矩形的性质
一、判断题
1．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（ ）
2．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（ ）
3．AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于它斜边BC的一半．（ ）
二、选择题
4．矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（ ）．
A． D．5
5．已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么∠EBC等于（ ）．
A．60° B．45° C．30° D．15°
6．已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=BC，AF=AD，连结AC、EF，那么（ ）．
A．AC平分EF，但EF不平分AC B．AC与EF互相平分
C．EF平分AC，但AC不平分EF D．AC与EF不会互相平分
7．如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60°，那么（ ）．
A．AC+BD=AB+BC+CD+DA B．BD=2AB
C．AC+BD=AB+BC D．以上都不对
8．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等， 若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（ ）．
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ）．
A．对角线相等的四边形
B．对角线垂直的四边形
C．对角线互相平分且相等的四边形
D．对角线互相垂直且平分的四边形
10．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（ ）．
A．15° B．30° C．60° D．75°
11．如图所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1∠2=2∶1， 则∠1的度数为（ ）．
A．225° B．45° C．30° D．60°
12．下列叙述错误的是（ ）．
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形
13．下列性质矩形不一定具备的是（ ）．
A．对角线相等 B．四个内角都相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
三、填空题
14．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°，则∠COF=______．
15．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则△BEF的面积是_____．
16．若矩形两邻边之比为34，周长为28 cm，则它的边长为______．
17．已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形．
18．矩形ABCD的周长为40 cm，O是它的对角线交点，△AOB比△AOD周长多4 cm，则它的各边长之比为________．
19．如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．
20．矩形ABCD中，M为AD的中点，MB ⊥MC，矩形的周长为24，则AB= _____， BC=_______．
21．O为矩形ABCD的对角线交点，∠AOB=2∠BOC，对角线AC=12，则CB=_______．
22．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE= AB， 则∠EAB=_____，∠BEC=________．
23．M为矩形ABCD的BC上一点，DN⊥AM于N，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=______．
四、解答题
24．如图所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E， 若∠CAE=15°的度数，求∠BOE的度数．
25．如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，CE⊥BD于E，OF⊥AB 于F，BEDE=1∶3，OF=2 cm，求AC的长．
26．如图所示，矩形ABCD中，长为7，宽为6，点E、F将BD三等分，求△AEF的面积．
27．如图所示，在矩形ABCD中，四个内角平分线相交于E、F， 若AB= 8 cm，A=20 cm，求EF的长度．
28．如图所示，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边长的点F 处，如果∠BAE=60°，求∠DAE的度数．
29.已知：如图4-32，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E．若CAE=15°，求BOE的大小．
30.已知：如图4-43，在△ABC中，A=90°，D是AC上一点，BD=DC，P是BC上任意一点，PEBD于E，PFAC于F．求证：PE＋PF=AB．
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