|
文章主要分析已知含参数的二次函数的最大值或最小值，求参数的取值范围或参数的值。解决此类问题一般要根据对称轴的位置与自变量的取值范围之间的关系分类讨论。  例1 当-2≤x≤1,二次函数y=-(x-m)^2+m^2+1有最大值4,则实数m的值为______.
【分析】:当对称轴落在-2≤x≤1内部时，此时-2≤m≤1。顶点的纵坐标就是最大值。
【分析】:当对称轴落在-2≤x≤1右侧时，此时m>1。由于当x<m时，y随着x的增大而增大，所以当x=1时，y有最大值。
【分析】:当对称轴落在-2≤x≤1左侧时，此时m<-2。由于当x>m时，y随着x的增大而减小，所以当x=-2时，y有最大值。此时不符合，舍去。 例2 当-1≤x≤3,函数y=|x-k|有最小值k+3,则k=______.
【分析】:y=|x-k|的图像是关于直线x=k对称的，因此可以类比二次函数，分类讨论即可。 例3 已知二次函数y=-x^2+6x-5.当t≤x≤t+3时,函数y的最大值为m，最小值为n,若m-n=3,求t的值；
【分析】:当对称轴x=3落在t≤x≤t+3内时，最大值是4.由于无法判断到底是当x=t还是x=t+3时，y取最小值，所以要继续分类讨论。分类的依据：x=t与x=t+3与对称轴的距离。x=t与对称轴的距离是3-t,x=t+3与对称轴的距离是t+3-3.当3-t>t+3-3时，x=t时，y有最小值。当3-t<t+3-3时，x=t+3时，y有最小值。 |
|
|
