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正方形大家熟悉吗？算是认识多年的老朋友了。因为正方形我们从小学开始学，一直学到中考。但就是这样一位“老朋友”级的知识点，却是中考数学出题人最狠的“杀手锏”，它可以难倒绝大部分学霸。为什么说它能被称为是，出题人的杀手锏呢？我们听听这位经验丰富的老师的分析。（以下素材源自网络整理） 首先我们首先要知道的是，正方形它是非常特殊的平行四边形，是吧？因为是最特殊的四边形，因此四边形的所有性质它都具备。它具备矩形的性质，具备菱形的性质，当然也具备了平行四边形的性质。 不仅如此，在真正出难题的时候，它主要的考察方向，你可能想都想不到啊。
第一个：考察对角线。 正方形的两条对角线非常特殊，它们相等、垂直、且互相平分。因为对角线会让正方形，出现很多的等腰直角三角形。等腰直角三角形，它的一个最大的特点，就是由一条边的长度，可以知道另两条边的长度。并不是我们像学的普通直角三角形，必须是有两条边，根据勾股定理，你才能算出来第三条边。 而等腰直角三角形，它只要有一条边，你就可以算出来另外两条边，因为它是等腰的。如果知道的是腰，另一腰也就直接知道。这是第一个考察方向，经常作为隐含的已知条件放在题目当中。 第二个考点：正方形的折叠。 正方形的折叠，也经常会在折叠的过程中，再利用对角线这个关系，进行折叠。出现正方形的折叠，我们怎么去解题呢？一般情况下，第一个可能要让你设未知数。当然有的时候，可能先通过证明全等，再设未知数。利用勾股定理，列出方程，最终算出某一条线段的长。当然经常考察的折叠的位置，可能还不是一次。所以就可能出现分类讨论的情况。
而分类讨论，是数学当中最常用的，不仅是中考，未来的高考，这种思想，也是经常要用的。当然到高中分类讨论是必备的能力。一旦出现分类讨论，显然这个题，就无形的增加了难度。所以说正方形考折叠问题，经常是利用这三个思考方向去解题。 第三个考点：动点问题。 有非常多的同学，非常害怕动点问题。而在正方形里边动点问题，偏偏特别的多。但是主要的考察方向，基本上就三大块：将军饮马、隐形圆、胡不归。 这三块是数学当中最常用的、最普遍的数学的解题思想。这三个方面，最终都是让你求最值问题。就是正方形里边，来求动点的最值问题。 只要是求动点，又求最值，一般情况下就是比较难的。当然如果你在题目当中，看不出来隐形圆，做不出来相对应的辅助线，那这个最值你是求不出来的。而且你还能看懂他在考什么，这是最重要的。所以说动点问题，我们要解决的是最值问题，在正方形里边经常考这三部分。
第四个考点：旋转。 之前有一篇文章介绍过旋转，它的考点也非常多，随便拎出一个都不简单。 正方形的旋转非常神奇。它考察的知识点非常的多。第一个最常考就是点的坐标问题，通过旋转再找到正方形。比如说给你一个点，求正方形那三个顶点的坐标，或某一个点的坐标等等。而且还有可能是通过旋转，不停的旋转，让你找正方形里的，某条线段的长。或者某一个点的坐标的规律。找规律问题，这一类题呢，都相对来说比较难一点。 第二块考图形与函数。 给你一个正方形的图形的变化，然后再加上一点函数，结合之后，再给你旁边出一个，它运动过程当中的一个函数图。就说一个折线图，最终让你解决实际问题。这一个方向也可以作为选择填空题的一个把关题出现。
第三点：重叠面积问题。 旋转经常考察，正方形的重叠面积问题。这不仅是面积问题，而是重叠的面积问题。 在正方形中，为什么喜欢考重叠面积问题呢？因为这些重叠的面积问题，一般重叠的面积都非常的不规则。 正因为不规则，我们一般就要利用正方形的特点，利用割补的思想，来解决重叠阴影面积问题。 最后一个也在旋转的过程当中，继续考察你的最值问题。也就是旋转完之后，它的某一条线段；某一个点，到某一条线段或者说到某一个位置的最值问题。同时还考察在旋转过程当中，它的面积的最值问题。 你看在正方形里边，这些考点可以说每一个方向，都可以作为把关题或者压轴题出现。可以想象一下，如果出题人把这上面的这些方向，找出来两三个或者三四个，放到一道大题里边，那这道大题是不是，就非常非常的难？几乎可以难倒98%，甚至有的年份有些地市，可以难倒100%的学生，让所有学生都得不了满分。 |
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