2022-2023中考阶段专题复习之基 础 方 程请写出框中数字处的内容:①________________________________ _____________________________;②__________________________________ ___________;③____________________________________________________ ___;④_______;⑤_______;⑥_____;⑦___________;⑧__________.只含有一个未知数,未知 数的次数都是1,等号两边都是整式的方程等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数, 结果仍相等去分母去括号移项合并同类项系数化为1考点 1 一元一次方程的有关概念【知识点睛】1.一元一次方程的特点2.方程的解与解方 程方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值.解方程:求方程的解的过程.【例1】(2011·湛江中考)若x=2是关于x的方程2x+3 m-1=0的解,则m的值为________.【思路点拨】把x=2代入方程 解关于m的一元一次方程 结果【自主解答 】把x=2代入2x+3m-1=0得,4+3m-1=0,解得,m=-1.答案:-1【中考集训】1.(2011·江津中考)已知3是关于 x的方程2x-a=1的解,则a的值是( )A.-5 B.5 C.7 D.2【解析】选B.把x=3代入方程得6-a =1,所以a=5.2.(2010·怀化中考)已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m,则m的值是_______.【解析】因为x= m,所以3m-2m=4,解得:m=4.答案:43.(2010·宿迁中考)已知5是关于x的方程3x-2a=7的解,则a的值为____ ____.【解析】因为x=5是关于x的方程3x-2a=7的解,所以3×5-2a=7,解得a=4.答案:4考点 2 解一元一次方程【 知识点睛】1.解一元一次方程的步骤一般有:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,对于一个具体的一元一次方程而言,这5个步骤 不一定都用到,用哪些步骤要视方程而定.2.易错点【例2】(2010·乐山中考)解方程:5(x-5)+2x=-4.【思路点拨】去括号 →移项→合并同类项→系数化为1【自主解答】去括号,得5x-25+2x=-4.移项,得5x+2x=-4+25,合并同类项,得7x=2 1.系数化为1,得x=3.【中考集训】1.(2011·郴州中考)一元一次方程2x+4=0的解是_______.【解析】移项得,2x =-4,系数化为1得,x=-2.答案:x=-22.(2011·泉州中考)已知方程︱x︱=2,那么方程的解是_____.【解析】原方 程可化为x=2或-x=2,所以x=2或x=-2.答案:x=2或x=-23.(2011·遵义中考)3x-1=x的解为______.【 解析】移项得3x-x=1,合并同类项得2x=1,系数化为1得答案:4.(2011·滨州中考)依据下列解方程 的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.解:原方程可变形为 ( )去分母,得3(3x+5)=2(2x-1). ( )去括号,得9x+15=4x-2. ( ) ( ),得9x-4x=-15-2. ( )合并同类项,得5x=-17.( ),得 ( )【解析】原方程变形为 (_________________)去分母,得3( 3x+5)=2(2x-1).(___________)去括号,得9x+15=4x-2.(_____________________ ___)(_____),得9x-4x=-15-2.(__________)合并同类项,得5x=-17.(__________),得 (____________)分数的基本性质等式性质2去括号法则或乘法分配律移项等式性质1系数化为1等式性质2【归纳整 合】解一元一次方程应注意的几点1.去分母时,方程两边要乘以所有分母的最小公倍数.2.合并同类项时,要注意系数的计算,特别是符号.3 .系数化为1时,不要颠倒除数和被除数的位置,未知数的系数作除数,在分母的位置上.考点 3 一元一次方程应用题【知识点睛】列一元一次 方程解应用题的三点注意1.审题:准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系.2.设元:分为直接设未知数和间接设未知数两种,对于直接 设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时,要考虑采用间接设未知数的方法.3.检验:求出方程的解后,必须检验所求的解是否符合题目 要求或客观实际,不符合的解需要舍去.【例3】(2012·长沙中考)在以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“中博会”上,作为东道主 的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个,其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个.(1)求湖南 省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个?(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元,7.5亿元, 求在这次“中博会”中,东道主湖南省共引进资金多少亿元?【思路点拨】设境外投资项目x个→则省外境内投资项目为(348-x)个→相等关 系:2倍境外投资项目个数-省外境内投资项目个数=51→列方程→解方程,作答【自主解答】(1)设湖南省签订的境外投资合作项目有x个, 则湖南省签订的省外境内投资合作项目有(348-x)个,由题意得2x-(348-x)=51,解得x=133,所以348-x=348- 133=215.答:境外投资合作项目为133个,省外境内投资合作项目为215个.(2)133×6+215×7.5=798+1 61 2.5=2 410.5(亿元).答:在这次“中博会”中,东道主湖南省共引进资金2 410.5亿元.【中考集训】1.(2012·肇庆 中考)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数比到怀集的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少?【解析】设到怀集旅 游的有x人,则到德庆旅游的有(2x-1)人.根据题意,得x+(2x-1)=200,解得x=67,则2x-1=133.答:到怀集旅游 的有67人,到德庆旅游的有133人.2.(2012·聊城中考)儿童节期间,文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8 折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?【解析】设文具盒标价x元,则 书包标价为(3x-6)元.根据题意,得(1-0.8)(x+3x-6)=13.2,解得x=18,所以3x-6=48.答:文具盒标价1 8元,书包标价48元.3.(2012·梧州中考)2012年5月,在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛.在27日的决赛中,中国队战胜 韩国队夺得了冠军.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张,总费用 为2 700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张?【解析】设每张300元的门票买了x张,则每张400元的门票买了(8-x)张,根 据题意,得300x+400(8-x)=2 700,解得x=5,所以8-x=8-5=3(张),答:每张300元的门票购买了5张,每张 400元的门票购买了3张.4.(2012·南平中考)某乡镇决定对小学和初中学生按照每生每天3元的标准进行营养补助.其中家庭困难寄宿 生的补助标准为:小学生每生每天4元,初中生每生每天5元.已知该乡镇现有小学和初中学生共1 000人,且小学、初中均有2%的学生为家 庭困难寄宿生.设该乡镇现有小学生x人,(1)用含x的代数式表示:该乡镇小学生每天共需营养补助费是________元;该乡镇初中生每 天共需营养补助费是________元.(2)若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3 029元,问小学生、初中生分别有多少人? 【解析】(1)3×0.98x+0.02x×4=3.02x;3×0.98(1 000-x)+0.02(1 000-x)×5=-3.0 4x+3 040.答案:3.02x -3.04x+3 040(2)由题意,得3.02x+(-3.04x+3 040)=3 02 9,解得x=550,所以1 000-x=450(人).答:该乡镇共有小学生550人,初中生450人.5.(2011·威海中考)为了 参加2011年威海国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分钟200米,自行车路段和长跑路段共5千米,用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.【解析】设自行车路段的长为x米,则解得x=3 000.所以5 000-x=2 000(米).答:自行车路段和长跑路段的长度分别为3 000米和2 000米. |
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