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四、利用拓扑学变戏法 拓扑学是一种数学，但是却有些稀奇古怪，因此很容易用拓扑学来迷惑那些不熟悉它的人.我们已经看到的一个例子是莫比乌斯带。 用不同的方法应用拓扑学，可以得到许许多多令人惊奇的、出乎意料的效果，因此你可以到晚会或者其他聚会上去表演,让你的朋友们欣赏和惊奇.另外，拓扑学里面有许多有趣的问题和难题，很适于在聚会时让大家试试能不能解出来.这些正是下面要讲的内容，为什么不试一试呢?如果你需要帮助,你可以在这本小册子最后找到答案。 1.结绳和拓扑学 研究一条绳子上打的结，是拓扑学的一种应用。如果一个结打得很松，那么就可以顺着绳子逐渐向绳子一头松开这个结，假设我们在一条绳子上打了两个结，如图29.
这种情况,我们可以把两个结各向绳子的一头松开这两个结的方向是相反的。但是把两个结放在一起是不 可能解开的。 事实上，把一个结从另一个结里面穿过到另一边去，剩下来仍然是原样的两个结。试验表明,对于两个结来说，确实是这种情况，但是没有一个人能够证明这一事实一种有名的假结叫做切法洛结, 它是魔术师常用的一种结.这种结的打法是:先打成方形结(图30a)，然后把一个头按照图30b箭头指的方向绕到方形结上，抓着两头一拉，结就被解开了。
2.纽孔挂物 在一支铅笔或者一根小棒子上用细绳子栓一个套(图31a). 当然要使套比铅笔短一些。将铅笔穿过你朋友穿的上衣纽孔和绳子套(图316), 再将绳子套拉紧(图31c). 然后请你的朋友把铝笔取下来，但是不能解开或剪断绳子套（当然更不准剪开纽孔).如果他没有看见你是怎样套上去的，要解下来还得费一番周折呢! 图 31 图32上的问题是这个难题的变种:用细绳子套到一把剪刀上，绳子两个头系上一粒大扣子，扣子比剪刀把开的孔 还要大。 问题是把扣子和细绳子一起从剪刀上解下来，既不准解开系扣子的结,也不准剪断绳子。
3海滨脱衣 变这个戏法的目的是穿着上衣怎么脱掉里面的背心。穿一件背心和一件上衣。背心要大一些的，以便于表演。上衣可以不扣扣子，但是不允许把手臂从袖子里拿出来。 4. 怎样把三个环连结在一起 下图中画了三个环，它们有一种很奇怪的拓扑关系，取下任何一个环，其余两个马上也分开了，因此，每两个环彼此都没有连结起来，但是三个环却被连结在一起。
5,两个人能分得开吗? 先在你两个手腕上系一根绳子，然后在你伙伴手腕上也系一根绳子，而且这根绳子要套在你手腕上的绳子里面(图34), 变这个戏法的目的是把你和你的伙伴分开，但是既不准剪断绳子和解开结头，也不准把绳子从手腕上脱下来。能作得到吗?
图34 6.纽扣和珠子 变这个戏法需要一张硬纸板，一根细绳子，两粒扣子,两个有孔的小珠。剪一块长方形硬纸板，宽约1英寸,长约6英寸，剪三个小孔,使它们的距离相等，如图35。
图 35 绳子上穿两个大的珠子，把绳子的一头穿过小孔A,再在头上系一个比孔还大的纽扣。同样，把另一头穿过小孔C, 在头上也系一个纽扣，如图36a。然后将绳子中间抽个头穿过B，如图36b. 象图36c那样， 中间要结成一个套,只要将中间抽头由下往上穿过小孔4, 套过纽扣，用同样的方法穿过小孔C. 现在戏法已经准备就绪，请一个人来试一试，看他能不能解开中间的套，使两个珠子碰到一起
图 36 7.瑞士学校问题 瑞士有四个学生，住在A、B、C、D 四所房子里，他们都到一个学校上学，而且必须经过大门A、B、C、D才能进人学校.学生A住在房子A里面，从大门A进校:学生B从房子B出发经过大门B，其余类推，如果四个学生都滑雪到学校去，怎样才能使他们滑雪的路线不相交?
8,怎样分农场?
9. 怎样摆硬币?
10, 马路清扫工的路线
11,怎样从硬纸片上解下带纽扣的绳子? 拿一张硬纸片，剪下一块长6英寸、宽3英寸，纸中心线左右半英寸处剪两条平行的缝，如图40，每条缝的长是3英寸，在两条缝的上面半英寸处剪一个直径为3/4英寸的圆孔。把一段长12英寸的细绳子从缝的背面穿过去，再从圆孔下面穿出去(图40), 然后在绳子两头各系一个大纽扣。纽扣一定要相当大，不能从纸上3/4英寸直径的圆孔里穿过去。 现在你可以请你的一位朋友把绳子和纽扣从纸上解下来，既不准撕破纸，也不准取下任何一粒纽 对折(图41b )，再把小方块穿到一条边上(图41d). 然后把长统靴挂到这条边上(图41c). 将小方块向右移，一直越过这边的端点A. 最后，把大长方形拉直,就装配成图41f的样子了，要求你把长统靴拿下来,但是不准撕破任何一片纸。
练习9 拓扑学检查测验题 做这些测验题,可以检查一下你在本书中学过的概念还能记住哪些。 (1)下面每一组有四个图形，其中哪一一个和其余三个不属于同一类? |
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