八年级数学下册《二次根式的加减》单元测试卷(附答案解析)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项
）1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是(????)A. B. C. D. 2. 如果与的和等于，那么的值是(????)A
. B. C. D. 3. 下列各式中正确的是．(????)A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是(????)A. B
. C. D. 5. 已知，，则的值为(????)A. B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是(????)A. B. C
. D. 7. 若，则代数式的值为(????)A. B. C. D. 8. 若，则(????)A. B. C. D. 9.
已知，，则代数式的值为 (????)A. B. C. D. 10. 若，则可化简为(????)A. B. C. D. 二、填空题
（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知：，则?．12. 如果，那么．13. 若，则代数式的值是______．14.
化简：________．15. 在进行二次根式化简时，我们可以将进一步化简，如：则______．16. 计算：_____．三、
解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 本小题分计算：18. 本小题分已知，，求
的值．19. 本小题分已知：，求的值．20. 本小题分先化简，再求值：，其中，．21. 本小题分阅读下面问题：；；．试求：求
______ ；当为正整数时， ______ ；的值． 本小题分我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负
数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：．反之，．仿上例，求：；计算：；若，则求的值．参考答案与解析1.【答案】?【解析】
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做
同类二次根式．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：、，与不是同类二次根式；B、，与是
同类二次根式；C、与不是同类二次根式；D、，与不是同类二次根式；故选：．?2.【答案】?【解析】 直接利用二次根式的加减运算法则计
算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．【解答】解：与的和等于，，故，则．故选：．?3.【答案】?
【解析】解：、，故此选项正确；B、无法计算，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、无法计算，故此选项错误；故选：．直接利用二次根式
加减运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】?【解析】解：、，此选项错
误；B、，此选项正确；C、，此选项错误；D、，此选项错误；故选：．根据二次根式运算法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的运算．5
.【答案】?【解析】 本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握平方差公式是解题关键．原式进行通分计算，
然后代入求值即可．【解答】解：原式，，当，时，原式，，故选A．?6.【答案】?【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，熟记二
次根式的加减与乘除的运算法则是解决本题的关键根据二次根式的运算法则依次进行判断即可．【解答】解：．，运算正确，故本选项正确；B.，
原式计算错误，故本选项错误；C.，原式计算错误，故本选项错误；D.，原式计算错误，故本选项错误．故选A．?7.【答案】?【解析】
本题主要考查了二次根式的计算，代数式求值，完全平方公式的运用，解答此题可先将代数式变为，然后再代值计算即可．【解答】解：，，，．故
选B．?8.【答案】?【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．由已知得，从而得出的取值范围即可．【解
答】解： ，，，解得，故选C．?9.【答案】?【解析】 本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后
利用整体代入的思想代入计算．根据题意可得，然后整体代入计算即可得到结果．【解答】解：，因此．故选B．?10.【答案】?【解析】解：
，，．故选：．本题中的代数式涉及到了二次根式和分式．关键是正确进行二次根式的开方，正确进行分式的通分、约分化简．本题考查了二次根式
的开方，分式运算的知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．注意本题要将除法转变为乘法进行约分化简．11.【答案】?【解析】
解：由原式可得：，故，，则．12.【答案】?【解析】 本题考查二次根式的化简和求值，先利用二次根式的非负性求出、的值，再代入原式化
简计算即可．【解答】解：，而，，，原式．故答案为．?13.【答案】?【解析】解：，，故答案为：．将的值代入所求的式子，即可解答本题
．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．14.【答案】?【解析】 本题考查了完全平方公式和二次根
式的化简和求值，是基础题，要熟练掌握．根据二次根式有意义，得出的取值范围，再化简．【解答】解：有意义，，，，，故答案为．?15.【
答案】?【解析】解：，，， ，故答案为：．根据题中的方法把每一项进行拆项，再提出公因数求解．本题考查了二次根式的混合运算，利用
分母有理化继续拆项是解题的关键．16.【答案】?【解析】解：设，两边平方得：，比较系数得：，，，，由得：，代入得：，即：，代入得：
，，，，原式．设，两边平方后比较系数变形后即可求得、、的值，从而确定答案．本题考查了二次根式的化简，解题的难点是设，两边平方后比较
系数变形，难度较大．17.【答案】解：；．?【解析】先化简题目中的式子，然后合并同类项即可解答本题；根据二次根式的乘法和完全平方公
式可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18.【答案】解：，，，， ．
?【解析】由题意可得与都为负数，再利用二次根式的化简对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．本题主要考查二次根式的化简求值，解答的
关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】解：由可得，，，， ．?【解析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，以此即可得到
结果．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出，是解题关键．20.【答案】解：原式，当时，原式．?【
解析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．本题考查了整式的混合运算化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的
关键．21.【答案】解：；?；．?【解析】解：，故答案为：；，故答案为：；见答案．根据题目中的例子，可以将所求式子化简；根据题目中
的例子，可以将所求式子化简；先将所求式子变形，然后计算即可．本题考查二次根式的化简求值、分母有理化、平方差公式，解答本题的关键是明
确它们各自的计算方法．22.【答案】解：；；，，原式．?【解析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义以及熟练掌握平方差公式是解题关键．利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；各式变形后，将的值代入计算即可求出值．第 1 页 共 14 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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