菱形的性质
、填空题
．菱形的邻角比为15，它的高为1.5 cm，则它的周长为_______．
．两条对角线_________的四边形是菱形．
．已知菱形的两对角线的比为23，两对角线和为20，则这对角线长分别为_____，_______．
．菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=____．
．O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3 cm，则OF=_____，OG=_______，OH=______．、选择题
．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（ ）．
A．110° B．120° C．135° D．150°
．菱形的两邻角之比为12，如果它的较短对角线为3 cm，则它的周长为（ ）．
A．8 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm
．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）．
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相相等 D．对有线相等
．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ）．
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．不存在
1．下列说法不正确的是（ ）．
A．菱形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线平分各内角
C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线交点到各边等距离
、解答题
1．如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M．试说明M为AB的中点．
1．如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM．
13．如图所示，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数．
14．如图所示，菱形的周长为20 cm，两邻角的比为12．
求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？
．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF= 60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．
．已知：菱形一边及这边上的高．
求作：满足条件的这个菱形．
．已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长．
．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角．
．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，求∠C的度数．
20．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED 平分∠AEC吗？请说明理由．
参考答案
、．12 cm ．互相垂直平分 ．8 12 ．52 120 ．3 cm 3 cm 3 cm、．B ．C ．C ．B 1．C
、．由于△AME是以AC为轴的轴对称图形（其中∠1=∠2，ME⊥AC）
所以AM=AE=AD， 故AM=AB，所以M是AB的中点．
1．设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°， 所以∠AEB=∠ABC=2x°，
那么5x°=180°，x=36°，由于∠1=∠2，故∠2=36°，∠BEM=72°，
那么∠BME=72°，所以∠BEM=∠BME即BE=BM，又∠1=∠5=36°，
所以BM=AM，那么BE=AM13．30° 14．（1）20 cm （2）10 cm
．连AC，可得△ABC为等边三角形，则∠ACF=120°－60°=60°，由已知得∠2=∠1=15°，把△ABE绕着A按逆时针方向旋转60°可与△ACF重合，这样AF=AE，由于∠EAF=60°，故△AEF为等边三角形，那么∠AEF=60°，由于∠AEB=180°－60°15°=105°，故∠CEF=180°－60°－105°=15°
．略 ．6 6 6 6 ．80° 100° 80° 100° ．100°
2．由∠B=∠EAD=70°，AD∥BC，即∠AEB=70°，
那么∠1=40°，由AB=AE，AB=AD，得AE= AD，即∠2=55°，
而∠AEC=180°－70°=110°，故∠DEC=110°－55°=55°，
所以ED平分∠AEC
14
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