帮你比较幂的大小在学习幂的运算中，我们经常会遇到幂的大小比较问题，不少同学感到无从下手，下面介绍几种常用方法，供同学们参考．一、化幂的底数为
相同后，通过比较指数的大小来确定幂的大小例1 若a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c大小关系是 （
） A．a>c>b B．a>b>c C．ac>a分析：由于幂比较大，直接计算很不现实，观察
发现，其底数都可以转化为3，这样只需要比较其指数即可．解：因为8131=(34)31=3124，2741=(33)41=3123，
961=(33)61=3122，而124>123>122,所以a>b>c，故选B．二、化幂的指数为相同后，通过比较底数的大小来确定
幂的大小例2 已知a=2444，b=3333，c=5222，则a，b，c大小关系是 （ ）A．a>b>c
B．c>b>a C．aa>c 分析：无法直接计算，又不能把底数化为相同，可考虑先找出其指数的最大公
约数，逆用幂的乘方运算性质，把它们的指数化为相同，这样只需比较其底数即可．解：因为444，333，222的最大公约数为111，所以
a=2444=(24)111=16111，b=3333=(33)111=27111，c=5222=(52)111=25111．而1
6<25<27，所以16111<25111<27111，即a 小例3 已知a3=3，b5=4，比较a、b的大小．分析：显然不能直接求出a、b值再比较，可先将它们各自乘方，使乘方后幂的指数为原各
指数的最小公倍数，然后再比较所得数的大小．解：因为(a3)5= a15=35=243，(b5)3= b15=43=64，而243>
64，所以a15> b15，所以a>b．四、利用中间量传递来确定幂的大小例4 比较1516和3313的大小．分析：既不能化为同底
，又无法化为同指数，因此不能上面介绍的方法比较它们的大小．观察两个底数，15接近16，33接近32，而16与32都可以表示为以2为
底的幂的形式，可通过比较中间量的大小来确定幂的大小．解：因为1516<1616=(24)16=264，3313>3213=(25)
13=265，而265>264，所以3313>1516．练习：1．已知a=1631，b=841，c=461，则a，b，c的大小 （
） A．a>b>c B．a>c>b C．c>b> a D．b>c>a2．比较255，344，533，62
2的四个数的大小．3．已知m3=2，n5=3，比较m、n的大小．4．比较2616和8213的大小．参考答案：1．A．2．533>3
44>622>255．3．m>n．4．2616<8213．紫妍数学堂紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航 |
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