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说 明 ： 2020-2021学 年 （ 上 ） 第 二 阶 段 水 平 检测 初 三 数 学 试 卷1、 试 卷 分 第 Ⅰ 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 Ⅱ 卷 （ 非 选 择 题 ） ， 共 三 大 题 ， 4 页 ， 满 分 120 分 ， 考 试 时 间 90 分 钟 。2、 本 试 卷 的 选 择 题 和 非 选 择 题 都 在 答 题 卡 上 作 答 ， 不 能 答 在 试 卷 上 。第 Ⅰ 卷 选 择 题 （ 共 30 分 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ） 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 正 确 的 ，请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 。1、 计 算 sin30° 的 值 等 于 （ ）1 2 3A． 3 B． 2 C． 2 D． 22、 如 图 所 示 几 何 体 的 俯 视 图 是 （ ）
A． B． C．D． 3、 菱 形 具 有 而 矩 形 不 一 定 具 有 的性 质 是 （ ）A． 两 组 对 边 分 别 平 行 B． 对 角 线 相 等 C． 对 角 线 互 相 平 分 D． 四 条 边 相 等4、 一 元 二 次 方 程 x2+x+1 =0 的 根 的 情 况 是 （ ）A． 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B． 有 两 个 相 等 的 实 数 根 C． 无 实 数 根 D． 无 法 确 定5、 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A. 为 了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 ， 应 采 用 普 查 的 方 式 1B. 抛 掷 两 枚 质 量 均 匀 的 硬 币 ， 出 现 两 面 都 是 正 面 的 概 率 为 ，3
1C. 某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 ， 买 1000 张 这 种 彩 票 一 定 会 中 奖1000D. 在 一 定 条 件 下 大 量 重 复 试 验 时 ， 某 个 事 件 发 生 的 频 率 稳 定 在 0.6 附 近 摆 动 ， 估 计 该 事 件 发 生 的 概率 为 0.66、 如 图 是 小 红 在 某 天 四 个 时 刻 看 到 一 根 木 棒 及 其 影 子 的 情 况 ， 那 么 她 看 到 的 先 后 顺 序 是 （ ）A． ①②③④ B． ④③①② C． ④①③② D． ②①③④AD7、 如 右 图 ， 在 △ ABC 中 ， 点 D、 E 分 别 在 AB、 AC 边 上 ， DE∥ BC， 若
BD = ，DE＝ 8， 则 BC 等 于 （ ）A． 10 B． 12 C． 16 D． 208、 某 口 罩 加 工 厂 今 年 一 月 口 罩 产 值 达 80万 元 ， 第 一 季 度 总 产 值 达 340万 元 ， 问 二 、 三 月 份 的 月 平 均 增长 率 是 多 少 ？ 设 月 平 均 增 长 率 为 x， 则 根 据 题 意 可 得 方 程 为 （ ）A． 80 1+h 2 = 340 B． 80+80 1+h +80(1+2h) =340C． 80 1+h 3 = 340 D． 80+801+h +80(1+h)2 = 340
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h（
h和 h
9、 函 数 y＝ kx+k 与 y= k k≠ 0） 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 的 图 象 可 能 是 （ ）A. B. C. D.10、 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， E 是 AD 边 的 中 点 ， BE⊥ AC， 垂 足 为 点 F， 连 接 DF， 分 析 下 列 四 个 结 论 ：①△ AEF∽ △ CAB； ②CF＝ 2AF； ③DF＝ DC； ④tan∠ CAD=2． 其 中 正 确 的 结 论 有 （ ）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3个 D． 4 个第 Ⅱ 卷 （ 非 选 择 题 ） （ 共 90 分 ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 7 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 28 分 ）11、 计 算 ： sth60° —cos30° +tah45° = ．12、 已 知 h =—1 是 一 元 二 次 方 程 ah2 —3h+4 = 0（ a G 0） 的 一 个 根 ， 则 另 一 根 是 。13、 小 明 用 这 样 的 方 法 来 测 量 某 建 筑 物 的 高 度 ： 如 图 ， 在 地 面 上 放 一 面 镜 子 ， 调 整 位 置 ， 直 至 刚 好 能 从 镜子 中 看 到 建 筑 物 的 顶 端 ． 如 果 此 时 小 明 与 镜 子 的 距 离 是 2m， 镜 子 与 建 筑 物 的 距 离 是 20m． 他 的 眼 睛距 地 面 1.5m， 那 么 该 建 筑 物 的 高 是 ．
第 13题 第 14题14、 一 个 主 持 人 站 在 舞 台 的 黄 金 分 割 点 处 最 自 然 得 体 ， 如 果 舞 台 AB 长 为 20 米 ， 一 个 主 持 人 现 在 站 在 A处 ， 则 他 应 至 少 再 走 米 才 理 想 。 （ 结 果 精 确 到 0.1米 ）15、 有 一 个 只 放 满 形 状 大 小 都 一 样 的 白 色 小 球 的 不 透 明 盒 子 ， 小 刚 想 知 道 盒 内 有 多 少 白 球 ， 于 是 小 刚 向 这 个盒 中 放 了 8 个 黑 球 （ 黑 球 的 形 状 大 小 与 白 球 一 样 ） ， 摇 匀 后 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色 ， 再 把它 放 回 盒 中 ， 不 断 重 复 ， 共 摸 球 400次 ， 其 中 80次 摸 到 黑 球 ， 估 计 盒 中 大 约 有 白 球 ．16、 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2， 点 P 为 对 角 线 AC 上 一 个 动 点 ， PE⊥ AD， PF⊥ CD， 垂 足 分 别 是 E， F． 当P 在 AC 上 移 动 时 ， 线 段 EF 的 最 小 值 是 ．
第 16题 第 17题17、 已 知 反 比 例 函 数 y= 8 y= 3在 第 一 象 限 内 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 △ AMN 的 面 积 为 ．
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三 、 解 答 题 （ 一 ） （ 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 18 分 ）18、 解 方 程 ： h2h+1=2h+119、 已 知 ： △ ABC 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（ ﹣ 2， ﹣ 2） ， B（ ﹣ 5， ﹣ 4） ， C（ ﹣ 1， ﹣ 5） ．（ 1） 画 出 将 △ ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90° 的 △ AB1C1；（ 2） 以 点 O 为 位 似 中 心 ， 将 △ ABC 放 大 为 原 来 的 2 倍 ， 得 到 △ A2B2C2， 请 在 网 格 纸 中 画 出 △ A2B2C2，并 写 出 点 C2的 坐 标 ．（ 3） 若 图 中 每 个 小 方 格 的 面 积 为 1， 请 直 接 写 出 △ A2B2C2的 面 积 。
第 19题 第 20题20、 如 右 图 ， 在 △ ABC 中 ， cosB=2， sinC=3， AC＝ 10， 求 △ ABC 的 面 积 。2 5四 、 解 答 题 （ 二 ） （ 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24 分 ）21、 佛 山 有 “ 岭 南 古 镇 ” 之 称 ， 某 校 就 同 学 们 对 “ 岭 南 古 镇 ” 的 了 解 程 度 进 行 随 机 抽 样 调 查 ， 将 调 查 结 果绘 制 成 如 下 两 幅 统 计 图 ：根 据 统 计 图 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 共 调 查 名 学 生 ，条 形 统 计 图 中 m＝ ；
（ 2） 若 该 校 共 有 学 生 1200名 ， 则 该 校 约有 多 少 名 学 生 不 了 解 “ 岭 南 古 镇 ” ；（ 3） 调 查 结 果 中 ， 该 校 九 年 级 （ 2） 班 学 生 中了 解 程 度 为 “ 很 了 解 ” 的 同 学 进 行 测 试 ， 发 现 其 中 有 四 名 同 学 相 当 优 秀 ， 他 们 是 三 名 男 生 、 一 名 女 生 ，现 准 备 从 这 四 名 同 学 中 随 机 抽 取 两 人 去 市 里 参 加 “ 岭 南 古 镇 ” 知 识 竞 赛 ， 用 树 状 图 或 列 表 法 ， 求 恰 好 抽中 一 男 生 一 女 生 的 概 率 ．22、 “ 新 冠 ” 疫 情 蔓 延 全 球 ， 口 罩 成 了 人 们 的 生 活 必 需 品 ． 某 药 店 销 售 普 通 口 罩 和 N95 口 罩 ， 今 年 3 月份 的 进 价 如 表 ：
（ 1） 计 划 N95口 罩 每 包 售 价 比 普 通 口 罩 售 价 贵 16 元 ， 7包 普 通 口 罩 和 3包 N95 口 罩 总 售 价 相 同 ，求 每 包 普 通 口 罩 和 N95 口 罩 的 售 价 ；（ 2） 按 （ 1） 中 售 价 销 售 一 段 时 间 后 ， 发 现 普 通 口 罩 的 日 均 销 售 量 为 120包 ， 当 每 包 售 价 降 价 1元 时 ，日 均 销 售 量 增 加 20 包 ． 该 药 店 秉 承 让 利 于 民 的 原 则 ， 对 普 通 口 罩 进 行 降 价 销 售 ， 但 要 保 证 当 天 的 利 润 为320 元 ， 求 此 时 普 通 口 罩 每 包 售 价 ． 普 通 口 罩 N95 口 罩进 价 （ 元 /包 ） 8 20
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h
23、 已 知 ： 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 与 BD 交 于 点 O， 点 E 是 DB 延 长 线 上 的 一 点 ，且 EA＝ EC， 分 别 延 长 AD、 EC 交 于 点 F．（ 1） 求 证 ： 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ；（ 2） 如 果 ∠ AEC＝ 2∠ BAC， 求 证 ： EC?CF＝ AF?AD．
五 、 解 答 题 （ 三 ） （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 20 分 ）24、 如 图 ， 一 次 函 数 y1＝ k1x+2 与 反 比 例 函 数 y2 = k2的 图 象 交 于 点 A（ 4， m） 和 B（ ﹣ 8， ﹣ 2） ， 与 y 轴交 于 点 C．（ 1） 填 空 ： k1＝ ， k2＝ ；（ 2） 根 据 函 数 图 象 可 知 ， 当 y1＞ y2时 ， x 的 取 值 范 围 是 ；（ 3） 过 点 A 作 AD⊥ x 轴 于 点 D， 点 P 是 反 比 例 函 数 在 第 一 象 限 的 图 象 上 一 点 ． 设 直 线 OP 与 线 段 AD交 于 点 E， 当 S
四 边 形 ODAC： S△ ODE＝ 3： 1 时 ， 求 点 P 的 坐 标 ．第 24题 第 25题
25、 已 知 ： 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1， 动 点 E、 F 分 别 在 边 AB、 对 角 线 BD 上 （ 点 F 与 点 D、 B都 不 重 合 ） 且 AE=2DF（ 1） 设 DF＝ x， CF2＝ y， 求 ： y 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 直 接 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；（ 2） 求 证 ： FC＝ FE；（ 3） 是 否 存 在 以 线 段 AE、 DF、 CF 的 长 为 边 的 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 x 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说明 理 由 ．
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2020-2021学 年 （ 上 ） 第 二 阶 段 水 平 检测 初 三 数 学 试 卷 答 案一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ） 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 正 确 的 ，请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 。题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 B D D C D B A D B C二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 7小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 28分 ）， 13、 15 ， 14、 7.6 ， 15、 32 ，
3 ，1t三 、 解 答 题 （ 一 ） （ 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 18 分 ）18、 解 ： x 2xh1 ?(2xh1) = 0..........................................1’(x—1) 2xh 1 = 0................................................3’x—1=0或 2xh 1=0x
1 =1， x2 =—1......................................................6’19、 （ 1） △ AB1C1为 所 求 ................................................1’（ 2） △ A2B2C2， 为 所 求 ....................................................3’点 C2的 坐 标 (2， 10)． ................................................4’（ 3） △ A2B2C2的 面 积 为 5.5....................................6’20、 解 ： 作 AD⊥ BC于 点 D................................................1’在 Rt△ ACD中 ， sin?=
ADA?∵ sinC=3， AC＝ 10∴ 3 = AD 2’10， … … … … … … … … … … … … … … … … … …∴ AD=6............................................................................3’∵ 在 Rt△ ABD中 ， cosB=2∴ ∠ B=45° ， 即 ∠ BAD=∠ B=45° ............................4’∴ BD=AD=6∵ 在 Rt△ ACD中 ， 由 勾 股 定 理 得 CD=8............................................................5’
∴ BC=BD+CD=6+8=14，∴ △ ABC的 面 积 =1×14×t=42..............................................6’2
11、 1 ， 12、 — 416、 1 ， 17、 2
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=
7x= 3y
四 、 解 答 题 （ 二 ） （ 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24 分 ）21、 （ 1） 本 次 共 调 查 60 名 学 生 ， 条 形 统 计 图 中 m＝ 18 ； ........................2’12（ 2） 1200× t0 240（ 人 ） ，答 ： 该 校 约 有 240名 学 生 不 了 解 “ 岭 南 古 镇 ” 。 ....................................................3’（ 3） ∵ 每 次 抽 取 一 名 同 学 的 可 能 性 相 同∴ 列 表 如 下 ： .................................................................................................................4’
第 二 位第 一 位 男 1 男 2 男 3 女男 1 （ 男 1， 男 2） （ 男 1， 男 2） （ 男 1， 女 ）男 2 （ 男 2， 男 1） （ 男 2， 男 2） （ 男 2， 女 ）男 3 （ 男 3， 男 1） （ 男 3， 男 2） （ 男 3， 女 ）女 （ 女 ， 男
1） （ 女 ， 男 2） （ 女 ， 男 2）共 12 种 可 能 性 相 同 的 结 果 ， ....................................................................6’其 中 一 男 一 女 的 可 能 性 有 6 种 ， 分 别 是 （ 男 1， 女 ） ， （ 男 2， 女 ） ， （ 男 3， 女 ） ，（ 女 ， 男 1） ， （ 女 ， 男 2） ， （ 女 ， 男 2） ....................................................................7’∴ P = t = 1 8’（ 一 男 一 女 ） 12 2． … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …22、 解 ： （ 1） 设 普 通 口 罩 每 包 的 售 价 为 x 元 ， N95 口 罩 每 包 的 售 价 为 y 元 ．依 题 意 得 ： y—x=1t， ......................................................................................................2’
解 得 ： x=12．y=28答 ： 普 通 口 罩 每 包 的 售 价 为 12元 ， N95口 罩 每 包 的 售 价 为 28元 ． ........................................3’（ 2） 设 普 通 口 罩 每 包 的 售 价 降 低 m 元 ，依 题 意 得 ： （ 12﹣ m﹣ 8） （ 120+20m） ＝ 320， ................................................................................5’整 理 得 ： m2+2m﹣ 8＝ 0，解 得 ： m1＝ 2， m2＝ ﹣ 4（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ， ................................................................................7’∴ 12﹣ m＝ 10．答 ： 此 时 普 通 口 罩 每 包 的 售 价 为 10元 ． ........................................................................................8’
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x2
23、 解 ： （ 1） ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，∴ OA＝ OC， ........................................................................................1’又 ∵ EA＝ EC， 且 EO 是 AC 上 的 中 线∴ EO⊥ AC， ........................................................................................2’∴ 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ； ................................................................3’（ 2） ∵ EA＝ EC， 且 EO 是 AC 上 的 中 线∴ EO 平 分 ∠ AEC， 即 ∠ 1=∠ 2= 1∠ AEC， ........................................4’又 ∵ □ ABCD 为 菱 形 ，
∴ ∠ 3=∠ 4 1∵ ∠ AEC＝ 2∠ BAC=2∠ 3， 即 ∠ 3=∠ 4=2∠ AEC∴ ∠ 2=∠ 4… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5’又 ∵ BC∥ AF∴ ∠ 5=∠ F∴ △ BEC∽ △ CAF， ................................................................................6’E? B?∴ AF= ? F，∴ EC?CF＝ AF?BC................................................................................7’
∵ BC=AD∴ EC?CF＝ AF?AD． ............................................................................8’五 、 解 答 题 （ 三 ） （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 20 分 ）124、 （ 1） k1＝ 2 ， k2＝ 16 ； ....................................................................................................2’（ 2） 根 据 函 数 图 象 可 知 ， 当 y1＞ y2时 ， x 的 取 值 范 围 是 ﹣ 8＜ x＜ 0或 x＞ 4 ； ....................3’（ 3） 由 （ 1） 知 ， y
1 =1xh2， y2 = 1t．2 x∴ 把 A（ 4， m） 代 入 y2 = 1t， 得 m=4， 即 点 A 的 坐 标 是 （ 4， 4）把 x=0 代 入 y1 = 1xh2， 得 y1 = 2， 即 点 C 的 坐 标 是 （ 0， 2） ．∴ CO＝ 2， AD＝ OD＝ 4． ...........................................................................................................................5’∴ S =?OhAD×OD=2h4×4=12．梯 形 ODA? 2 2∵ S
梯 形 ODAC： S△ ODE＝ 3： 1，∴ S ODE= 1S ODAC= 1×12＝ 4， ..........................................................................................................6’△ 3 梯 形 3
3412 5
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2x
（2x2x
1即 2OD?DE＝ 4，∴ DE＝ 2．∴ 点 E 的 坐 标 为 （ 4， 2） ． ........................................................................................................................7’又 点 E 在 直 线 OP 上 ，设 直 线 OP 的 函 数 表 达 式 为 y3 =txh b,把 （ 0， 0） ， （ 4， 2） 代 入 ， 得 0 = 0hb ， 解 得2= 4thb b= 0t =
12∴ 直 线 OP 的 解 析 式 是 y3 = 1x． .............................................................................................................8’∵ y3 =1x与 y2 =1t 的 图 象 在 第 一 象 限 内 的 交 点 P2 xy= 1 x∴ 解 方 程 组 2y= 1t， 得 x1 =4 2， x2 =—4 2， (舍 去 )..........................................................................9’当 x= 42时 ， y =2 2∴ 点 P 的 坐 标 为 （ 4 2， 2 2 ） ． .........................................................................................................10’
25、 解 ： （ 1） 过 F 作 FG⊥ DC 于 G，则 ∠ FGD＝ ∠ FGC＝ 90° ........................................................................1’∵ 正 方 形 ABCD 中 ， BD 是 对 角 线 ，∴ ∠ BDG＝ 45° ，∵ ∠ FGD＝ 90° ， DF＝ x，∴ FG＝ DG=2 ，∵ 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1，∴ GC＝ 1— 2 ， ....................................................................................1’
在 Rt△ FCG 中 ，CF2＝ CG2+FG2＝ （ 1— 2x） 2+ 2x） 2＝ x2— 2x+1，2 2
第 5页 （ 共 5页 ）4 时 ， 存 在 以 AE、 DF、 CF 的 长 为 边 的 直 角 三 角 形 ． ........................10’
斜 边 ， 则 x2+（ 2x） 2＝ x2—2x+12x2h2x﹣ 1＝ 0，， x=—2—104 （ 负 值 舍 去 ） ， ....................................................................................9’斜 边 ， 则 x2+x2—2x+1＝ （ 2x） 2， 解 得 ： x=2，2，x=—2h10E=2DF，E，以 AE、 DF、 CF 的 长 为 边 的 直 角 三 角 形 ， 则 DF 不 可 能 为 斜 边 ， ................................7为 10
22x2x
4 2
∴ y＝ x2— 2x+1....................................................................................2’x 的 取 值 范 围 是 0＜ x 2 3’＜ 2… … … … … … … … … … … … … … … …（ 2） 延 长 GF 交 AB 于 H，∵ ∠ A＝ ∠ ADG＝ ∠ DGH＝ 90° ，∴ 矩 形 AHGD，∴ AH＝ DG=2 ，∵ AE= 2DF = 2x， ....................................................................4‘ ’∴ HE= AE?At=
2x，∴ GF＝ HE=2 ，又 ∵ CG＝ 1—2x， FH=GH? GF=1—2x2 2∴ CG＝ FH， ....................................................................................5’∵ ∠ CGF＝ ∠ FHE＝ 90° ，∴ Rt△ FCG≌ Rt△ EFH（ SAS） ，∴ FC＝ FE， ........................................................................................6’
（ 3） ∵ A∴ DF＜ A∴ 若 存 在 ’①若 CFx=—2h②若 AE 为∵ 0＜ x＜ 2∴ 舍 去
综 上 所 述 当
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