八年级数学下册《等腰三角形》单元测试卷(附答案)一、单选题1．如图，直线，等边的顶点在直线上，，则的度数为（?）A．15°B．20°C．25
°D．30°2．如图，，平分，P为上一点，交于点D，于点，若，则的长为（ ）A．B．C．D．3．如图，中，，，平分，于，则下列结
论：①平分；②；③平分；④，其中正确的有（?）A．个B．个C．个D．个4．中，给出下列条件：①，② ，③，④点D是边的中点，且．其
中能判定是直角三角形的有（?）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．如图，已知，，那么下列结论中，错误的是（?）A．B．平分
C．如果取边上的中点M，联结交于N，那么D．点N是的中点6．如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（
?）A．3B．4C．5D．67．如图，在 中， 平分 ，， ，，则的周长为（ ）A．2B．24C．27D．38．如图，△ABC中
，BE是角平分线，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若DE=7，AD=5，则AB=（?）A．10B．12C．14D．169．如图．
在中，，．点P为直线上一动点，若点P与三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点P的位置有（ ）A．4个B．6个C．
8个D．9个10．如图，已知，点在上，点，，，在同一条直线上若，则下列判断不正确的是（?）A．B．C．D．11．如图，已知，点，…
在射线上，点，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长是（ ）A．B．C．D．12．如图，在中，是边上的高，，，．连接，
交的延长线于点，连接，．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（?）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④13．如图，将一个
等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的是（?）①平分；②长为；③是等腰三角形；④的周长等于的长．A．①②③B．②④
C．②③④D．③④14．如图，中，分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④．其中
正确的是（?）A．①②B．①③C．①②④D．①②③④15．已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的
结论错误的是（?）A．B．C．若不一定等于，则的最小值为D．16．如图，在中，，，，点D是边的中点，点P是边上的一个动点，连接，以
为边在的下方作等边，连接，则长的最小值是（?）A．1B．C．D．2二、填空题17．如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点
C，D分别是点P关于OA，OB的对称点，连接CD交OA，OB分别于点E，F；若△PEF的周长的为9，则线段OP＝_____18．如
图，在中，，，边的垂线交于点D，连接，若，若，的周长为18，则的周长为________19．如图，中，，，，动点从点出发沿射线以的
速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为______．20．如图，等边中，，为上一动点，，，则最小值为________．2
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝BCA＝44°，M为△ABC内一点；且∠MCA＝30°，∠MAC＝16°，则∠BMC的度数为 _
__．三、解答题22．如图，在．(1)求证：；(2)分别以点A，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D在的左侧），连接．求的面
积．23．如图，在中，，点为上的点，且，点在边上由点向点运动，点的速度为，同时，点在边上由点向A点运动．(1)如果点的运动速度与点
的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由；(2)如果点的运动速度为，当点运动几秒后，可得到等边三角形？24．（1）【问题
背景】如图1，已知，连接．求证：；（2）【运用探究】如图2，与都是等边三角形，直线经过边的中点F，连接．求证：；（3）【创新拓展】
如图3，与都是等边三角形，直线经过边的中点F，连接，使，连接．若P为内一点，当时，直接写出的度数__________．（不需要写出
求解过程）变式：【运用探究】如图2，与都是等腰三角形，，直线经过边的中点F，连接．求证． 25．如图，在中，，D是的中点．动点P从
点A出发，沿以每秒5个单位的速度向终点B运动．连接，当点P不与点A重合时，以为邻边作平行四边形．设点P的运动时间为t（秒）．(1)
的长是_______；(2)当时，求t的值．(3)设平行四边形与重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．(4)若点N为线
段中点，当的某一边把平行四边形面积分为1：2两部分时，直接写出t的值。参考答案1--10BDCCD CCBCC 11--16DDB
CB D17．918．2819．13或24或20．21．150°22．（1）在中，∵,∴.∵,∴.∴；（2）过点D作的延长线于点E
，由作图得，，∴为等边三角形，∴，∴，∴， 在中，∵,,∴，∴的面积．23．（1）解：由题意可知，，，∵，∴，∵，，∴，∴，，∵，
∴，在和中，，∴；（2）解：设当点运动秒后，可得到等边三角形，∴，由题意可知：，，∴，解得：，∴当点运动秒后，可得到等边三角形．2
4．（1）证明：∵∴∴在和中，∵，，，∴（2）连接，延长至G，使，连接，由（1）可知，∴，∵F是边的中点，∴在和中，∵，，∴∴，设
∴，∵E、D、F在一条直线上∴∵∴∴∴∴∴；（3）作，，垂足分别为M、N，∴∴∵∴∵由（2）易证，，则∴方法1：如图①所示，作交于
点O，连接∴∵∴∴∴∴为等边三角形∴∴ 方法2： 如图②，延长至Q，使，连接 ∵?∴是等腰三角形∴?又∵∴∴是等边三角形∴∴故答案
为：；变式：证明：∵与都是等腰三角形，∴，即，连接，延长至G，使，连接，类比（1）（2）可证，，∴，，∴，又∵，∴∴．25．（1）
解：在中，，，故答案为：6；（2）解： D是的中点，，，当时，连接，如图1所示，，，；在中，，，；（3）解：设的中点为，分两种情况
进行讨论：①当点在线段上时，即当时，平行四边形与重叠部分图形的面积为，如图2所示，过点作于，由【小问2详解】可知：点到的距离为，又
，，，；②当点在线段上（除点外）时，即当时，平行四边形与重叠部分图形的面积为，如图3所示，，，，，，，，；综上所述，；（4）解：点
N为线段中点，当的某一边把平行四边形面积分为1：2两部分时，故有三种可能情况：①当边与边相交于点时，且时，，如图所示，连接交于，，
，，，，又知，，，，；②当与交于点，且时，，如图所示，取中点，中点，连接，则，延长交于，延长交于，可知，，，，，又，，，，，；③当与交于点，且时，，此时，易知，，；综上所述，当的某一边把平行四边形面积分为1：2两部分时，t的值可以为：或或．学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 17 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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