E是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=2，点C与点E关于x轴对称，求点D的坐标。如图，在菱形ABCD中，点P是BC
边上一点，连接AP，点E,F是AP上的两点，连接DE,BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF.求证：（1）△ABF≌△D
AE；（2）DE= BF+EF知识点三： 菱形的面积1、.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（ ）A．10B．20C
．24D．482、.菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（ ）A．12B．24C．40D．48达标练
3、如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，则图中共有菱形（ ） A．2个B．3个C．4个D．5个
4、在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，那么还需满足下列条件中的（
）A．CD=CBB．OB=ODC．OA=OCD．AC⊥BD5、如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若添加
一个条件，可以使四边形ADEF为菱形，你认为添加的条件可以是 ．（只需要填写一个条件即可）6、如图，在菱形ABCD中，E是AB
的中点，且DE⊥AB，AB=10（1）求∠ABC的度数；（2）求对角线AC的长；（3）求菱形ABCD的面积．7、如图，在三角形纸片
ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形A
EDF是菱形．综合训练：1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为AB上一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F，连
接BF、DE．（1）若∠ABD＝40°，求∠CAD的度数；（2）求证：BF＝DE．2、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA
的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）若BE＝8cm，DF＝4cm，求菱形ABCD的面积．
3、如图，已知AC＝16，分别以A、C为圆心，以长度10为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D，连接BD交A
C于点O．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）求BD的长．4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90
°，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝6，BC＝8，求EF的
长．5、如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．6、菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）
如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：F是CD的中点．（2）如图2，若∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠FEC的
度数．7、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．过点C作CE⊥AB交AB的
延长线于点E连接OE．（1）求证；四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝4，求OE的长．8、在Rt△ABC中，∠BAC＝90
°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADC
F是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．9、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC
的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．（1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若∠ABC＝120°，
连接BG、CG、DG，如图2所示，①求证：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度数．（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，
M是EF的中点，如图3所示，求DM的长10、如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F
分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值．学科网（北京）股份有限公司 1zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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