2022年天津高考数学试题及答案
一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分）
1．设全集，集合，则（）
A． B． C． D．
2．“x为整数”是“为整数”的（）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
3．函数的图象为（）
A． B． C． D．
4．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为（）
A．8 B．12 C．16 D．18
5．已知，则（）
A． B． C． D．
6．化简的值为（）
A．1 B．2 C．4 D．6
7．已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（）
A． B． C． D．
8．如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）
A．23 B．24 C．26 D．27
9．已知，关于该函数有下列四个说法：
的最小正周期为；在上单调递增；
当时，的取值范围为；
的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分）
10．已知i是虚数单位，化简的结果为_______________．
11．展开式中的常数项为_______________．
12．直线与圆相交所得的弦长为m，则_______________．
13．52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为_______________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为_______________．
14．在中，，DAC的中点，，用表示________﹔若，则的最大值为___________
15．设，对任意实数x，．若至少有3个零点，则a的取值范围_________．
三、解答题（本题共5小题，共75分）
16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（1）求c的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
17．直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面所成二面角的余弦值．
18．设是等差数列，是等比数列，且．
（1）求与的通项公式；
（2）设的前n项和为，求证：﹔
（3）求．
19．椭圆的右焦点为F、右顶点为A上顶点为B且满足．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于点N（N异于M）．记O为原点，若，且的面积为，求椭圆标准方程．
20．已知，函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若和有公共点
（i）当时，求b的取值范围；
（）求证：．
一、选择题
1. A 2. A 3. A 4. B 5. C 6. B 7. C 8. D 9. A
二、填空题
10. ##
11.
12.
13. . ②.
14. ①. ②.
15.
三、解答题
16.（1）
（2）
（3）
17.（1）
（2）
（3）
18.（1）
19.（1）
（2）
20.（1）
（2）（i）；（ii）
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