2022-2023学年广东省高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.
已知合M={,3}，N={?,3}，若N={,23}，则a的值是（ ）A. ?2B. ?1C. 0D. 12.已知集合M={x
|0≤x≤4}，N={x|0≤x≤2}，从M到N的对应法则f是函数的是(?)A. f：x→y=xB. f：x→y=x2C. f：x
→y=|x|D. f：x→y=x?13.已知p:sinx=siny，q:x=y，则p是q的(????)A. 充分不必要条件B. 必
要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0,+∞)(x1≠x2
)，有f(x1)?f(x2)x1?x2<0，则(????)A. f(3) C. f(?2) 1)∪(4,+∞)6.对于定义在R上的函数f(x)，下列说法正确的是(????)A. 若f(2)>f(1)，则函数f(x)是增函数
B. 若f(2)>f(1)，则函数f(x)不是减函数C. 若f(?2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数D. 若f(?2)=f(2
)，则函数f(x)不是奇函数7.函数f(x)=xsinx2x?1的图象大致为(????)A. ?B. C. D. 8.函数f(x)
=ax+1x+2在区间(?2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(????)A. (0,12)B. (12,+∞)C. (?2
,+∞)D. (?∞,?1)∪(1,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列命题为真命题的
是(????)A. 函数f(x)=x+1与函数g(x)=x2?1x?1是同一函数B. 设x∈R，则“x2?5x<0”是“0 ”的必要而不充分条件C. 函数f(x)=x2+9+1x2+9的最小值为2D. 命题“?x∈R，x2+x+1<0”的否定是“?x∈R
，x2+x+1≥0”10.已知函数f(x)=2sinx，则(????)A. f(x)是R上的奇函数B. f(x)的最小正周期为2π
C. f(x)有最大值1D. f(x)在[0,π]上为增函数11.已知a，b为正实数，且ab+2a+b=16，则(????)A.
ab的最大值为8B. 2a+b的最小值为8C. a+b的最小值为62?3D. 1a+1+1b+2的最小值为2212.设函数f(x)
=1?xx?a，则下列说法正确的是(????)A. 若a<0，则f(x)在[0,1]上单调递减B. 若a∈(0,1)，f(x)无最
大值，也无最小值C. 若a=1，则f(x)≤?11?xD. 若a>1，则f(x)min=f(1a)三、填空题（本大题共4小题，共2
0分）13.集合A={0,2,a}，B={1,a2}，若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为______．14.已知f(x
+1)=x?2x，则f(x)=______．15.已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足y=f(x+1)是R上的偶函数，且f(1)
=12，则f(1)+f(2)+?+f(2022)=?．16.设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M?D
)，有x+l∈D，且f(x+l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数．如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(
x)=|x?a2|?a2，且f(x)为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)设集合A={x|?1≤x≤2}，B={x|2m x|x2}．(1)若A∩B=B，求实数m的取值范围；(2)若B∩C中只有一个整数，求实数m的取值范围．18.(本小题1
2分)已知f(x)=ax+bx+2,f(1)=13,f(0)=0．(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)试用函数单调性定义证明：f(x)
在(?∞,?2)上单调递增．19.(本小题12分)定义一种新的集合运算Δ：AΔB={x|x∈A，且x?B}．若集合A={x|4x2
+9x+2<0}，B={x|3x+1>1}，M=BΔA．(1)求集合M；(2)设不等式(x?2a)(x+a?2)<0的解集为P，若
x∈P是x∈M的必要条件，求实数a的取值范围．20.(本小题12分)某辆汽车以xkm/h速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行
车安全要求60≤x≤120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为15(x?100+4500x)L．(1)欲使每小时的油耗不超过9L
，求x的取值范围；(2)求该汽车每小时的油耗的最小值(结果精确到0.01L)．21.(本小题12.分)定义在(?∞,0)∪(0,+
∞)上的函数y=f(x)满足f(xy)=f(x)?f(y)，且函数f(x)在(0,+∞)上是增函数．(1)求f(?1)，并证明函数
y=f(x)是偶函数；(2)若f(4)=2，解不等式f(x?5)?f(3x)≤1．22.(本小题12分)已知函数f(x)=x?4x
,x∈[1,4]．(1)求出函数f(x)值域；(2)设F(x)=x2+16x2?2a(x?4x)，x∈[1,4]，a∈R，求函数F
(x)的最小值g(a)；(3)对(2)中的g(a)，若不等式|g(a)|>?2a2+at+4对于任意的a∈(0,3)时恒成立，求实
数t的取值范围．答案和解析1.【答案】B?【解析】解：∵M{13}N={13}，M∪N={1,2,3}，∴1?2，得a=?1．故选
：根据并的定义运算得出?=2，然后解出a的值即可．本题考查了集合的列法的定义，并集及其运算，了能，于基础题．2.【答案】A?【解析
】解：对于f：x→y=x，对于任意x∈M={x|0≤x≤4}，N={x|0≤x≤2}中都存在唯一确定的元素与之对应，满足函数定义，
故A正确，对于f：x→y=x2，令x=3，在N={x|0≤x≤2}中无元素与之对应，不满足函数的定义，故B错误，对于f：x→y=|
x|，令x=3，在N={x|0≤x≤2}中无元素与之对应，不满足函数的定义，故C错误，对于f：x→y=x?1，令x=4，在N={x
|0≤x≤2}中无元素与之对应，不满足函数的定义，故D错误．故选：A．根据函数的定义，可判断A，举反例可判断BCD．本题主要考查函
数的映射，属于基础题．3.【答案】B?【解析】【分析】本题主要考查必要不充分条件的判断，属于基础题．【解答】解：充分性：当sinx
=siny时，例如x=0，y=π，推不出x=y，充分性不成立;必要性：当x=y时，sinx=siny，必要性成立，即p是q的必要不
充分条件．?4.【答案】A?【解析】解：根据题意，函数f(x)为偶函数，则f(?2)=f(2)，函数f(x)满足：对任意x1，x2
∈[0,+∞)(x1≠x2)，有f(x1)?f(x2)x1?x2<0，则函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，则f(3) ，进而分析可得函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，则有f(3) 考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数f(x)的单调性，属于基础题．5.【答案】C?【解析】解：因为x+y2=(x+y2
)(1x+2y)=2+2xy+y2x≥2+22xy?y2x=4，当且仅当2x=y，即x=2，y=4时取等号，依题意有m2+3m>4
，解得m1．故选：C．由x+y2 2)(1x+2y)，利用基本不等式即可求解．本题主要考查基本不等式的应用，考查最值的求法，考查转化思想与运算求解能力，属于基础题．
6.【答案】B?【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、单调性，属于基础题．根据函数的单调性和奇偶性分别判断即可．【解答】解：对于A
，已知函数f(x)为R上连续函数，当f(1)=3，f32=2，f(2)=4时，满足f(2)>f(1)，但f(x)不是增函数；对于B
，由减函数定义可知B正确；对于C，已知函数f(x)为R上连续函数，当f(1)=3，f(?1)=4，f(?2)=f(2)=4时，满足
f(2)=f(?2)，但f(x)不是偶函数；对于D，当f(?x)=?f(x)，x∈R，且f(?2)=f(2)=0，f(0)=0时，
函数为奇函数．?7.【答案】A?【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别，属于基础题．由函数的奇偶性和特值判断排除即可．【解答】
解：由题可知函数f(x)的定义域为R，且f(?x)=f(x)，故函数f(x)为偶函数，排除C和D选项，当0 sin?x2|x|?1>0，排除B;?8.【答案】B?【解析】【分析】本题考查利用函数的单调性解决参数问题．把原函数用分离常数法分
开，再利用反比例函数的性质求解即可．【解答】解：f(x)=ax+1x+2=a(x+2)+1?2ax+2=a+1?2ax+2，又因为
y=1x+2在区间(?2,+∞)上单调递减，而函数f(x)=ax+1x+2在区间(?2,+∞)上单调递增，∴须有1?2a<0，即a
>12，故选 B．?9.【答案】BD?【解析】解：f(x)=x+1与函数g(x)=x2?1x?1的定义域不同，不是同一函数，A错误
；由x2?5x<0，得0 [3,+∞)上单调递增，当t=3时函数取得最小值103，C错误；?x∈R，x2+x+1<0为全称命题，否定是“?x∈R，x2+x+
1≥0，D正确．故选：BD．由已知结合同一函数的定义判断选项A；由集合间的关系，结合充分必要性的定义判断选项B；利用换元法，结合对
勾函数的单调性判断选项C；根据全称命题的否定判断选项D．本题以命题的真假判断为载体，主要考查了函数定义的应用，不等式的求解，函数单
调性在最值求解中的应用及全称命题的否定，属于中档题．10.【答案】AB?【解析】【分析】本题考查了正弦(型)函数的奇偶性、周期性、
最值、单调性，属基础题．【解答】解：已知函数f(x)=2sinx，其定义域为R，则f(?x)=2sin(?x)=?2sinx=?f
(x)，即f(x)是R上的奇函数；由正弦函数的性质可知函数f(x)的最小正周期为2π，当x=π2+2kπ,k∈Z时取最大值2，在区
间0,π2上单调递增，在区间π2,π上单调递减．?11.【答案】ABC?【解析】解：因为a，b为正实数，且16=ab+2a+b≥a
b+22ab，当且仅当2a=b时取等号，解得0 =18a+1?2，所以2a+b=2a+18a+1?2=2(a+1)+18a+1?4≥22(a+1)?18a+1?4=8，当且仅当2
a+2=18a+1，即a=2时取等号，B正确；a+b=a+18a+1?2=a+1+18a+1?3≥62?3，当且仅当a+1=18a
+1即a=32?1时取等号，C正确；1a+1+1b+2≥21a+1?1b+2=21ab+2a+b+2=23，当且仅当a=1=b+2
时取等号，D错误．故选：ABC．对已知条件进行变形，然后结合基本不等式分别检验各选项即可判断．本题主要考查了基本不等式在最值求解中
的应用，属于中档题．12.【答案】ABC?【解析】解：对于A，若a<0，则?x1，x2∈[0,1]且x1 ?a，1?x1>1?x2≥0，则f(x1)>f(x2)，故f(x)在[0,1]上单调递减，故A正确；对于B，若a∈(0,1)，则当
xa2且x趋于a2时，f(x)趋于+∞，故f(x)无最大值，也无最小值，故B正确；对
于C，若a=1，则当x∈[0,1)时，x≥x，故1?xx?1≤1?xx?1=?11?x，即f(x)≤?11?x，故C正确；对于D，
若a>1，举反例：a=2，则f(12)>f(14)，故f(x)min≠f(12)．事实上，当a>1时，f(x)min=f(1a2)
，故D错误．故选：ABC．利用函数的单调性，极限，不等式的性质及函数最值，逐一判断即可．本题主要考查函数最值的求法，函数单调性的应
用，考查运算求解能力，属于中档题．13.【答案】4?【解析】解：∵A={0,2,a}，B={1,a2}，A∪B={0,1,2,4,
16}∴a2=16a=4∴a=4，故答案为：4．根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得a2=16a=4，即可得答案．
本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题．14.【答案】x2?4x+3(x≥1)?【解析
】解：整理函数的解析式：f(x+1)=(x+1?1)2?2(x+1?1)，结合x+1≥1可得函数的解析式为：f(x)=(x?1)2
?2(x?1)(x≥1)．整理可得：f(x)=x2?4x+3(x≥1)．故答案为：x2?4x+3(x≥1)．利用函数的解析式配凑出
函数的解析式即可，注意函数的定义域．本题考查函数解析式的求解，函数的定义域等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
15.【答案】12?【解析】【分析】本题考查函数周期性，属于中档题．【解答】解：由题可知，函数为周期为4的函数，且f(2)=f(0
)=0，f(3)=f(3?4)=f(?1)=?f(1)=?12，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，故f(1)+f(2)+
?+f(2022)=f(1)+f(2)=12?16.【答案】[?2,2]?【解析】解：当x≥a2时f(x)=x?2a2，当0≤x<
a2时f(x)=?x，再根据奇函数图象关于原点对称可作出f(x)的图象，如下图所示： 由f(x)为R上的8高调函数，知f(x+8)
≥f(x)恒成立，由图象得8≥3a2?(?a2)，即a2≤2，解得?2≤a≤2．定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(
x)=|x?a2|?a2，画出函数f(x)的图象，可得8≥3a2?(?a2)，从而可得结论．本题考查基本初等函数的性质，考查学生的
阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，是一个新定义问题，注意对于条件中所给的一个新的概念，要注意理解．17.【
答案】解：(1)因为A∩B=B，所以B?A．①当B≠?时，由B?A，得2m<12m≥?1，解得?12≤m<12；②当B=?，即m≥
12时，B?A成立．综上，实数m的取值范围是{m|m≥?12}．(2)因为B∩C中只有一个整数，所以B≠?，且?3≤2m 得?32≤m 讨论是否为空集，列出不等式，可得答案；(2)由题意，明确交集中的唯一的整数，结合这个整数，列出不等式，可得答案．本题考查集合的基本
运算，属基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)由题意得f(0)=b2=0f(1)=a+b3=13，解得a=1b=0，∴f(x)=xx+2
；(Ⅱ)证明：设x1 2)(x2+2)=2(x1?x2)(x1+2)(x2+2)，由x1 (x1?x2)(x1+2)(x2+2)<0，即f(x1)?f(x2)<0，即有f(x1) 单调递增．?【解析】(Ⅰ)根据f(1)=13，f(0)=0可得解可得a、b的值，即可得解析式；(Ⅱ)根据题意，设x1 利用作差法分析可得函数单调性．本题考查了求函数的解析式，用定义法证明函数在给定的区间上的单调性，属于基础题．19.【答案】解：(1
)∵集合A={x|4x2+9x+2<0}，B={x|3x+1>1}，即A={x|(x+2)(4x+1)<0}，B={x|(x+1)
(x?2)<0}，∴A=(?2,?14)，B=(?1,2)，∵集合运算Δ：AΔB={x|x∈A，且x?B}，∴M=BΔA={x|x
∈B，且x?A}={x|?14≤x<2}；(2)由x∈P是x∈M的必要条件，即M?P，∵不等式(x?2a)(x+a?2)<0的解集
为P，(x?2a)(x+a?2)=0的两个实数根为2a和2?a，∴当2a=2?a，即a=23时，P为?，不符合题意，故a=23舍去
；当2a>2?a，即a>23时，P=(2?a,2a)，则?14>2?a2≤2a，解得a>94，当2a<2?a，即a<23时，P=(
2a,2?a)，则?14>2a2?a≥2，解得a94}．?【解析】(1)
由题意可以先求出集合A和集合B，再结合集合运算Δ：AΔB={x|x∈A，且x?B}的定义求出集合M；(2)x∈P是x∈M的必要条件
，即M?P，对a分类讨论解出不等式(x?2a)(x+a?2)<0的解集P，即可得出实数a的取值范围．本题考查了不等式的解法、集合之
间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力、分类讨论思想方法，属于中档题．20.【答案】解：(1)由题意可得，15(x
?100+4500x)≤9，化简可得，x2?145x+4500≤0，解得45≤x≤100，∵60≤x≤120，∴60≤x≤100，
故x的取值范围为[60,100]．(2)15(x?100+4500x)≥15(2x?4500x?100)=15(24500?100
)≈6.83，当且仅当x=4500x，即x≈67.08时，等号成立，故当x≈67.08km/h时，油耗的最小值为6.83L．?【解
析】(1)令15(x?100+4500x)≤9，并结合x的取值范围，即可求解．(2)根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．
本题主要考查函数的实际应用，考查转化能力，属于基础题．21.【答案】解：(1)令x=y≠0，则f(1)=f(x)?f(x)=0，再
令x=1，y=?1可得f(?1)=f(1)?f(?1)=?f(?1)，∴f(?1)=0．令y=?1可得f(?x)=f(x)?f(?
1)=f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)∵f(2)=f(4)?f(2)，∴f(2)=12f(4)=1，又f(x?5)?f(3x)
=f(x2?5x3)，∴f(x2?5x3)≤f(2)，∵f(x)是偶函数，在(0,+∞)上单调递增，∴?2≤x2?5x3≤2且x2
?5x3≠0，解得?1≤x<0或0 x≤6}?【解析】(1)先计算f(1)=0，再令x=1，y=?1可得f(?1)，令y=?1即可得出f(?x)=f(x)；(2)计算
f(2)=1，故而不等式等价于f(x2?5x3)≤f(2)，根据f(x)的单调性和奇偶性列不等式得出解集．本题考查了抽象函数的单调
性，函数单调性的应用，属于中档题．22.【答案】解(1)设任意的x1，x2∈[1,4]，且x1 x1?4x1)?(x2?4x2)=(x1?x2)x1x2+4x1x2，∵x1 2)，∴f(x)是[1,4]上的单调递增函数，∴x=1时，f(x)取得最小值f(1)=?3，x=4时，f(x)取得最大值f(4)=
3，∴函数f(x)的值域为[?3,3]．(2)∵F(x)=x2+16x2?2a(x?4x)=(x?4x)2?2a(x?4x)+8，
令x?4x=m∈[?3,3]，∴y=m2?2am+8，m∈[?3,3]当a≤?3时，g(a)=17+6a；当?3 )=8?a2；当a≥3时，g(a)=17?6a，∴g(a)=17+6aa≤?38?a2?3?2a2+at+4对任意的a∈(0,3)恒成立，等价于|8?a2|>?2a2+at+4对任意的a∈(0,3)恒成立，当0?2a2+at+4，即a2?at+4>0恒成立，也就是t<(a+4a)，a∈(0,3)恒成立，令h(a)=a+4a，00，得2?2a2+at+4，即t<(3a?12a)恒成立，令p(a)=3a?12a，220，∴p(a)在(22,,3)上递增，∴p(a)>p(22)=32，∴t<32，综上，t<4．?【解析】(1)先判断单调性，再利用单调性求最值可得值域；(2)整体换元，令x?4x=m，转化为关于m的二次函数，求最值；(3)分类讨论去绝对值，然后将不等式恒成立转化为最值．本题考查了导数研究函数单调性、整体换元、二次函数求最值、分类讨论、不等式恒成立．属难题．第11页，共11页 |
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