整式的乘法解题思维探究 ▲基础思维探究 题型一：利用运算法则比较数的大小 典例1 先化简，再求值：，其中 【研析】先根据单项式与多项式相
乘的法则计算后再进行变式，然后再整体代入求值. 解：=- 当时，原式=-【梳理·总结】单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都
是要转化成单项式乘以单项式，而单项式乘以单项式实质就是幂的运算，因此幂的运算性质是基础，学习时应注重幂的运算法则，弄清各种运算的区
别与联系，多练习，及时检验化简计算的正误. 题型二：用代数式表示图形的面积 典例2 一个长方体的宽是xcm，长为（3x-2）cm
，高为（x-2）cm，求此长方体的表面积. 【研析】长方体的表面积是6个长方形的面积的和，根据已知条件就可以求出这个长方体的表面
积. 解：此长方体的表面积为: =+2 =14(cm) 【迁移应用】本例是熟悉长方体的表面积公式后，用代数式表示其面积.也
可根据图形的关系，用代数式表示它们的面积.如图，用代数式表示图形的面积，方法较多，下面给出两种方法供参考： 方法1：转化为两个矩形
面积为：（a-b）b+ab 方法2：补形 面积为：a2-(a-b)2. 你还有别的方法吗？请自行探究，并与同伴交流. 题型三：
化简求值 典例3 先化简，再求值： ，其中x=-2,y=0.5 【研析】先按照整式的乘法法则计算、合并同类项后，将x、y的值
代入计算出结果. 解：== 当x=-2,y=0.5时, ==-2×0.5=-1 【技巧点拨】“化简求值”这种类型的题要求非常
明确，应先根据运算法则，去括号、合并同类项以后，才将字母的值代入计算，直接代入计算的计算量太大. ▲综合思维探究 题型一：学科内综
合题 典例4 解方程 【研析】 去括号， 得 移项、合并，得 ， 系数化为1， 得 . 【方法点拔】 解答此
类方程时要将多项式乘以多项式展开，将方程两边化简、整理，所得的方程如可转化为已经学过的一元一次方程，则直接求解，如不能则要用一元二
次方程的解法来解. 典例5 解不等式，并把解集在数轴上表示出来. 【研析】 去括号，得 移项、合并，得 这个不等式
的解集在数轴上表示如下： 【迁移·应用】本题是多项式的乘法与解不等式的联系，解题的一般思路是根据整式的乘法将不等式两边化简、
整理，转化成一元一次不等式的一般形式.请同学们自行完成下面这道题的解答： 求不等式的最小正整数解 题型二：学科间渗透题 典
例6 经过天文学家的测算，太阳系以外离地球最近的一颗恒星-----天门二发出的光到达地球的时间为1.36s，光的速度是3km/s,
求天门二到地球的距离. 【研析】（3）×（1.36）=（3×1.36）×（×）=4.08（km） 答：天门二到地球的距离是4.
08km. 【品思感悟】 整式的乘法在科技中有着广泛的应用.一般来说,计算得到的结果要用科学记数法表示. 本例中可根据“路程=速
度×时间”，时间单位又相同，所以可以代入“路程=速度×时间”求解. 题型三： 阅读理解题 典例7 观察下列各式： ，
…… 根据前面各式的规律可得： （其中n为正整数）. 【研析】本题是属于阅读理解，探索研究性题目，认真分析特殊式子的特点，从
中找出规律.同学们相互研讨交流一下.答案为. 【梳理总结】 一般来说，解答阅读理解这类题时，先要认真仔细阅读题目中的语言文字或式
子的信息，找出其内在联系或式子的特点，写出答案或一般规律. 题型四：易错辨析题 典例8 计算 （1） （2） 错解：（1）=
（2）= 【研析】 （1）单项式乘以多项式时，有时容易发生漏项、掉符号等问题，解答时注意看清多项式的各项和符号. （2）多项式
乘以多项式，当因式前面是“-”号时，也容易发生符号错误，计算时不妨先按照多项式乘以多项式的法则展开，然后再去括号. 解：（1）=
（2） = = 【误区警示】 做整式乘法运算时，常常容易出现漏项、掉符号等错误，因此计算时，特别注意要认真耐心地审题，看清
项数和每一项的符号. ▲创新思维探究 题型一：拓展多变题 典例9 计算： 一变： 二变： 三变： 四变： 【研
析】按照多项式与多项式相乘的法则进行计算即可. 对于型的多项式相乘，也可以将两个多项式中相同的项作为一个整体来求解. 解:=；
一变：=； 二变：=； 三变：=； 四变：=. 【方法探究】类比思想和整体思想都是重要的数学思想方法.有许多问题,我们常常用这些数
学思想方法来解决.从本例中可看出对一种类型题的掌握要从方法上去领悟，学数学重在学方法. 题型二：奇思妙解题 典例10 若的展开
式中不含项，求m和n的值. 【研析】由题意可知，不含项就是，没有必要将两个多项式全部相乘，两个二次三项式相乘，项只能是项与常数项
的积和两式中的一次项的积，而项只能是项与项的积，这里，只要把有关的项找到，然后合并同类项，就可以列出方程或方程组. 解:含的项是
：= 含的项是：-3= 根据题意，得 解得 【技巧点拨】有些数学题目按一般的思路和方法是解得出来的，但可能运算较繁杂.如果细心
的观察和思考，那么有可能发现一些独特的解题思路，使问题变得较简便. ▲中考思维探究 典例11、（2007年陕西省）计算
【研析】 = =. 【中考导向】 本题是考查整式乘法的综合运算能力.利用多项式乘以多项式、单项式乘以单项式的法则进行运算，中考中
对此知识点的考查形式常以综合运算或是代入求值为主. 典例12 （2007年江苏省）填空： 设(1＋x)2(1－x)＝a＋bx＋c
x2 ＋dx3，则a＋b＋c＋d＝ . 【研析】本题由于作了多项式乘法得到一个多项式，所以只要取x=1时，就可以求出 a ＋ b
＋c ＋ d的值. 解：当x=1时, a ＋ b ＋c ＋ d ＝0 【归纳总结】整式乘法是中考的必考内容.解答时注意以下几点①不可漏项,②审对符号,③掌握一些特殊类型的规律进行简便运算.紫妍数学堂紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航 |
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