巧用平行线的特征解题平行线具有如下的特征：1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。下面就和同学
们一起来谈谈如何用平行线的特征，去灵活解题。1.1两线平行，三线八角图中求角的大小例1、如图1所示，直线被直线所截，若，，则 ．(
2008年双柏县)分析：∠1的对顶角与∠2是一对同位角，根据条件a∥b，可以得到，∠2与∠1的对顶角相等，根据对顶角相等，得到：∠
2=∠1，因为∠1=60°，所以，∠2=60°。解：∠2=60°。1.2两线平行，三线八角图中判断结论的正误例2、如图2所示，直线
l截两平行直线a、b，则下列式子不一定成立的是（ ）图2（2008年郴州市） A．∠1=∠5
B． ∠2=∠4C． ∠3=∠5 D． ∠5=∠2 分析：两直线平行，同位角相等，所以，∠ 1=∠
5，因此，A是成立的；两直线平行，内错角相等，所以，∠ 2=∠ 4，因此，B是成立的；对顶角是相等的，所以，∠ 3=∠ 5，因此
，C是成立的；这样，只有D是不一定成立的了。解：选择D。评注：只有当直线l与平行直线a、b垂直时，结论D才成立，你知道理由吗？1.
3两线平行，垂直，一角求角的大小例3、如图3所示，AB∥CD，∠C＝65o，CE⊥BE ，垂足为E，则∠B的度数为 ．（2008年
湖北省咸宁市）分析：利用两直线平行，同位角相等，求得∠EAB的度数，是问题求解的关键。解：因为，AB∥CD，所以，∠EAB=∠C（
两直线平行，同位角相等），因为，∠C＝65o，所以，∠EAB=65o，因为，CE⊥BE ，所以，∠AEB=90o，所以，∠B=18
0o-90o-65o=25o。例4、如图4所示，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．分析：直线l1//
l2，根据两直线平行，内错角相等，所以，∠1=∠3，这样 就可以在包含∠3，∠4的直角三角形中求出∠4的度数，从而求得∠2的度数。
解：因为，直线l1//l2，所以，∠1=∠3，（两直线平行，内错角相等），因为，∠1＝34o，所以，∠3=34o，因为，AB⊥CD
，所以，∠3+∠4=90o，所以，∠4=56o，因为，∠2与∠4是对顶角，所以，∠2=56o。1.4两线平行，角平分线，一角求角的
大小例5、如图5所示，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是∠FED的平分线，交AB于点G . 若∠QED=40°
，那么∠EGB等于（ ）（2008年宜宾市）A. 80°B. 100°C. 110°D.120°分析：∠FED与∠QED是邻补
角，就可以求得∠FED的度数，根据角平分线的性质，求得∠GED的度数，在根据两直线平行，同旁内角互补的特征，就完成问题的解答。解：
因为，∠FED与∠QED是邻补角，且∠QED=40°，所以，∠FED=140°，因为，EG是∠FED的平分线，所以，∠GED=70
°，因为，AB∥CD，所以，∠EGB+∠GED=180°，（两直线平行，同旁内角互补）所以，∠EGB=110°。所以，选择C。1.
5平行线，两角，求角的大小例6、.如图6所示， 已知直线， 则( ) (A) (B) (C) (D) 分析：利用两
直线平行，同旁内角互补，求得∠BFC的度数，是问题获解的关键。解：因为，直线AB∥CD，所以，∠BFC+∠C=180°，（两直线平
行，同旁内角互补）因为，∠C=115°，所以，∠BFC=65°，又因为，∠BFC=∠AFE，所以，∠AFE=65°，所以，∠A+∠
AFE=90°，所以，∠E=90°。所以，选择C。1.6平行线特征的生活应用例7、将一直角三角板与两边平行的纸条如图7所示放置，下
列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ ）（200
8年荆州市）A.1 B.2 C.3 D.4分析：这是平行线的特征在实际问题中的具体应用。
根据两直线平行，同位角相等，我们可以断定，结论∠1＝∠2是正确的；根据两直线平行，内错角相等，我们就可以断定结论：∠3＝∠4是正确
的；根据两直线平行，同旁内角互补，我们就可以断定结论：∠4+∠5＝180°是正确的；因为，三角板的直角顶点在水平线上，且与∠2、∠4一起构成了一个平角，所以，结论∠2+∠4＝90°是正确的。解：选择D。希望以上的总结，能对同学们的学习有所帮助。 |
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