《探索直线平行的条件》习题一、选择题1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列判断中不正确的是( )A.∠3=∠6B.∠2=∠6C.∠1和
∠4是内错角D.∠3和∠5是同位角2．如图，下列四组角中是同位角的是( )A.∠1与∠7 B.∠3与∠5 C.∠4?与∠5 D.∠
2与∠63．如图，其中内错角的对数是( )A.5 B.2 C.3 D.44．∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF所截而形成的内错角
，那么∠1和∠2的大小关系是( )A.∠1=∠2 B.∠1＞∠2 C.∠1＜∠2 D.无法确定5．如图，在下列条件中，能判断AD∥
BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD6．如图，在平移三
角尺画平行线的过程中，理由是( )A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两
直线平行二、填空题7．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠2是_____．8．如图，∠B的同位角是_____．9．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号
)．10．如图：已知：∠1=105°，∠2=105°，则_____∥_____．三、解答题11． 如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪
一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？12．如图，直线AB，CD相交于点O
．写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的位置关系．13．如图，直线AB，CD相交于O，∠AOD+∠C=180°，直线AB与CE
一定平行吗？试着说明你的理由．14．如图：已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试证明AB∥CD．15．如图，△ABC中，∠ACB=90
°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上，且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．参考答案一、选择题1．答案：B解析：
【解答】A、根据对顶角相等可得∠3=∠6，故此选项不合题意；B、∠2和∠6是同位角，不一定相等，故此选项符合题意；C、∠1和∠4是
内错角，故此选项不合题意；D、∠3和∠5是同位角，故此选项不合题意；故选：B．【分析】根据对顶角相等，三线八角同位角、内错角或同旁
内角定义进行分析．2．答案：D解析：【解答】根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1与∠7不是同位角，故A错误；B、∠3
与∠5是内错角，故B错误；C、∠4与∠5是同旁内角，故C错误；D、∠2与∠6是同位角，故D正确．故选：D．【分析】同位角就是：两个
角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．3．答案：D解析：【解答】如图所示，是内错角的有：∠2与∠3；∠1与∠3
；∠2与∠4；∠1与∠4．故选D．【分析】内错角就是：两个角都在截线的异侧，又分别处在被截的两条直线之间的角．4．答案：D解析：【
解答】因为两直线的位置关系不确定，所以∠1和∠2的大小关系也无法确定．故选D．【分析】从两直线是否平行的角度考虑．5．答案：A解析
：【解答】A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故本选项正确；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”
只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选
项错误；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；故选A．【分析】根据各选项中各角的关系
及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．6．答案：C解析：【解答】∵∠DPF=∠BMF∴AB∥CD（同位角相等
，两直线平行）．故选C．【分析】由题意结合图形可知∠DPF=∠BMF，从而得出同位角相等，两直线平行．二、填空题7．答案：同旁内角
解析：【解答】根据图形，∠A与∠2是同旁内角．【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角
；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形找出即可．8．答案：∠ECD
，∠ACD解析：【解答】∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直
线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，进行分析可得答案．9．答案：①③④?解析：【解答】①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥
CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，【分析】根据平行线的判定方法：同旁
内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；根据同位角相等，两直线平行可得④能判
定AB∥CD．10．答案：a?b?解析：【解答】∵∠1=105°，∠2=105°，∴∠1=∠2，∴a∥b．【分析】根据角度相等得到
∠1=∠2，再根据同位角相等，两直线平行解答．三、解答题11．答案：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠
3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．解析：【解答】∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线
AB、CD被直线EF所截形成的同位角．【分析】根据同位角的概念作答．准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一
条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．12．答案：∠1和∠3是对顶角；∠1和∠2是邻补
角，∠2与∠3是邻补角；∠1和∠4是同位角，∠2与∠4是同旁内角，∠3与∠4是内错角．解析：【解答】∠1和∠3是对顶角；∠1和∠2
是邻补角，∠2与∠3是邻补角；∠1和∠4是同位角，∠2与∠4是同旁内角，∠3与∠4是内错角．【分析】结合图形，根据同位角、内错角、
同旁内角和对顶角、邻补角的定义求解．准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角
之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．13．答案：见解答过程．解析：【解答】直线AB与CE一定平行．理由如下：∵∠AO
D+∠C=180°，而∠AOD=∠BOC，∴∠BOC+∠C=180°，∴AB∥CE．【分析】根据对顶角相等得到∠AOD=∠BOC，
又∠AOD+∠C=180°，则有∠BOC+∠C=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得到AB∥CE.14．答案：见解答过程．
解析：【解答】∵CF⊥DF，∴∠C+∠D=90°，又∠1和∠D互余，即∠1+∠D=90°，∴∠1=∠C，∴AB∥CD．【分析】通过
∠D中间量的转化，得到∠1=∠C，进而可得出平行．15．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=9
0°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵∠AEF=∠B，∴∠AEF=∠ACD，∴EF∥CD．?【分析】首先根据直角三角形的性质可得∠B+∠A=90°，再根据CD⊥AB可得∠A+∠ACD=90°，进而得到∠B=∠ACD，然后在证明∠AEF=∠ACD，可证明EF∥CD． |
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