中考数学模拟题汇总《平行四边形的判定与证明》专项练习(附答案解析)一、综合题1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB
、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC=∠B．（1）求证：DE=CF；（2）若AC=6cm，AB=10cm，求四边形DCFE
的面积．2．已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD∥AC，AD＝OC.（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；（2）若AD
与⊙O相切，求∠B.3．已知：如图，点 在 的边 上，CF//AB， 交 于 ， ． （1）如图1，求证： ；（
2）如图2，若 ，请直接写出和 面积相等的三角形．4．如图，在四边形 中，点 和点 是对角线 上的两点， ， ，且
，过点 作 交 的延长线于点 ． （1）求证：四边形 是平行四边形；（2）若 ， ， ，则 的面积是 ．5
．已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2
）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．6．如图， 中， ， 相交于点 ， ， 分别是 ， 的中点. （1）
求证： ； （2）设 ，当 为何值时，四边形 是矩形？请说明理由. 7．如图，在 中，点D、E、F分别在 、 、
上， // ， // ． （1）求证： ∽ ； （2）如果 ， ，求 的值． 8．如图，已知平行四边形
ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行
四边形； （2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．9．如图，等边 的边长是 分别为 的中点，延长 至
点 ，使 ，连接 和 . （1）求证： ；（2）求 的长.10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD
，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H.（1）求证：四边形DEBC是平行四边形；（2）若BD＝9，求DH的长.11．已
知锐角△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，连接AO．（1）如图1，求证：∠BAO＝∠CAD；（2）如图2，CE⊥AB于点E，交A
D于点F，过点O作OH⊥BC于点H，求证：AF＝2OH；（3）如图3，在（2）的条件下，若AF＝AO，tan∠BAO＝ ，BC＝
，求AC的长．12．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标.（2）连结AD，点E是对
称轴与x轴的交点，过E作交抛物线于点F（F在E的右侧），过点F作轴交ED于点H，交AD于点G，求HF的长.13．如图， 是 的
直径，点 是 外一点， 与 相切于点 ，点 是 上一点（点 不与点 ， 重合），连接 ， ， . （1
）当 与 满足什么位置关系时， 是 的切线？请说明理由； （2）在（1）的条件下，当 度时，四边形 是平行四边形.
14．如图，已知函数y= （x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y
轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC= OD，求a、b的
值；（2）若BC∥AE，求BC的长．15．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，
F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．16．如图.在一次数学研究性学习中，小华将两个全
等的直角三角形纸片 和 拼在一起，使点 与点 重合，点 与点 重合（如图），其中 ，发现四边形 是平行四边形.如图
，小华继续将图中的纸片 沿 方向平移，连结 ， ，当点 与点 重合时停止平移. （1）请问：四边形 是平行四边形吗？
说明理由.（2）如图，若 ， ，当 时，请判断四边形 的形状，并说明理由.参考答案与解析1．【答案】（1）证明：在△CDE
和△ECF中，∵∠ACB=∠ECF=90°，点D、E是分别是AB、BC的中点．∴CD=BD=AD，∴∠B=∠DCE，∠CED=∠E
CF=90°，又∵∠FEC=∠B．．∠FEC=∠DCE，又∵CE=EC．∴△CDE≌△ECF（ASA），∴DE=CF；（2）解：在
Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC==8cm，∵点D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥CF，又DE=CF，∴四边形DCF
E是平行四边形，∴DE=AC=×6=3cm，CE=BC=×8=4cm，∴S四边形DCFE=DE×CE=3×4=12cm．2．【答案
】（1）证明：∵OA＝OC＝AD， ∴∠OCA＝∠OAC，∠AOD＝∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC＝∠AOD，∴180°﹣∠
OCA﹣∠OAC＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO，即∠AOC＝∠OAD，∴OC∥AD，∵OD∥AC，∴四边形OCAD是平行四边形；（
2）解：∵AD与⊙O相切，OA是半径， ∴∠OAD＝90°，∵OA＝OC＝AD，∴∠AOD＝∠ADO＝45°，∵OD∥AC，∴∠
OAC＝∠AOD＝45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝45°.3．【答案】（1）证明：∵∴ ， 又∵∴∴又∵∴
四边形 为平行四边形∴ （有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）（2）解： ， ， ， ∵AD=BD，∴ (等底等高面
积相等) ∵四边形ADCF是平行四边形，∴ (等底等高面积相等) ．故与 面积相等的三角形为： ， ， ， ．4．【答案
】（1）证明： ， ，即 ， ， ， ， ， ， ， ，四边形 是平行四边形（2）245．【答案】（1）证明：∵DF∥B
E，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS).（2）解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
∵△AFD≌△CEB，∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．6．【答案】（1）证明：如图，
连接 ， 四边形 是平行四边形， ， 分别是 ， 的中点， ， 四边形 是平行四边形， .（2）解：由（1）已证：四
边形 是平行四边形， 要使平行四边形 是矩形，则 ， ， ，即 ， ，故当 时，四边形 是矩形.7．【答案】（1）证
明：∵DE//BC，EF//AB， ∴∠A＝∠CEF，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△EFC．（2）解：∵AB＝6，AD＝4， ∴D
B＝6－4＝2，∵DE//BC，EF//AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∴EF＝DB=2，∵△ADE∽△EFC， ．8．【答案
】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）。又∵AM丄BC（已知），∴AM⊥AD。
∵CN丄AD（已知），∴AM∥CN。∴AE∥CF。又由平行得∠ADE=∠CBD，又AD=BC（平行四边形的对边相等）。在△ADE和
△CBF中， ∠DAE=∠BCF="90" ，AD=CB，∠ADE=∠FBC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三
角形的对应边相等）。∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）（2）解：如图，连接AC交BF于点0，当AE
CF为菱形时，则AC与EF互相垂直平分。∵BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），∴AC与BD互相垂直平分。∴ ABCD是菱形（
对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形）。∴AB=BC（菱形的邻边相等）。∵M是BC的中点，AM丄BC（已知），∴AB=AC∴△AB
C为等边三角形。∴∠ABC=60°，∠CBD=30°。在Rt△BCF中，CF：BC=tan∠CBF= 。又∵AE=CF，AB=B
C，∴AB：AE= 9．【答案】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为 ABC的中位线，∴DE BC ，DE
＝ BC，∵CF＝ BC，∴DE＝FC；（2）解：∵DE＝FC，DE FC ，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵
D为AB的中点，等边 ABC的边长是4，∴AD＝BD＝2，CD⊥AB，BC＝4，∴在Rt BCD中，DC＝ ＝ ＝2 ，
∴EF＝DC＝2 .10．【答案】（1）证明：∵E是AB的中点， ∴AB＝2EB，∵AB＝2CD，∴DC＝BE，又∵AB∥CD
，即DC∥BE，∴四边形BCDE是平行四边形（2）解：∵四边形BCDE是平行四边形， ∴BC＝DE，BC∥DE，∴△EDM∽△F
BM，∴ ＝ ，∵BC＝DE，F为BC的中点，∴BF＝ BC＝ DE，∴ ＝ ＝2，∴DH＝2HB，又∵DH+HB＝9，∴
DH＝611．【答案】（1）证明：延长AO交⊙O于K，连接BK． ∵AK是直径，∴∠ABK＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝9
0°，∵∠BAO+∠K＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∠K＝∠C，∴∠BAO＝∠DAC．（2）证明：延长CO交⊙O于M，连接AM
，BM，连接BF． ∵CM是直径，∴∠CBM＝∠MAC＝90°，∵OH⊥BC，∴BH＝CH，∠OHC＝∠CBM＝90°，∴AD∥
BM，∵OC＝OM，∴BM＝2OH，∵AD⊥BC，CA⊥AB，∴BF⊥AC，∵A⊥AC，∴AM∥BF，∴四边形AMBF是平行四边形
，∴AF＝BM，∴AF＝2OH．（3）解：延长CO交⊙O于M，连接AM，BM，连接BF． 由（2）可知，四边形AMBF是平行四边
形，∴AF＝BM，∴OA＝AF，∴BM＝OA，∴CM＝2BM，∵∠CBM＝90°，∴∠BCM＝30°，∵∠BAO＝∠DAC＝∠DB
F，∴tan∠DBF＝tan∠BAP＝ ＝ ，设DF＝x，则BD＝3x，CD＝2 ﹣3x，AD＝6 ﹣9x，AF＝BM＝6
﹣10x，∵BC＝2 ，∴BM＝BC?tan30°＝2 ，∴6 ﹣10x＝2 ，∴x＝ ，∴AC＝ ＝ +3
．12．【答案】（1）解：把点，代入解析式，得解，得，变换成顶点式为：∴顶点坐标（2）解：延长FG交y轴于点I，，，∴在中，，轴∴
四边形AGFE是平行四边形∴在中，设，，易证四边形OIHE是矩形把点代入，得，解得，即13．【答案】（1）解：当 时， 是
的切线. 理由如下：连接 .∵ 是 的切线，∴ . ∵ ，∴ .∵ ，∴ ， .∴ .在 和 中， ，∴ ≌ （S
AS）.∴ .∴ .∴ 是圆 的切线.（2）4514．【答案】（1）解；∵点B（2，2）在函数y= （x＞0）的图象上，∴k=
4，则y= ，∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC⊥x轴，AC= OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3
，∵点A在y= 的图象上，∴A点的坐标为：（ ，3），∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，∴ ，解得： ；（2）解；设
A点的坐标为：（m， ），则C点的坐标为：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形，∴CE=BD=2
，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF= = ，在Rt△ACE中，tan∠AEC= =
，∴ = ，解得：m=1，∴C点的坐标为：（1，0），则BC= 15．【答案】（1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝
∠BFC＝90°.∵BF＝DE，即BF＋EF＝EF＋DE，∴BE＝DF.在Rt△ADE和Rt△CBF中 ∴Rt△ABE≌Rt△CDF（2）证明：连接AC，与BD交于点O.∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AO＝CO.16．【答案】（1）解：四边形 是平行四边形， ∵ ，∴ ， ，∴ ，∴四边形 是平行四边形（2）解：在 与 中， ∵ ， ，∴ ，∵ ， ∵ ， ，∴ .∵ ，∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ，即 .由（1）可知，四边形 是平行四边形，∴平行四边形 为矩形 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 17 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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