九年级下学期数学第一次月考试卷（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。（共40分）1.实数9的相反数是（ ）A.﹣9
B.+9 C. D.﹣2.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（
）A. B. C. D. 3.一个数是11 000 000，这个数用科学记数法表示（ ）A.0.11×108 B.1.1×1
07 C.11×106 D.1.1×106 4.如图，l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足
为C，若∠1=52°，则∠2的度数是（ ）A.32° B.38° C.48° D.
52° （第4题图） （第8题图）5.如图，下图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C.
D.6.当x=6，y=3时，代数式（+）?的值是（ ）A.2 B.3 C.6 D.9
7.一个不透明的袋子里装有3个小球，每个球上都写上一个数字，分别是1，2，3，这些小球除数字不同其它均相同，从中随机一次摸出两个小
球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ）A. B. C. D.8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4
，BC=3.分别以A、C为圆心，大于AC长我半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若O是AC的中点，则CD
的长为（ ）A.2 B.4 C.3 D.9.函数y=与y=ax－a在同一坐标系中的图象可能是（
）A. B. C. D.10.二次函数y=﹣ax2+3ax+c（a＞0，c＞0）与动直线y=ax+b交于M，N两点，线段M
N中点H，A（﹣1，0），B（0，﹣2），则AH+BH的最小值是（ ）A. B.2 C. D.二.填空题。（共24分）11.
分解因式：x2－4= .12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上）
，则击中黑色区域的概率是 . （第12题图） （第15题图） （第16题图）13.比较大
小：2 5.（填＞，＜或=）14.若x，y满足方程组，则x+y等于 .15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，B
C=2，以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π）16.如图，在正方形A
BCD中，AB=4，对角线AC,BD相交于点O，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，
连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H’恰好落在BD上，得到△EFH’，若点F为CD的中点，则GH’的长是
.三.解答题。17.（6分）计算：－2sin45°+（1－）0+×.18.（6分）解不等式组.19.（6分）如图，在平行四边形AB
CD中，E，G，H，F分别是AB,BC,CD,DA上的点，且BE=DH，AF=CG，证明：EF=HG.20.（8分）某学校为了了解
学生对安全知识掌握情况，对该校1000名初三学生开展安全知识竞赛活动，随机抽取若干名学生统计答题成绩，分别制成如下频数分布表和频数
分布直方图. （1）表格中，a= ，d= .（2）补全图形.（3）规定成绩80分以上（含80分）的同学成为安全明星，则该校初三学生
成为安全明星的共有多少人？21.（8分）如图，计划打通一条东西方向的隧道AB，飞行器从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度
飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正方形又飞行50s后到达点E，测得点B的俯角为37°。（1）求飞行器的
高度AC.（结果保留根号）（2）求AB的长度.（结果精确到1m）（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan3
7°≈0.75，≈1.73）22.（8分）如图，AB是O的直径，直线l与O相切于点C，AD⊥l，垂足为点D，AD交O于点E，连接C
E.（1）证明:∠CAD=∠CAB.（2）若EF=4，sin∠CAD=，求O的半径.23.（10分）某超市计划购进甲，乙两种水果进
行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进件和售价如下表所示。已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同。
（1）求x的值.（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利
润，最大利润是多少？24.（10分）一次函数y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（2，a）在直线BC上，过点A作反比例函
数y=。（1）求a，k的值.（2）M是线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，点N恰好在反比例函数y=
上，求点M的坐标.（3）在x轴上是否存在点D，使得∠BOA=∠OAD，若存在，请直接写出点D坐标，若不存在，说明理由.25.（12
分）（1）如图（1），①等腰Rt△ABC，∠A=90°，E，F分别是AB，AC中点，则EF，BC的数量关系为 .②如图（2），等腰
Rt△ABC，∠A=90°，AB=2，P是BC上动点，则线段AP的最小值为 .（2）如图（3），在①的条件下，将△AEF绕点A旋转
一定角度，连接BE，CF，请给出BE，CF的数量关系与位置关系并证明.（3）正方形ABCD如图（4），AB=10，G为边BC上的动
点，连接AG，将AG绕点G顺时针旋转90°得到CF，连接DG，点E为DG中点，连接分EF，求EF的最小值. （图1） （图2） （
图3） （图4）26.（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点C（0，3），点P为抛物线动点。
（1）求b，c的值.（2）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，作PH∥x轴交直线AC于点H，求PH的最大值.（3）点N是抛物线对称
轴上的动点，是否存点N，使得直线AC垂直平分线段PN，若存在，请直接写出点N点纵坐标，若不存在，说明理由.答案解析一.单选题。（共
40分）1.实数9的相反数是（ A ）A.﹣9 B.+9 C. D.﹣2.如图是由五个相同
的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ A ）A. B. C. D. 3.一个数是11 000 000，这个数用科学记
数法表示（ B ）A.0.11×108 B.1.1×107 C.11×106 D.1.1×106 4.如图，l1∥l2，直线l
3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1=52°，则∠2的度数是（ B ）A.32°
B.38° C.48° D.52° （第4题图） （第8题图）5.如图，下图是轴
对称图形但不是中心对称图形的是（ B ）A. B. C. D.6.当x=6，y=3时，代数式（+）?的值是（ C ）A.2
B.3 C.6 D.97.一个不透明的袋子里装有3个小球，每个球上都写上一个数字，分别是
1，2，3，这些小球除数字不同其它均相同，从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ D ）A. B. C. D
.8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3.分别以A、C为圆心，大于AC长我半径作弧，两弧交于点
E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若O是AC的中点，则CD的长为（ A ）A.2 B.4 C.3
D.9.函数y=与y=ax－a在同一坐标系中的图象可能是（ A ）A. B. C. D.10.二次函数y=﹣ax2+
3ax+c（a＞0，c＞0）与动直线y=ax+b交于M，N两点，线段MN中点H，A（﹣1，0），B（0，﹣2），则AH+BH的最小
值是（ C ）A. B.2 C. D.二.填空题。（共24分）11.分解因式：x2－4= （x+2）（x－2）.12.如图，一
块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是 . （第
12题图） （第15题图） （第16题图）13.比较大小：2 ＜5.（填＞，＜或=）14.
若x，y满足方程组，则x+y等于 3.15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，以点C为圆心，CB长为半
径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π）16.如图，在正方形ABCD中，AB=4，对角线A
C,BD相交于点O，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△
EFH沿EF翻折，点H的对应点H’恰好落在BD上，得到△EFH’，若点F为CD的中点，则GH’的长是 .三.解答题。17.（6分
）计算：－2sin45°+（1－）0+×.=－+1+4=518.（6分）解不等式组.解不等式①得x＞﹣2解不等式②得x≤3不等式组
解集为﹣2＜x≤319.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，G，H，F分别是AB,BC,CD,DA上的点，且BE=DH，AF
=CG，证明：EF=HG.证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，∠A=∠C∵BE=DH∴AB－BE=CD－DH，即AE=
CH在△AEF和△CHG ∴△AEF≌△CHG∴EF=HG20.（8分）某学校为了了解学生对安全知识掌握情况，对该校1000名初三
学生开展安全知识竞赛活动，随机抽取若干名学生统计答题成绩，分别制成如下频数分布表和频数分布直方图. （1）表格中，a= ，d= .
（2）补全图形.（3）规定成绩80分以上（含80分）的同学成为安全明星，则该校初三学生成为安全明星的共有多少人？（1）0.08
0.2（2）（3）1000×（0.4+0.2）=600人21.（8分）如图，计划打通一条东西方向的隧道AB，飞行器从点A的
正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正方形又飞行50s后到达点E，测
得点B的俯角为37°。（1）求飞行器的高度AC.（结果保留根号）（2）求AB的长度.（结果精确到1m）（参考数据sin37°≈0.
60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）（1）CD=8×15=120m在Rt△ACD，tan∠ADC=∴
AC=120×=120m（2）过点B作BF⊥CD于点F，则四边形ABFC为矩形。∴BF=AC=120 AB=CF在Rt△BEF中，
tan∠BEF=∴EF=120÷0.75≈276.8m∵CE==8×（15+50）=520m∴AB=520－276.8=243m2
2.（8分）如图，AB是O的直径，直线l与O相切于点C，AD⊥l，垂足为点D，AD交O于点E，连接CE.（1）证明:∠CAD=∠C
AB.（2）若EF=4，sin∠CAD=，求O的半径.（1）连接OC，∵CD为O切线∴OC⊥CD∵AD⊥CD∴OC∥AD∴∠CAD
=∠ACO∵OC=OA∴∠ACO=∠OAC∴∠CAD=∠CAB（2）∵∠CAD=∠BAC∴EC=CB=4连接BC∵AB是直径∴∠A
CB=90°∴sin∠CAB=∴AB=12半径为6.23.（10分）某超市计划购进甲，乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水
果的进件和售价如下表所示。已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同。（1）求x的值.（2）若超市购进
这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？（1）由题知
=x=16经检验x=16是原方程的根。（2）购进甲种水果a千克，则乙种水果重量为（100－a）千克，利润为w元w=（20－16）a
+（25－16－4）（100－a）=﹣a+500a＞3（100－a）a≥75∵w=﹣a+500w随a的增大而减小当a=75时，w最
大=﹣75+500=425元24.（10分）一次函数y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（2，a）在直线BC上，过点A作
反比例函数y=。（1）求a，k的值.（2）M是线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，点N恰好在反比例
函数y=上，求点M的坐标.（3）在x轴上是否存在点D，使得∠BOA=∠OAD，若存在，请直接写出点D坐标，若不存在，说明理由.（1
）∵点A（2，a）在直线y=x+2。∴a=×2+2=3∴A（2，3）将A（2，3）代入反比例函数y=k=2×3=6（2）令x=0代
入y=x+2得到y=2∴B（0，2）令y=0代入y=x+2得到x=﹣4∴C（﹣4，0）∵M是线段BC的中点设M（m，m+2）∵点M
向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点NN（m+4，m+4）将点N代入y=得（m+4）（m+4）=6m1=﹣2，m2=﹣10（
舍去）∴M（﹣2，1）（3）（2，0）或（﹣，0）25.（12分）（1）如图（1），①等腰Rt△ABC，∠A=90°，E，F分别是
AB，AC中点，则EF，BC的数量关系为 .②如图（2），等腰Rt△ABC，∠A=90°，AB=2，P是BC上动点，则线段AP的最
小值为 .（2）如图（3），在①的条件下，将△AEF绕点A旋转一定角度，连接BE，CF，请给出BE，CF的数量关系与位置关系并证明
.（3）正方形ABCD如图（4），AB=10，G为边BC上的动点，连接AG，将AG绕点G顺时针旋转90°得到CF，连接DG，点E为
DG中点，连接分EF，求EF的最小值. （图1） （图2） （图3） （图4）（1）BC=EF AP最小值为（2）BE=C
F BE⊥CF延长BE交FC于点H。∵△AEF绕点A旋转一定角度∴AE=AF，∠EAF=∠BAC=90°∴∠BAE=∠CAF
∵AB=AC∴△ABE≌△ACF∴∠ABE=∠ACF，BE=CF∵∠ABE+∠CBE+∠ACB=90° ∠CBE+∠ACB+∠ACF=90°∴∠BHC=90°∴BE⊥CF（3）326.（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点C（0，3），点P为抛物线动点。（1）求b，c的值.（2）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，作PH∥x轴交直线AC于点H，求PH的最大值.（3）点N是抛物线对称轴上的动点，是否存点N，使得直线AC垂直平分线段PN，若存在，请直接写出点N点纵坐标，若不存在，说明理由.（1）将A（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c 解得（2）设PH交y轴于点M，P（m，﹣m2+2m+3）∴PM=m∵PH∥y轴设直线AC表达式为y=kx+b将A（3，0），C（0，3）代入y=kx+b 解得y=﹣x+3∴﹣m2+2m+3=﹣x+3x=﹣m2+2m∴PH=﹣m2+2m=﹣（m－）2+当m=时，PH最大为（3）2－或2+1 |
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