九年级数学上册《相似三角形》单元测试卷(附答案解析) 一、选择题（共9小题）1. 某两地的距离为 米，画在地图上的距离是 厘米，则地图上
的距离与实际距离之比是 A. B. C. D. 2. 如果两个相似多边形的面积比为9：4，那么这两个相似多边形的相似比为 A.
9：4B. 2：3C. 3：2D. 81：16 3. 如图，四边形 和四边形 是以点 为位似中心的位似图形，若 ，则四边形
与四边形 的面积比为 A. B. C. D. 4. 如图，已知 ，，那么下列结论正确的是 A. B. C. D. 5.
如图，在 中，，，，将 沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 A. B. C. D. 6. 如图，已知在
中，点 在边 上，那么下列条件中不能判定 的是 A. B. C. D. 7. 已知 的三边长分别是 ，，， 的三边长如
以下四个选项所列，若要使 ，则 的三边长分别是 A. ，，B. ，，C. ，，D. ，， 8. 如图，小明在打乒乓球时，要使球恰
好能过网（设网高 ），且落在对方区域桌子底线 处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他的击球点距离桌面的高度 为 A. B.
C. D. 9. 如图，点 是线段 的中点，，下列结论中，说法错误的是 A. 与 相似B. 与 相似C. D.
二、填空题（共5小题）10. 如图，在 中， 为 上一点，在下列四个条件中：① ；② ；③ ；④ ．其中能满足 和 相似
的条件是?． 11. 如图，正方形 中，点 是对角线 上的一点，，过点 作 ，，垂足分别为点 ，，则正方形 与正方形
的相似比为?． 12. 如图，已知正方形 的顶点 ， 在 的边 上，顶点 ， 分别在边 ， 上，如果 ， 的面积为 ，那么这
个正方形的边长是?． 13. 如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点 处，光线从点 出发，经过平面镜反射后，
光线刚好照到古城墙 的顶端 处．如果 ，， 米， 米， 米，那么该古城墙的高度是?米． 14. 如图，，请你再补充一个条件?，
使得 ． 三、解答题（共5小题）15. 如图，一位同学想利用树影测量树高（），他在某一时刻测得高为 的竹竿影长为 ，但当他马上测
量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上（），他先测得墙上的影高（）为 ，又测得地面部分的影长（）为 ，
试问树有多高? 16. 已知 能与 ，， 这三个数组成比例，求 的值． 17. 如图，在边长为 个单位长度的小正方形组成的网
格中，按要求画出 和 ；（1）把 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到 ；（2）以图中的 为位似中心，将 作位
似变换且放大到原来的两倍，得到 ． 18. 如图， 是 的直径，点 为 上一点，，， 是 内一点，， 于 ，．求证：． 1
9. 已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，在第一象限内与反比例函数图象交于点 ， 垂直于 轴，垂足为点
，且 ．求（1）点 的坐标；（2）反比例函数的解析式．参考答案与解析1. C【解析】 米 厘米，则 厘米： 厘米 ．故这
幅地图的比例尺是 ．2. C【解析】【分析】根据两个相似多边形的面积比为9：4，面积之比等于相似比的平方． 【解析】解：根据题意
得：．故选． 【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．3. A4
. D【解析】， ，， ， ，故A错误； ，故D正确；根据平行线分线段成比例定理无法判定B，C．5. D【解析】A项和B项，阴
影部分的三角形与原三角形有两个角相等，则两三角形相似，故A，B不符合题意；C项，，两三角形中两条边成比例且夹角相等，则两三角形相似
，故C不符合题意．6. A7. B8. D【解析】， ， ，又由题意知 ， ．9. D【解析】，， ，又 ， ，故A选项正
确； ， ， 为 的中点， ， ，又 ， ，故B，C选项正确； ， ，若 ，则 ， ，根据现有条件无法判断 ，故 ，故D选项不
正确．故选：D．10. ①②③11. 【解析】设 ，则 ，因为 ，所以 ，则正方形 与正方形 的相似比为 ．12. 1
3. 14. 或 15. 如图，延长 ，，交于点 ，设 ，，因为某一时刻测得长为 的竹竿影长为 ，墙上的影高 为 ，所
以 ，解得 ，所以树的影长为 ，所以 ，解得 ．答：树高为 米．16. 分三种情况讨论：（），；（），；（），．17. （1）
如图．?（2） 如图．18. 是 的直径，点 为 上一点， ． ，， ， ，在 和 中， ，， ， ．19. （1
） 对于直线 ，当 时，得 ，解得 ． 直线 与 轴的交点 的坐标为 ． ． ， ． 点 的坐标为 ．?（2） 垂
直于 轴， ， ， ， ，设反比例函数的解析式：，把点 代入得 ， 反比例函数的解析式：．学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 10 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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