1 一元二次方程(二)花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，
则花边多宽?你怎么解决这个问题？估算一元二次方程的解解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得你能求出x吗?怎么去估计x呢？(8 －
2x) (5 － 2x) = 18.即2x2-13x+11 = 0.你能猜得出x取值的大致范围吗?X可能小于等于0吗?说说你的理
由.X可能大于等于4吗?可能大于等于2.5吗?说说你的理由.因此,x取值的大致范围是:0 <2.5这个范围中,x具体的值=?完成下表(取值计算,逐步逼近):由此看出,可以使2x2-13x+11的值为0的x=1.故可知花边
宽为1m.你还有其他求解方法吗?与同伴交流.如果将(8-2x)(5-2x)=18看成是6×3=18.则有8-2x=6, 5-2x=
3.从而也可以解得x=1.怎么样,你还敢挑战吗?你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗? 0.5 1
1.5 2 5 0 -4 -7生活中的数学如图，一个长为10m的梯
子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：如果设梯子底端滑动x m，根
据题意得你能猜得出x取值的大致范围吗?72+(x+6)2=102即 x2+12x-15=0由勾股定理可知x取值的大致范围是:1
果x精确到十分位呢?百分位呢?完成下表(取值计算,逐步逼近):由此看出,可以使x2+12x-15的值接近于0的x为整数的值是x=1
;精确到十分位的x的值约是1.2.你能算出精确到百分位的值吗? 0.5 1 1.5 2 -8
.75 -2 5.25 13 1.1 1.2 1.3 1.4-0.59
0.84 2.29 3.76你能行吗观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，
使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ，
， ， ．即 x2-8x-20=0.根据题意，可得方程：
.你能求出这五个整数分别是多少吗?本节课
你又学会了哪些新知识呢？学习了估算一元二次方程 ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０） 近似解的方法；知道了估算步骤
: 先确定大致范围; 再取值计算,逐步逼近.想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?小 结练 习根据题意,
列出方程,并估算方程的解：1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为(
x＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120.即x2 ＋ 2x－120 ＝0.xx+2120m2根据题意,x的取值范围大
致是0 可知宽为10m,长为12m. 8 9 10 11 -40 -21
0 233.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,
并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5
t-5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作？5＝10+2.5t-5t2. 2t2 –t－2＝0.即解：根据题意得完成
下表(在0 动员完成规定动作最多有1.3s.-2 -1
4 13根据题意,t的取值范围大致是0 1.3 1.4 2 3 0 1
2 3 -2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13练 习 |
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