极化恒等式在平面向量中的应用举例

平面向量是高考数学考查的重要内容之一，而且近几年来对平面向量的考查越来越灵活，解法多变，让人捉摸不定.其中对平面向量数量积的考查显得尤为突出。

求平面向量数量积的常见方法有:(1) 定义法(已知向量的模和夹角);(2) 利用向量的几何意义(可转化为向量的投影问题);(3) 坐标法(可建系，向量可用坐标表示).除此之外，还有一种方法往往被大家忽略而它却在有时前面解法复杂难解，计算量大的情况下起着化繁为简，出奇制胜的作用.它就是极化恒等式法。

通过前面的实例我们可以看到，当遇到同起点的两个角度不定，模长不定的向量数量积问题时可以考虑利用极化恒等式这一重要工具，这也体现了数形结合的重要数学思想，数形结合是高考考查的重要数学思想.俗话说，没有思想就没有高立意.因为数学知识的教学只是信息的传递,而数学思想方法的教学，才能使学生形成观点和技能，数学学习的根本目的，就在于掌握这种具有普遍意义和广泛迁移价值的策略性知识.要学生真正从思想深处接受、领悟并掌握一种数学方法，必须有一个体验、感悟、浸润的过程.在我们的教学中,要更多地关注学生对数学思想方法感悟的充分性与全面性，要创设大量的机会给学生思考、探究、总结、提炼，让数学思想方法在教学中能真正地落到实处。

数学教学的终极目标是培养学生的数学核心素养，而高效课堂才能真正将核心素养落实到位.这就要求任课教师能够充分利用课堂时间，通过优化各种教学途径，高效整合教学环节，使学生在课堂上能高效学习。