6.7 完全平方公式 第1课时回顾旧知———平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2那么
(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？(1)（2m+3)(2m-3) （2）x(x+1)+(2-x
)(2+x)(3)（3x-y)(3x+y) +y(x+y)=(2m)2-32=4m2-9=x2+x+22-x2=x+4=(3x)2
-y2+xy+y2=9x2-y2+xy+y2=9x2+xy(4)（a+ b)(a- b) -(3a-2b)(3a+2b)=a
2-( b)2-[(3a)2-(2b)2]=a2- b2-[9a2-4b2]=a2- b2-9a2+4b2=-8a
2+ b2（1）1007×993 （2）108×112=（1000+7）×（1000-7）=100
02-72=1000000-49=999951=（110-2）×（110+2）=1102-22=12100-4=12098探究计算
下列各式，你能发现什么？ (m+3)2 =(m+3)(m+3) = m2+3m+3m+32(2)(
2+3x)2=(2+3x)(2+3x)= m2+6m+9=22+2×3x+2×3x+(3x)2=4+2×2×3x+9x2=4+12
x+9x2猜想 (a+b)2= a2+2ab+b2(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
;(a+b)2=a2+ab+b2.2 完 全 平 方 公 式 图1—6
一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种
用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. (a+b) ；2a2+ab+ab+b2. (1) 你能用
多项式的乘法法则来求一下 (a?b)2吗？(a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-
2ab+b2;(2)a2 ?2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2(a?b)2=她是怎么想的?利用两
数和的完全平方公式?推证公式?= 2 + 2 + 2 aa(?b)(?b)=a22ab?b
2.+你能继续做下去吗?(a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解(a-b)2a2b2完全平方差公式：完全平方公
式 的图形理解 认 识 完全平方公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(a?b)2 = a2?2ab+b2 .结构特征
:左边是的平方;二项式右边是(两数和 )(差)两数的平方和加上(减去)这两数乘积的2倍.用自己的语言叙述上面的公式语言
表述:两数和 的平方等于这两数的平方和加上 这两数乘积的2倍.(差)(减去)?+公式特点：4、公
式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。首平方，尾平方，积的
2倍在中央 例题解析例题 例1 利用完全平方公式计算：(1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ;
(3) ( m?a)2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照,
明确哪个是 a , 哪个是 b.首项2x4x22x的平方,( )2?减去2x首项与尾项?2x3?乘积的2倍,?2加上+尾
项3的平方.2=?12x+9 ;3 (2) (4x+5y)2 ; (3) ( m?a)2 =（4x)2+
2 4x 5y+(5y)2??=16x2+40xy+25y2=( m)2-2 m a+a2= m2-ma+a
2??1.. ( x-2y)2 (2). (2y+ x )22n+1习题6.14=(-2t)2-
2(-t)×1+12=4t2+2t+1本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?完全平方公式的结果 是三项， 即 (a ?
b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.课堂检测. ( x-4
y)2 (2). (2m+n )2作业（1）（y+1）2 （2)（-y-1）2（3）（7a-2）2（4）（-7a+2）2思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(-a+b)2相等吗? |
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