2022-2023中考阶段复习之不等式与不等式组请写出框图中数字处的内容:①________________________________
_____②_________________________③_________________________________
_____________________④___________________________________________
_________⑤________________________________________________⑥______
__________________________________________用符号“<”或“>”表示大小关系的式子使不等式
成立的未知数的值一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变不等
式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变⑦________________
_______________________⑧_______ ⑨_____ ⑩___________?_____________
_______________________________?_________________________________
________含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式去括号移项合并同类项把两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组一个不等式
组中几个不等式的解集的公共部分考点 1 不等式的性质【知识点睛】不等式的性质在不等式变形中的应用不等式变形有两种情况：(1)两
边同加、同减一个数，此时不等号的方向不能改变.（2）两边同乘（或除以）一个数时，要注意只有乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改
变.【例1】（2013·广东中考）已知实数a,b,若a＞b，则下列结论正确的是（ ）A.a-5＜b-5 B.2+
a＜2+bC. D.3a＞3b【思路点拨】观察不等式的两边进行了怎样的变形，不等号的方向是否改变．
【自主解答】选D．根据不等式的性质.∵a＞b,∴a-5＞b-5;2+a＞2+b; 3a＞3b.【中考集训】1.（201
2·怀化中考）已知a＜b，下列式子不成立的是( )A.a＋1＜b＋1 B.3a＜3bC. D.
如果c<0，那么【解析】选D.∵c<0，∴根据不等式的性质3，不等号的方向需要改变，即2.（2012·绵阳中考）已知a>b,c≠0
，则下列关系一定成立的是( )A.ac>bc B.C.c－a>c－b D.c+a>c+b【解析】选D.选项A，
B，当c是一个负数时，不等号应改变方向，故A，B错；选项C，先两边同时乘以-1，不等号应改变方向，故C错.3.（2012·毕节中考
）实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ）A.a|b|C.-a<-b
D.b-a>0【解析】选C．∵a<0,b>0,∴a|b|，即B
正确；∵a<0,b>0,∴-a>0,-b<0,∴-a>-b,即C错误；b-a=b+(-a),因为b>0,-a>0，根据同号两数相加
，和取原来的符号，∴b-a>0，即D正确.4.（2013·淄博中考）当实数a＜0时，6+a______6-a(填“＜”或“＞”).
【解析】当a＜0时，-a＞0，则a＜-a，不等式两边同时加6，不等号方向不变，∴6+a＜6-a.答案：＜考点 2 解一元一次不等
式【知识点睛】1.解不等式的方法：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要区别是系数化为1时，应注意不等号的方向是否改变.
2.用数轴表示不等式的解集：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.【例2】（2012·肇庆中考）解不等式：2
（x+3）-4＞0，并把解集在下面的数轴上（如图）表示出来．【教你解题】【中考集训】1.（2013·南通中考）关于x的方程mx-1
=2x的解为正实数，则m的取值范围是( )A.m≥2 B.m≤2 C.m＞2 D.m＜2【解析】选C．方程mx-1
=2x的解是x= (m≠2)，∵ 是正实数，∴m-2＞0,∴m＞2.2.（2012·汕头中考）不等式3x－9＞0的
解集是_________．【解析】移项，得3x＞9，系数化为1，得x＞3. 答案：x＞33.（2013·成都中考）不等式2x-1＞
3的解集为_________.【解析】移项，得2x＞3+1,合并同类项，得2x＞4,系数化为1，得x＞2.答案：x＞24.（201
2·舟山中考）解不等式2（x-1）-3<1，并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】去括号，得 2x-2-3<1;移项、合并同类项，
得2x＜6;系数化为1，得x<3.解集在数轴上表示如下： 考点 3 解一元一次不等式组【知识点睛】1.解一元一次不等式组的步骤.
（1）求不等式组中每个不等式的解集.（2）确定几个不等式解集的公共部分.2.确定不等式组解集的方法.（1）用数轴.（2）用口诀：“
大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”.【例3】（2013·菏泽中考）解不等式组并指出它的所有非负整数解.【思路点拨
】分别解两个不等式，再求其公共部分，找出其中的非负整数解．【自主解答】∵解不等式①得x＞-2,解不等式②得x≤∴不等式组的解集为-
2＜x≤ ∴不等式组的非负整数解为0,1,2.【中考集训】1.（2013·济南中考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）【
解析】选C.不等式①的解集为x＞2，不等式②的解集为x≤3，∴不等式组的解集为2＜x≤3，因此2用空心点，3用实心点.2.（201
2·滨州中考）不等式组的解集是( )A.x≥3 B.x≥2C.2≤x≤3 D.无解【解析】选A．解第一个
不等式，得x≥2；解第二个不等式，得x≥3.∴不等式组的解集为x≥3.3.（2013·孝感中考）使不等式x-1≥2与3x-7＜8同
时成立的x的整数值是( )A.3，4 B.4，5C.3，4，5 D.不存在【解析】选A．使不等式x-1≥
2与3x-7＜8同时成立的x的值是3≤x＜5，所以x的整数值是3，4.4.（2012·黄石中考）若关于x的不等式组有解，则a的取值
范围是___________.【解析】解不等式2x>3x-3,得x<3,解不等式3x-a>5，得 这两个不等式解集的
公共部分是 由∴不等式组的解集为-1＜x＜ 考点 4 用一元一次不等式解决实际问题【知识点睛】用一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤（1）
弄清问题中的数量关系，用字母表示未知数.（2）根据题中的不等关系列出不等式.（3）解不等式，求出解集.（4）写出符合题意的解.【例
4】（2012·哈尔滨中考）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每
个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少
元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，
这所中学最多可以购买多少个篮球？【思路点拨】（1）等量关系：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元
，建方程模型求解.（2）不等关系：购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，建不等模型求得解集后得到相应整数解，从而得解．【自主解
答】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）设购买a
个篮球，则购买（96-a）个足球．80a+50（96-a）≤5 720，解得a≤∵a为整数，∴最多可以购买30个篮球．∴这所学校最
多可以购买30个篮球．【中考集训】1.（2012·锦州中考）某品牌自行车进价为每辆800元,标价为每辆1 200元.店庆期间,商场
为了答谢顾客,进行打折促销活动,但是要保证利润率不低于5%，则最多可打___________折.【解析】设可打x折，则
解得x≥7，∴最多可打7折．答案：72.（2012·凉山州中考）某商品的售价是528元，商家出售一件这样
的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是___________.【解析】这种商品的进价为x元，则得到不
等式： 解得440≤
x≤480.答案:440≤x≤4803.（2013·临沂中考）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买
A，B两种型号的学习用品共1 000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品共用了
26 000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28 000元，则最多购买B型学习用品多少件？【解析】（1）设购买A型学习用品x件，则购买B型学习用品（1 000-x）件，根据题意得20x+30（1 000-x）=26 000，解得x=400,1 000-400=600(件).答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件.（2）设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品（1 000-m）件，则20（1 000-m）+30m≤28 000，解得m≤800，所以最多购买B型学习用品800件. |
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