九年级数学下册《投影与视图》单元测试卷（附答案解析）一 、单选题1.“皮影戏”是我国一种历史悠久的民间艺术，下列关于它的说法正确的是A. 皮
影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上B. 屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同C. 屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比
等于对应点到光源的距离之比D. 表演时，也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是??
??A. B. C. D. 3.如图，某剧院舞台上的照明灯射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是已知舞台是边长为的正方形
．要使灯光能照射到整个舞台，则灯的悬挂高度是A. B. C. D. 4.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形
的可能是A. B. C. D. 5.如图所示的几何体的左视图是A. B. C. D. 6.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处径
直走到处这一过程中，他在地上的影子??A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 先变长后变短D. 逐渐变长7.下列图形中，主视图和左视
图一样的是A. B. C. D. 8.图中三视图对应的几何体是A. B. C. D. 9.图中几何体的俯视图是A. B. C. D
. 10.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二 、填空题11.在一盏路灯旁的
地面上竖直立着两根木杆，两根木杆在这盏路灯下形成各自的影子，则将它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形 ____
__ 相似填“可能”或“不可能”．12.如图，光源在水平横杆的上方，照射横杆得到它在平地上的影子为点、、在一条直线上，点、、在一条
直线上，不难发现已知，，点到横杆的距离是，则点到地面的距离等于______13.圆柱的主视图是长方形，左视图是______形，俯视
图是______形．14.画三种视图时，对应部分的长度要________，而且通常把俯视图画在主视图________面，把左视图画
在主视图________面．15.许多影院的座位做成阶梯形，目的是____（请用数学知识回答）．16.已知某几何体的三视图如图所示
，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．17.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是，则它的表面积
是 ______.18.直角坐标系内，身高为米的小强面向轴站在轴上的点处，他的前方米处有一堵墙，已知墙高米，则站立的小强观察轴时，
盲区视力达不到的地方范围是______.19.如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形
状图，那么构成这个立体图形的小正方形有 ______个．?三 、解答题20.小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时
，前方出现一棵树和一座景观塔如图，假设小明行走到处时正好透过树顶看到景观塔的第层顶端处，此时他的视角为，已知树高米，景观塔共层塔顶
高度和小明的身高忽略不计，每层米．?当小明向前走到点处时，刚好看不到景观塔，请在图中作出点，不必写作法；?请问，小明再向前走多少米
刚好看不到景观塔？结果保留根号21.已知小明和树的高与影长，试找出点光源和旗杆的影长．22.明明与亮亮在借助两堵残墙玩捉迷藏游戏，
若明明站在如图所示位置时，亮亮在哪个范围内活动是安全的？请在图的俯视图中画出亮亮的活动范围．?23.如图，两棵树的高度分别为AB=
6m，CD=8m，两树的根部间的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小
强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？24.补全下面物体的三视图．25.一个圆柱体形零件，削去了占底面圆的四分之一
部分的柱体如图，现已画出了主视图与俯视图.??请只用直尺和圆规，将此零件的左视图画在规定的位置不必写作法，只须保留作图痕迹；?若此
零件底面圆的半径，高，求此零件的表面积.26.如图，在楼房前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树、的高度，小明爬到
楼房顶部处，光线恰好可以经过树的顶站点到达树的底部点，俯角为，此时小亮测得太阳光线恰好经过树的顶部点到达楼房的底部点，与地面的夹角
为，树的影长为米，请求出树和楼房的高度．，结果精确到参考答案和解析1.【答案】C;【解析】解：“皮影戏”是根据中心投影将剪影投射到
屏幕上，因此选项不符合题意；?B.由中心投影的性质可知幕上人物的身高与相应人物剪影的身高成比例，因此选项不符合题意；?C.由中心投
影的性质可知屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于相似比，即等于对应点到光源的距离之比，因此选项符合题意；?D.表演时，不可以利
用阳光把剪影投射到屏幕上，因此选项不符合题意；?故选：?根据中心投影的意义和性质，逐项进行判断即可，同时注意与平行投影的区别与联系
．?此题主要考查的是中心投影的性质，注意中心投影与平行投影的区别，利用生活中的“皮影戏”体现光的中心投影性质，这是光投影在生活中的
应用，平时多观察，多思考．2.【答案】D;【解析】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯
视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．利用三视图的作图法则，对选项判断，的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都
不相同，推出选项即可．解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，?正确答案为．?故
选D．3.【答案】A;【解析】解：连接，?，?，?是边长为的正方形，?，?，?，?故选：?先根据题意进行连接，再根据“锥体”面图的
“锥角”是得出是等边三角形，再根据它的计算方法和正方形的特点分别进行计算，即可求出答案．?此题主要考查了中心投影和圆锥的计算，解答
该题的关键是根据等边三角形和正方形的计算方法进行计算．4.【答案】D;【解析】解：、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光
下影子，所以选项错误； ?B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错误； ?C、在同一时刻阳光下，树高与
影子成正比，所以选项错误； ?D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以选项正确． ?故选：．?根据平行投影得特点，利用两小树的
影子的方向相反可对、进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对、进行判断．?该题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平
行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．5.【答案】B;【解析】解：从左边看，是一列两个矩形．?故选：?根据左视图是
从左边看得到的图形，可得答案．?此题主要考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】B;【解析】【试题解析】
??该题考查了中心投影：由同一点点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．?小亮由处径直
走到路灯下，他的影子由长变短，再从路灯下走到处，他的影子则由短变长．??解：根据中心投影的特点，知小亮由处走到路灯下，他的影子由长
变短，由路灯下走到处，他的影子由短变长．?故选B．7.【答案】D;【解析】解：主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；?B.主视图
和左视图不相同，故本选项不合题意；?C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；?D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；?故选
：?根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．?此题主要考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．8
.【答案】B;【解析】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，?从主视图推出这两个柱体的宽度不相同，?从俯视图推出上
面是圆柱体，直径小于下面柱体的宽．?由此可以判断对应的几何体是选项?故选：?由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出
此上面是圆柱体，由此观察图形即可得出结论．?此题主要考查了三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，
由俯视图可确定几何体的具体形状．9.【答案】D;【解析】解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选：．?找到从上面看
所得到的图形即可． ?该题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10.【答案】A;【解析】解：如图：AB为窗子，E
F∥AB，过AB的直线CD，??通过想象我们可以知道，不管在哪个区域，离窗子越远，视角就会越小，盲区就会变大．?故选：A．11.【
答案】可能;【解析】解：中心投影是由点光源发出的光线形成的投影， ?当两根木杆距离点灯距离相等时它们各自的顶端与自己的影子的顶端连
线所形成的两个三角形相似，否则不相似， ?故答案为：可能．?根据中心投影是由点光源发出的光线形成的投影可以得到三角形是否相似．?此
题主要考查了相似三角形的应用及中心投影的知识，解答该题的关键是了解中心投影是由点光源发出的光线形成的投影．12.【答案】3;【解析
】解：如图，作于点，?，?∽，，?∽，?，?即：，?解得?故答案为：?易得∽，利用相似三角形对应边的比等于对应高的比可得与间的距离
．?考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比等于对应高的比．13.【答案】长方? 圆;【解析】解：圆柱的主视图是
长方形，左视图是长方形，俯视图是圆形．?从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．?此题主要考
查了几何体的三视图的判断．14.【答案】相等；下；右;【解析】这道题主要考查三视图的画法，熟练掌握物体的长、宽、高与三种视图的关系
是解答该题的关键，首先正确理解：主视图，左视图，俯视图分别是从物体正面，左面和上面看所得到的图形，然后再从几何体的长、宽、高三个方
面分析从不同的角度所观察到物体的情况，进而作出解答．解：在画三种视图时，对应部分的长度要相等，而且通常把俯视图画在主视图下面，把左
视图画在主视图右面．故答案为相等；下；右．15.【答案】减少观众的盲区（看不见的地方），使得每人都能看到屏幕;【解析】解：结合盲区
的定义，我们可以知道影院的座位做成阶梯形是为了然后面的观众有更大的视野从而减少盲区，使得没人都能看到屏幕，因此影院的座位做成阶梯形
的原因是减少观众的盲区（看不见的地方），使得每人都能看到屏幕．?故答案为：减少观众的盲区（看不见的地方），使得每人都能看到屏幕．1
6.【答案】（18+2）c;【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为，高为，三棱柱的高为，所以，其表面积为?故答案为
．?由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状
．?该题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．17
.【答案】22;【解析】解：由主视图得出长方体的长是，宽是，这个几何体的体积是，?设高为，则?，?解得：，?它的表面积是：?故答案
为：?根据主视图与左视图得出长方体的长和宽，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．?此题主要考查了利用三视图判断几何体的长和
宽，得出图形的高是解题关键．18.【答案】0＜y≤2.5;【解析】解：过作于，交于，，，?三角形中，：：，?因此三角形中，?因此，
因此盲区的范围在?如图，本题所求的就是的值，过作于，交于，利用三角函数可求出．?利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决
此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19.【答案】5;【解析】解：由从上面看到的图形易得最
底层有个正方体，第二层有个正方体，那么共有个正方体组成，?故答案为：?易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视
图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．?考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌
握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．20.【答案】解：（1）如图，点N即为所求．???（2）由题意
得，BE=5×5=25（米），BD=5×6=30（米），?在Rt△ACM中，?∵∠M=30°，AC=10米，?∴AM=10（米），
?在Rt△BEM中，?∵∠M=30°，BE=25米，?∴BM=25（米），?∴AB=BM-AM=25-10=15（米），?∵AC∥
BD，?∴△ACN∽△BDN，?∴===，?设NA=x米，则NB=（x+15）米，?∴=，?解得，x=，?∴MN=MA-NA=10
-=（米），?答：小明再向前走米刚好看不到景观塔BD．;【解析】?连接并延长交于点?利用直角三角形的边角关系和相似三角形的性质进行
解答即可．?此题主要考查直角三角形的边角关系，相似三角形的判断和性质，连接和掌握直角三角形的边角关系、相似三角形的性质是解决问题的
前提．21.【答案】解：如图：连接AB、CD并延长交与点O，点O即为点光源，EG为旗杆的影子．?;【解析】?首先根据小明的身高和影
长与树的高度和影长确定点光源，然后由过点光源和旗杆的顶部确定旗杆的影长即可．?此题主要考查了中心投影的知识，中心投影是由点光源发出
的，确定了点光源是解决本题的关键．22.【答案】解：阴影部分、为亮亮活动的范围．?;【解析】?亮亮活动的安全范围其实就是明明的盲区
，因此画亮亮的活动范围只要画出明明的盲区就行了．?本题是结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力．23.【答案】解：设F
G=x米．那么FH=x+GH=x+AC=x+4（米），?∵AB=6m，CD=8m，小强的眼睛与地面的距离为1.6m，?∴BG=4.
4m，DH=6.4m，?∵BA⊥PC，CD⊥PC，?∴AB∥CD，?∴FG：FH=BG：DH，即FG?DH=FH?BG，?∴x×6
.4=（x+4）×4.4，?解得x=8.8（米），?因此小于8.8米时就看不到树CD的树顶D．;【解析】根据盲区的定义结合图片，我
们可看出在FG之间时，是看不到树CD的树顶D的．因此求出FG就是本题的关键．?已知了AC的长，BG、DH的长，那么可根据平行线分线
段成比例来得出关于FG、FH、BG、DH的比例关系式，用FG表示出FG后即可求出FG的长．24.【答案】解：如图示，?．?;【解析
】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认
真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示． ?25.【答案】（1）左视图与主视
图形状相同，有作垂线（直角）的痕迹（作法不唯一）．??（2）两个底面积：2π×=6π（c）；?侧面积：（2πr×+2r）×3=（3
π+4）×3=9π+12（c）；?表面积：15π+12（c）．;【解析】?由削去了占底面圆的四分之一部分的柱体易得主视图和左视图相
同，可先画一条线段等于主视图中大长方形的长，然后分别做两个端点的垂线及线段的垂直平分线，在两端点的垂线上分别截取主视图的高连接即可
得到几何体的左视图；?此零件的表面积两个底面积侧面积，把相关数值代入即可求解．?解决本题的关键是得到零件全面积的等量关系，注意侧面积的展开图应为一个长方形，长方形的长为四分之三圆的周长半径长．26.【答案】解：在Rt△CDN中，?∵tan30°=，?∴CD=tan30°?DN=5，?∵∠CBD=∠EMB=37°，?∴BD=CD÷tan37°=，?∴BN=DN+BD=15+?在Rt△ABN中，tan30°=，?∴AB=tan30°?BN≈15.3，?在Rt△MNB中，MN=BN?tan37°=0.75（15+）≈19.9?∴树高AB是15.3米，楼房MN的高度是19.9米．;【解析】?在中，由于，得到于是得到，在中，根据三角函数的定义即可得到结论；?该题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 18 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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