每周一道中考压轴题 第十八期

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    各位读者大家好，新一期的《每周一道中考压轴题》又和大家见面了，请看例题。

   【例题】2022上海中考题

   【逐步分析】

   （1）要证明一个平行四边形是菱形，有两种方法一种是证明临边相等，另一种是证明对角线垂直，这里第一种方法很难行得通，所以可以考虑一下第二种方法，所以连接AC，如图：

    根据平行四边形对角线互相平分的性质，可以得出OA＝OC，根据已知AE＝CE，很明显可以通过△AOE≌△COE，得出∠AOE＝∠COE这一重要结论，这样就可以证明∠AOE＝90°，问题也就解决了。

    解题步骤：平行四边形的性质→三角形全等的性质→菱形的判定

   （2）紧跟上一问求对角线BD的长度，这里要用到一个经常被我们忽略的三角形的性质，就是三角形的重心分其中线为2∶1，如果能够想到这个，这个问题就变得十分简单了，可以通过设ED的长度为x，则BE的长就是2x，再通过勾股定理列方程即可。

    解题步骤：三角形重心的性质→勾股定理

   （3）本问只要抓住EF是这两个圆的公共弦，就能解决问题，如图：

    这里仍然要用到三角形重心的性质，首先通过AE＝2EP，FB＝2EP，这样AF＝AE＝BF＝BE，可以证明AEBF是菱形，再通过AE与EC的关系，还可以证明AB＝EF，这样AEBF是正方形，这样再通过勾股定理就可以求出AB与BC的比例关系了。

    解题步骤：三角形的重心的性质→中位线的性质→菱形的判定→正方形的判定→勾股定理

   【解答过程】

   【知识点总结】

平行四边形的性质，三角形全等，菱形的判定，三角形重心的性质，勾股定理，中位线的性质。

    本题习题难点在于三角形重心的性质应用，这个性质很容易被忽略，还请大家注意，咱们下期再见O(∩_∩)O哈哈~