5 一元二次方程的根与系数的关系1、一元二次方程的一般形式？ ?? ?2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3、当△＞
0，△=0，△＜0 根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？ 知 识 回 顾通过前面的学习我们发现，一元二次方程的根
完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式。除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？每个方程的两根之
和与它的系数有什么关系？两根之积呢？（1）x1=x2=1;两根之和x1+x2=2,两根之积x1 ·x2=1你能证明这个结论吗？我们
知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ax≥0时有两个根：于是，两根之和为两根之积为例 利用根与系数的关系，
求下列方程的两根之和、两根之积 ：（1）x2+7x+6=0; （2）2x2-3x-2=0.解：（1）这里a=1,b=7,c=
6Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0∴方程有两个实数根（2）这里a=2,b=-3,c=2Δ=b2-4ac=（
-3）2-4×2×（-2）=9+16=25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2,那么练 习1、利用根与系数
的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：（1）x2-3x-1=0； （2）3x2+2x-5=0已知m为实数,试判断关于x2
-(2m-3)x-(m-1)=0的根的情况.m取什么值时,关于x的方程2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根?求出这时
方程的根.说明不论m取何值,关于x的方程(x-1)(x+2)=m2总有两个不相等的实数根. （1）已知关于x的方程 的两个根
是1和2，求p和q的值。（2）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4和-7。已知方程 的两个根的倒数和等于6，求m的值设x1,x
2是方程3x2-4x=-1的两根,不解方程求下列各式的值(1) ∣x1-x2∣ (2)9x13+
13x2已知方程( )x2+( )x-4=0的一个 根为-1,设另一个根为a,求a3-2a2-4a
的值.已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的两条直角边的长,求实数k的值.（3）
设 是方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值。②①利用根与系数
的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和 （3）差已知三角形的两边长是方程x2-
12x+k=0 的两个根，三角形的第三条边长为4,求这 个三角形的周长。变式训练： 已知三角形的两边长是方程x2-12x
+k==0 的两个根，三角形的第三条边能等于15吗？已知关于x的方程kx2+(2k-1)x+k-1=0(k为整数) ①只有整数根
,且关于y的一元二次方程(k-1)y2-3y+m=0 ②有两个实数根y1和y2,试确定k的值.利用根与系数的关系，求下列方程的两根
之和、两根之积 ：（1）x（3x-1）-1=0； （2）（2x+5）（x+1）=x+7已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2
，求它的另一个根及k的值。如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2-17x+66=0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长
可能是20吗？为什么？不可能。因为两根之和为17，即这个三角形的两边之和为17，所以第三边应小于17.小结：学完本课后你有哪些收获？作业：习题2.8 1、2、3、4题。 |
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