1 一元二次方程(一)幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为1８m2 的地毯（如图） ，四周未铺地毯的
条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽
为 m,根据题意,你能列出怎样的方程？你能化简这个方程吗? （8－2x）（5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x)
= 18.5xxxx （8－2x）（5－2x）818m2观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到五个连续整
数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？你能化
简这个方程吗?根据题意，你能列出怎样的方程?X2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2如图，一个长为10m的梯子
斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端
距墙 m.如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m;你能化简这个方程吗?6x＋672＋(x＋6)2
＝102xm8m10m7m6m10m1m你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？根据题意，你能列出怎样的方程？由上面三个问题，我们
可以得到三个方程：(8-2x)(５-２x)=18;即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .x２+（x+1)２+(x+2)２
=(x+3)２+(x+４)２即 x2 － 8x － 20＝0.（ x＋６）２＋７２＝１０２即 x2 ＋12 x －15 ＝
0.上述三个方程有什么共同特点？只含有一个未知数x都是整式方程都可以化成ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)的形式由
上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(５-２x)=18;即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .x２+（x+1
)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即 x2 － 8x － 20＝0.（ x＋６）２＋７２＝１０２即 x2 ＋1
2 x －15 ＝0.上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax２＋bx＋c＝０(
a，b，c为常数, a≠０)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次
方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．下列方程哪些是
一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解: (1)、 (4) 练习关于x
的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _______ 时，是一元二次方程．关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (
k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．当k 时，是一元一次方程．≠3≠±1
＝－1关于x的方程（2m2+m-3）xm+1+5x=13是一元二次方程吗？若是。请求出m的值；若不是，请说明理由。把方程(3x＋2
)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．5x2 ＋ 36 x － 32＝0二次项
系数为5 ，一次项系数为 36，常数项为 -32。2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
：3x2－5x＋1＝0x2 ＋ x－8＝03－5 111－8－70 4或7x2 － 4＝070 － 4－7x2 ＋4＝0根据题意
，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：
设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54即x2 ＋
7x－44 ＝0（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x
＋1) (x＋2) ＝242.即 x2 ＋2x－8 0＝0.解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意得方程：
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这
个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．4尺2尺xx－4x－2解：设竹竿的长为x尺,则门的宽
度为 （x-4）尺，长为（x-2）尺，依题意得方程：(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2即x2－12 x ＋20 ＝ 0本节课你又
学会了哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二
次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系你准备如何去求方程中的未知数呢? 小 结作业：课本习题2.1 1、2、3题。 |
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