10.24程序员节专辑——程序员最爱的数字，1024的秘密

发表时间：2020年10月24日 18:03:47
最后发表时间：2020年10月24日 19:58:05

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10月24日程序员节的由来

  为什么将每年的10月24日定为程序员节？1024程序员节是什么梗？

  因为计算机内部采用二进制计算，为了计算方便，一般的计算机储存容量单位(Byte、KB、MB等)的单位进率都是1024，它是2的10次方，又与我们常用的十进制里的1000十分接近，所以这个数字对于程序员来说有特殊意义。因此，中国的程序员日被定在10月24日。

  1024是2的十次方，二进制计数的基本计量单位之一，1024程序员节是中国程序员的共同节日。程序员就像是一个个1024，以最低调、踏实、核心的功能模块搭建起这个科技世界。另外，1G=1024M，而1G与1级谐音，也有一级棒的意思，因此每年的10月24日被大家定为程序员节，这也是一个属于中国程序员的共同节日。
  众所周知，程序员是一个在外界看来很艰苦的一个工种，网络上甚至有这样的段子：一女孩说择偶的标准是程序员，原因是程序员“钱多话少死得早”。话糙理不糙，从这句话可以看出，常年与加班为伍的程序员，工作压力有多大。你眼中的程序员可能是这样一群人：常年如一日的格子衫着装让你倍感嫌弃又想吐槽？超长反射弧和超高笑点让你经常冷场？略显愚钝木讷的举止让身边的人觉得无聊又无趣……

  他们经常让外人觉得莫名其妙，甚至以“异类生物”，“程序猿”相称呼。但是就是这样一群人让我们的生活悄然改变着，以最低调、踏实、核心的功能模块搭建起这个科技世界，让我们感受着科技力量的伟大和生活的便捷。程序员就像是一个个1024，一步一个脚印，悄无声息地为世界进步贡献着自己的力量。
  因此1024程序员节就被定义为关爱身边每一位努力奋斗的程序员的日子。

  1024程序员节，为了让程序员感受到身边“关心和热情”，不少网络公司都使出浑身解数。例如请来美女模特化身程序员鼓励师，为程序员捏肩捶背加油呐喊。
  也有发放程序员切身需要的福利：育发洗发水。大家都知道，发际线和秃顶已经似乎已经和格子衫一样，成为了程序员的固定标配。
  更'人性化'一点的公司，就直接给程序员放假了…

  当然，我们也希望各位老板们发扬人道主义精神，坚决贯彻1024程序员节不加班的精神。也让我们一起祈祷：希望在10月24日能无惊无险，这天小鲜肉们都别公布恋情，明星们都别撕逼，让程序员们痛痛快快的过个好节、约个会。

  最后，程序员节程序员们可以写写技术文章，发发朋友圈和博客，让不善言语的程序员们装逼指数瞬间上升！

1024的趣味解释

  1024+996=2020=404+404+404+404+404(今年是2020年，996，404是什么意思你懂的)

1024的数学性质

  1024是1023与1025之间的自然数
  1024是一个组成4个十进制数字的最小平方数： 2 10 2^{10} 210，它是32的平方： 3 2 2 32^2 322

   2 10 2^{10} 210(1024)的近似值是 1 0 3 10^3 103(1000)
   1024 = 2 10 = 4 5 = 3 2 2 \color{red}{1024}=2^{10}=4^5=32^2 1024=210=45=322

  1024是合数，正约数有1、2、4、8、16、32、64、128、256、512和1024
  1024的质因数分解为 2 10 2^{10} 210。
  1024是亏数，真约数和为1023，亏度为1。

  1024是第32个平方数，为32的平方。前一个为961、下一个为1089。
  1024是第9个十进制的节俭数。前一个为729、下一个为1029。
  正1024边形为第54个可作图多边形。前一个为1020、下一个为1028。

  在计算机中，8bit等于1Byte，1024Byte等于1KB，1024KB等于1MB，1024MB等于1GB，1024GB等于1TB，因为内存二进制寻址的缘故，内存厂商生产内存时会严格遵循这一标准，但大多数硬盘厂商则使用1000作为换算单位，这一点需要注意。
  老式4:3显示器分辨率的长度通常为1024像素(宽度为768像素)。

和1024相似的数字

  其实对于程序员而言，不仅仅只对1024这个数字很敏感，事实上，对于很多和2的整数次幂的数字，都有这种神奇的感觉，下面我们来看看1024的小伙伴们长什么样！

8

  1Byte=8bit
  年代久远的8位计算机
  8位数据类型(字节整型(byte)，字符型(char))

16

  16位计算机
  一个中文字符占用16bit空间，即2Byte
  16位数据类型(短整型(short int))

32

  32位计算机
  32位数据类型(默认整型/长整型(int/long int)，单精度浮点型(float))
  IPv4协议的位数为32位(目前IPv4地址已经全部分配完)

64

  64位计算机(最常见)
  64位数据类型(超长整型(long long int)，双精度浮点型(double))

127/128

  有符号字节整型可以表示的数的范围是-128~127(128-1)
  ASCII码可以表示128种字符，范围从0~127
  MD5编码通常为128位
  IPv6协议的位数为128位

255/256

  无符号字节整型可以表示的数的范围是0~255(256-1)
  扩展ASCII码可以表示256种字符，范围从0~255
  常用的8位RGB颜色分量范围是0~255

512

  老式硬盘的扇区大小为512字节
  老式硬盘MBR主引导记录占用一个扇区，大小为512字节

2048

  著名益智消除小游戏2048，其玩法是从2开始，每两个相同数字的方块可以合成出一个新的2倍大小数字的方块，游戏中体现了二进制合成的思想，最后看谁能合成到2048，而且之后还可以继续向更大数字挑战

4096

  新型硬盘的扇区大小为4096字节(4KB)

32767/32768

  短整型可以表示的数的范围是-32768~32767(32768-1)

65535/65536

  无符号短整型可以表示的数的范围是0~65535(65536-1)
  16位色图片(RGB565)可以表示65536种颜色

1048576

  1MB=1048576Byte

16777216

  24位色图片(RGB888,最常见的图片)可以表示16777216种颜色

1073741824

  1GB=1073741824Byte

2147483647/2147483648

  默认整型/长整型可以表示的数的范围是-2147483648~2147483647(2147483648-1)(所以很多游戏的经验值/金币上限是2147483647，当然也有使用无符号整型的上限是4294967295，此外，Unix时间戳用从1970年1月1日开始的时间秒数来记录时间，因此在时间戳对应整数达到2147483647时，即格林尼治时间2038年1月19日凌晨03:14:07，北京时间2038年1月19日中午11:14:07的时候，使用Unix时间的32位计算机应用程序可能将无法正常工作，这个问题被称作“2038年问题”。)
  FAT16格式分区的最大容量为2147483648Byte(2GB)

4294967295/4294967296

  无符号(长)整型可以表示的数的范围是0~4294967295(4294967296-1)(这也是一个很常见的上限)
  FAT32格式分区单个文件最大大小为4294967296Byte(4GB)
  32位操作系统最大支持4294967296Byte(4GB)的内存
  IPv4协议可以表示的地址数为4294967296(约42.9亿，目前IPv4地址已经全部分配完)

2 63 − 1   /   2 63 2^{63}-1\ /\ 2^{63} 263−1 / 263

  超长整型可以表示的数的范围是 − 2 63 ∼ 2 63 − 1 -2^{63}\sim2^{63}-1 −263∼263−1

2 64 − 1   /   2 64 2^{64}-1\ /\ 2^{64} 264−1 / 264

  无符号超长整型可以表示的数的范围是 0 ∼ 2 64 − 1 0\sim2^{64}-1 0∼264−1
  NTFS格式分区的理论最大容量为 2 64 2^{64} 264Byte(16EB)

2 128 2^{128} 2128

  IPv6协议可以表示的地址数为 2 128 2^{128} 2128(估计到宇宙毁灭也用不完)

感觉中的1024

  听觉系统接收到的是声波(机械波)信息，机械波有振幅，波长，波速等要素，其中振幅反映波的强度，而波长决定了波的某些性质。和视觉系统一样，人类只能接收一定波长范围内的机械波，这一部分机械波称作可闻声(类比可见光)。
  若用c表示声速，则人类能接收到的机械波的波长范围大约是 c 20000 ∼ c 20 \frac{c}{20000}\sim\frac{c}{20} 20000c​∼20c​(常温下c的值大约为340m/s)。但是人类对机械波的感知通常是对数感知，即等比感知，波长的比值相等时，人类认为它们在听觉上的距离也是相等的，用数学语言描述，就是当 λ 1 λ 2 = λ 3 λ 4 \frac{λ_1}{λ_2}=\frac{λ_3}{λ_4} λ2​λ1​​=λ4​λ3​​时，1，2的距离和3，4的距离是相等的，两边取对数后，就是 l o g a λ 1 − l o g a λ 2 = l o g a λ 3 − l o g a λ 4 log_aλ_1-log_aλ_2=log_aλ_3-log_aλ_4 loga​λ1​−loga​λ2​=loga​λ3​−loga​λ4​，把原来的除法变成了减法，所以取对数后，反映的才是真正意义上的“距离”。
  如果两个波波长的比值为1:2(或2:1)，我们称它们之间的距离为一个“八度”(octave)，这里的“八度”是借用了乐理上的术语，实际上就是两倍关系的意思。
  根据“八度”的定义，人类听觉范围大约是10个八度，由于 2 10 = 1024 2^{10}=\color{red}{1024} 210=1024，也就是1024倍的波长范围。这就是感觉中的1024的由来。

  有的人可能会问，按照刚才给的数据，应该是1000倍啊。其实，这个范围也只是大概的范围，实际上会有些许误差，加上刚才所说的对数感知问题，其实这里的1000和1024在对数角度下差别已经很小了，之所以我要强调1024，也是为了强调人类的对数感知(10个八度)，换算成倍数后，刚好是1024，这其实是挺神奇的一件事。

  其实对数这个东西很神奇，从最短波长开始，波长每翻一倍，相当于降低了一个八度，听起来也就更热情一分，最后就变成“低音炮”了，超级激动人心！我曾经把这种波长很长的声音比作红色，就是这样来的，因为它的波长最长，就和红光一样，而且它听起来让人兴奋，心跳加速，很热血，很激情的感觉！这不就和红色给人的感觉是一模一样的吗？而且根据物理原理，这种波长很长的声波穿透力是极佳的（也和红光一样），所以在大老远都能很清楚地听到。比如某辆车里有人正在放歌的话，我在车外第一耳能听到的就是低音炮的声音！
  但是人的眼睛看到的可见光只有差不多2倍的波长范围( 390 ∗ 1 0 − 9 ∼ 780 ∗ 1 0 − 9 m 390*10^{-9}\sim780*10^{-9}\mathrm{m} 390∗10−9∼780∗10−9m)，比声波(传说中的1024倍)小多了。

  不过我仍然认为人的视觉好于听觉，毕竟人眼的细胞相当于可以分辨出10亿多的像素，而且可见光的2倍多的波长范围中也包括了彩虹的七种颜色，所谓七彩缤纷吧！
  而耳朵，呵呵，很多人都没有音感，经常不对调，就算有，也很难有绝对音感（直接说出波长的能力），而且音质和音色这个问题，就更呵呵了，众所周知，耳机和hifi圈子中的玄学都是这样来的。
  所以我认为，相比于视觉，人的听觉还是要逊色一些，毕竟这个东西看不见也摸不着，是无形的，所谓眼见为实，耳听为虚吧！当然，我们听声音，是为了满足心理上的快乐的，而不是去玩玄学，搞出让人云里雾里的言论的，如果是这样的话，就违背了我们享受快乐的初衷了！


  人类的听觉不光是对数的，而且还是“二进制”的，这又和程序员扯上关系了！你可能会问，既然2倍波长是“八度”，那么3倍，5倍是什么呢？其实一个很神奇的现象是，人类的听觉特别“喜欢”整数比，尤其是小整数比，所以人类认为2倍波长(八度)是非常“和谐”的，其实3倍，5倍也一样“和谐”，但是不如2倍那么的“和谐”，所以2倍对于人类来说就是个很特别的比例了，以至于我们专门找了一个词“八度”去描述它，而3倍，5倍就没有这样的待遇了。一个值得注意的现象是，如果两个音之间的距离是“八度”，那么人类会认为它们是相似的音，3倍，5倍则没有这样的效果。所以我们也经常用2倍即“八度”作为对数坐标上的一个单位去分析波长谱。这样看来，就和二进制就扯上关系了！
  如果把某个特定的音用二进制表示，将会得到意想不到的结果，而十进制则做不到这一点，下面我们就一起来看看：

音名	C(上面加两点)	B(上面加一点)	Bb(上面加一点)	A(上面加一点)	Ab(上面加一点)	G(上面加一点)	Gb(上面加一点)	F(上面加一点)	E(上面加一点)	Eb(上面加一点)	D(上面加一点)	Db(上面加一点)	C(上面加一点)
相对波长(十进制)	1	1.059463	1.122462	1.189207	1.259921	1.334840	1.414214	1.498307	1.587401	1.681793	1.781974	1.887749	2
相对波长(二进制)	1	1.00001111001110010000	1.00011111010110011011	1.00110000011011111110	1.01000010100010100011	1.01010101101110000001	1.01101010000010011110	1.01111111100100010001	1.10010110010111111111	1.10101110100010100000	1.11001000001000111110	1.11100011010000111000	10

音名	C(上面加一点)	B	Bb	A	Ab	G	Gb	F	E	Eb	D	Db	C
相对波长(十进制)	2	2.118926	2.244924	2.378414	2.519842	2.669680	2.828427	2.996614	3.174802	3.363586	3.563595	3.775498	4
相对波长(二进制)	10	10.0001111001110010000	10.0011111010110011011	10.0110000011011111110	10.1000010100010100011	10.1010101101110000001	10.1101010000010011110	10.1111111100100010001	11.0010110010111111111	11.0101110100010100000	11.1001000001000111110	11.1100011010000111000	100

  (由于精度原因，二进制采用了较多的小数点位数进行表示)

  从表中可以看出，从左到右波长依次增大，最后波长变为原来的2倍，即经过了一个“八度”，第二个表继续按照这种方式进行下去。由于上下两个表中每一对应列的波长比值均为1:2，所以人类会认为它们是两个相似的音，因此我在这两个表中所写的音名其实是一样的，只有“加点”的区别，而加的点就是为了区分不同的“八度“的。
  如果按照十进制表示，上面的表和下面的表的波长之间存在2倍的关系，但需要进行计算，而如果按照二进制表示，下面的表的波长仅仅只是向左移动了一位小数点，不需要任何额外的运算。在二进制表示波长的情况下，按照这种方式推导下去，我们甚至可以很容易地把接下来的一个表写出来，逆向推导(波长减小)同理，只不过要把小数点移动方向变成向左移动。


  总结：如果把人类能感知到的机械波的最短波长用1表示，那么它对应的第二个“八度”和第三个“八度”距离的相对波长在二进制下就分别是10，100，在十进制下就分别是2，4，到了最长波长的时候，那么在二进制下，相对的最长波长就是10000000000(1后面有10个0，即10个“八度”)，在十进制下，就是1024了！