八年级（上学期）期末考试数学试卷及答案（满分120分 时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 要使
分式有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( )A. a+a= a 2B. a 6
÷a 3=a 2C. (a+b)2=a2+b2D. (a b3) 2= a2 b64. 将多项式分解因式，结果正确的是 （ ）A.
B. C. D. 5. 已知=6，=3，则的值为（ ）A. 9B. C. 12D. 6. 下列运算中正确的是（ ）A. B.
C. D. 7. 下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）A. B. C. D 8. 如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直
平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）A. 20°B. 60°C. 50°D. 40°9. 如图，∠ACB=900，AC=
BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（ ）A. 1cmB. 0.8cmC. 4.2c
mD. 1.5cm10. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（
）A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）11. 计算：＝
_________．12. 分解因式：ax2-9a=____________________．13. 如图，AF=DC，BC∥EF
，只需补充一个条件___，就得△ABC≌△DEF．14. 如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在
内共有全等三角形______ 对15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC
＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为__________．16. 如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥
AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝__.三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤．）17. 计算:；18. 如图，设图中每个小正方形的边长为1，（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A′B′C′，其中
ABC的对称点分别为A′B′C′；（2）直接写出A′、B′、C′的坐标．先化简,再求值:,其中m=.解分式方程：21. 如图，C是
线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． （1）试说明△ACD≌△BCE； （2）若∠D=50°，求∠B的
度数．22. 如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.（1）求证：FB=FD;（2）如
图2，连接AE，求证：AE∥BD;（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．23
. 如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的
边长是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系．24. 如
图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点
，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；（2）HE=AF25. 陈史李农场2012年某特产种植园面积为y亩，总产量为m吨
，由于工业发展和技术进步，2013年时终止面积减少了10%，平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨．（1）求20
13年这种特产的总产量；（2）该农场2012年有职工a人．2013年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产的人均产量比2012年
增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩．求2012年的职工人数a与种植面积y．参考答案与解析一、1`5:DADDC
6~10:CADBC二、11.1/a 12.a(x+3)(x-3) 13.BC=EF(答案不唯一)
14.4 15.2.3 16.2三、17.【详解】解：原式 = =18【详解】解：（1）如图所示：；（2）A′、B′、C′的坐
标分别为：A′（1，3?），B′（?2，1），C′（-2，-2?）．19.【详解】原式===. 当m=时,原式==-.20.【详解
】解：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2）．x2＋2x－3= x2＋x－2．x=1．检验：当x=1时，（x－1）（x＋2）=0，
所以x=1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．21.【详解】（1）证明：∵C是线段AB的中点 ∴AC=BC ∵CD平分∠AC
E，CE平分∠BCD， ∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△A
CD≌△BCE（SAS）． （2）解：∵△ACD≌△BCE， ∴∠D=∠E=50°， ∵∠ACD+∠DCE+∠BCE =180°，
∠ACD=∠DCE=∠BCE， ∴∠ACD=∠DCE=∠BCE =60°， ∴∠B=180°-∠BCE-∠E=70°．22.试题解
析：（1）∵长方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，在△ABF和△DEF中，∴△ABF≌△EDF
（AAS），∴BF=DF.（2）∵△ABF≌△EDF，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋
∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB
=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠
GEF=90°，FA=FE，FG＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD.【方法II】（1）
∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD又∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=F
D.（2）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠
AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=
BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平
分线，即GH垂直平分BD.23.【详解】解：（1）图2的空白部分的边长是：2a－b；（2）由图可知，小正方形的面积=大正方形的面积
－4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a＋b=7，∴大正方形的面积=，又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=
8ab=8×3=24，∴小正方形的面积=；（3）由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：．24
.【详解】解：(1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠BAC）=（180
°－45°）=67.5°；(2)连结HB，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE＋∠C=90°，∵B
D⊥AC，∴∠CBD＋∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB＋∠DBA=90°，∵∠DAB=45°
，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB ，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∵∴Rt△BDC≌Rt△ADF (AS
A)，∴BC=AF，∵DA=DB，点G为AB的中点，∴DG垂直平分AB，∵点H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=∠BA
C=22.5°，∴∠BHE=∠HAB ＋∠HBA =45°，∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，∴∠B
HE=∠HBE，∴HE=BE=BC，∵AF=BC，∴HE=AF.25.【详解】（1）根据题意得：解得，m=250.∴m＋20=270答：2013年的总产量270吨.（2）根据题意得：解①得a=570.检验：当a=570时，a（a－30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义.答：该农场2012年有职工570人；将a=570代入②式得，;解得，y =5700.答：2012年的种植面积为5700亩．第 1 页 共 13 页 |
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