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| 2.1 两条直线的位置关系--《余角与补角》典型例题 |
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《余角与补角》典型例题例1 下列判断正确的是（ ）21(4)A．图（1）中和是一组对顶角B．图（2）中和是一组对顶角C．图（3）中和互为补
角D．图（4）中和是互为顶角例2 如图，AOB是一条直线，问图中，互余的角有哪几对？哪些角是相等的．例3 在下图中，直线AE、BF
、CG、DH交于O点，且，请找出一对互余的角，找出一对互补的角，找出一对对顶角，找出三对相等的角并说出理由．例4 一个角的补角等于
这个角余角的4倍，求这个角．例5 已知一个角的余角比它的补角的还少4°，求这个角．参考答案例1 分析： 图（1）中与不是由两条直
线相交的构成的角故与不是对顶角图（2）中和不是对顶角图（3）中图（4）中与互为补角解：D例2 分析：由互为余角的定义，只需找出图中
的和为90°的角即可．解：互余的角有：与，与，与，与相等的角有：例3 分析：如果两个角的和是直角则这两个角互余；如果两个角的和是平
角则这两个角互补．根据这两个定义再结合图形就可以找到互补、互余的角，再根据同角的余角、补角相等，对顶角相等就可以找出角之间的相等关
系．解：和互余；和互补；和是对顶角；，都是的余角；，都是的补角；是对顶角．说明：我们在找角与角之间的关系时，必须要有依据，这也是我
们研究几何所必须注意的．例4 分析：若两个角互补则这两个角的和是180°，若两个角互余，则这两个角的和是，如果设这个角是就可以由已
知和补角、余角的概念列出方案，最后求出x．解：设这个角是，则这个角的余角是，这个角的补角是，依题意，得解得答：这个角是60°．说明
：在用方程解几何问题时，设的未知数和答都必须明确单位，根据设的未知数决定是否在解得的x的值加不加单位．例5 分析：题中给出了这个角
的余角与补角之间的关系，又由于余角和补角都和这个角有关，因此可建立这个角和它的余角，补角的一个关系式，利用方程求解．解：设这个角为
，则它的余角为，补角为由题意得解这个方程得 答：这个角的度数为40.25°． |
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