【原】数学学习 | 高中知识点解析与讲解 -指数的相关基础知识

 

上一章，我们学习了函数的概念、表示以及基本性质，并进行了幂函数的学习，同学们还记得这些知识点吗，如果忘了的话记得及时复习哦！

今天，我们将开始学习一个新的基本函数 - 指数函数，首先我们需要先将“指数”了解清楚，快来学习一下吧！

整数指数幂的复习

初中阶段，我们已经学习过了整数指数幂，因此同学们对“指数”的概念应该并不陌生，为了同学们更好的了解和学习今天的内容，我们先对整数指数幂进行简单的复习吧！

一般的，a^x称为幂，其中a为幂的底数，x为幂的指数，那么当指数x取值为整数时，a^x就是整数指数幂；

当指数x为正整数时，a^x为正整数指数幂；当指数x为负整数时，a^x为负整数指数幂；当指数x为零时，a^x为零指数幂；

整数指数幂有以下的运算性质：

1) (a^m)(a^n)=a^(m+n);

2) (a^m)^n=a^(mn);

3) (a^m)/(a^n)=a^(m-n);

4) (ab)^n=(a^n)(b^n);

5) a^(-n)=1/(a^n), (a≠0);

6) a^0=1, (a≠0).

分数指数幂的概念

上面我们复习了整数指数幂，那我们将指数x的取值改为分数，就得到了分数指数幂；

其中，分数指数幂也包括正分数指数幂和负分数指数幂；

上面提及的整数指数幂的运算性质也适用于分数指数幂，分数指数幂和整数指数幂就组成了有理数指数幂；

分数指数幂的意义如下：

n 次 方 根

在分数指数幂的意义中，我们提到了一个概念，那就是根式；

对于这个概念，我们应该并不陌生，因为我们之前了解过平方根（指数为2）和立方根（指数为3）；

将这一概念扩展开来，我们就得到了“n次方根”：

无理数指数幂

上面讲了分数指数幂，我们将指数的取值范围扩展到了有理数，那么如果我们想将指数的取值范围扩展到实数，幂还有意义吗？

事实上，当指数的取值范围扩展到实数时，幂依然是有意义的，且依然是一个确定的实数，这是因为所有的无理数是逐渐趋近于一个结果的，那么指数为无理数的幂也是逐渐趋近于一个结果的（这里讲的无限趋近类似于大学微积分的概念，同学们了解就好）；

一开始我们复习的整数指数幂的运算性质也是适用于无理数指数幂，也就是说这些运算性质是在实数范围内适用的。

今天，我们学习了指数的相关基础知识，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！

同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！

下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题，同学们可以扫描下方二维码，和如意王一起学习一起进步哦！

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