2022-2023中考阶段专题复习之全等三角形请写出框图中数字处的内容①_________________________；②_______
____________________________；③_____________________________；④____
_____________________________________；⑤__________________________
_______________；能够完全重合的两个三角形全等三角形的对应边相等，对应角相等三边分别相等的两个三角形全等两边和它们的
夹角分别相等的两个三角形全等两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等⑥______________________________
___________________；⑦____________________________________________
_；⑧_____________________________________;⑨_______________________
________________________.两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直
角三角形全等角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上考点 1 全等三角形的判定【知识点
睛】判定两个三角形全等的“四种思路”2.已知一边一角(1)边为角的对边时，找任一角(AAS)(2) 3.已知两角:找任意一边(AA
S,ASA)4.有直角，找两边(HL，SAS)【例1】(衡阳中考)如图所示，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC
≌△DEF，并说明理由.【思路点拨】AF=DC,BC∥EF→AC=DF，∠EFD=∠BCA △ABC≌△DEF【
自主解答】∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.又BC∥EF，∴∠EFD=∠BCA.(1)若添加条件BC=EF，在
△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS).(2)若添加条件∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(A
AS).(3)若添加条件∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA).【中考集训】1.(绵阳中考)如图BC=
EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________(答案不唯一，只需填一个).【解析】若根据SAS证明
时，则可以添加CD=CA；若根据AAS证明时，则可以添加∠A=∠D；若根据ASA证明时，则可以添加∠B=∠E.答案：∠B=∠E(答
案不唯一)2.(2012·义乌中考)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E，F,连结C
E，BF. 添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是______(不添加辅助线).【解析】(1)添加的条件
是：DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠FBD或∠DEC=∠DFB等).(2)证明：(以第一种为例)∵BD=CD，∠EDC=∠F
DB，DE=DF.∴△BDF≌△CDE.答案:DE=DF(答案不唯一)3.(厦门中考)已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠
A=∠D，AC=DF，且AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.【证明】∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵∠A=∠D，AC=DF
，∴△ABC≌△DEF(ASA). 4.(铜仁中考)如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE
=DF．求证：△ADE≌△CBF．【证明】因为AE∥CF，所以∠AED=∠CFB，因为DF=BE，所以DF+EF=BE+EF，即D
E=BF，在△ADE和△CBF中，AE=CF，∠AED=∠CFB ，DE=BF，所以△ADE≌△CBF(SAS).考点 2 全等
三角形的性质及应用【知识点睛】1.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积分别相等.2
.应用：利用全等三角形的性质可证明线段相等或角相等，进而通过角的关系来判断线与线之间的位置关系等.在应用时要注意“对应”问题.【例
2】(内江中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，
使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【思路点拨】根据SA
S证明△EAB≌△EDC,再结合全等的性质，可证BE=EC，BE⊥EC.【自主解答】BE=EC，BE⊥EC.理由如下：∵AC=2A
B，点D是AC的中点，∴AB=AD=CD.∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°.∵EA=ED，∴△EAB≌
△EDC(SAS)，∴∠AEB=∠DEC，BE=EC，∴∠BEC=∠AED=90°，∴BE⊥EC．【中考集训】1.(邵阳中考)如图
所示，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：AD∥BC.【证明】在△AOD和△COB中，∵OA=OC，OB=OD，
且∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB(SAS)，∴∠A=∠C，∴AD∥BC.2.(贺州中考)已知：如图，AB∥DE，AC∥D
F，BE=CF，AB=3 cm.求DE的长.【解析】∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC.∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB.∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴DE=AB=3 cm.3.(十堰中考)如图，在四边形ABCD中，A
B=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D.【证明】连接AC，∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC,∴∠B=∠D
.4.(漳州中考)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE；②
BF=EC；③∠B=∠E；④∠1=∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论.组成一个真命题，并给予证明.题设：__
_________；结论：____________.(均填写序号)证明：【解析】答案不唯一，如①③④;②.证明：∵∠1=∠2，∠B
=∠E，AB=DE，∴△ABC≌△DEF.∴BC=EF.∵BC=BF+CF,EF=CE+CF,∴BF=CE.考点 3 角平分线的
性质及其判定【知识点睛】角平分线性质的应用及注意事项1.应用：角平分线的性质是证明线段、角相等的重要依据.其成立的依据是全等三角形
的性质.当与其他知识综合在一起时，主要考查角平分线性质的应用.2.注意事项：应用性质及判定时，添加辅助线的方法一般是过角平分线上的
一点作角两边的垂线.【例3】(达州中考)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小聪只带了直角三角
板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下： 步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB
上分别截取OM，ON，使OM=ON. ②分别过M，N作OM，ON的垂线，交于点
P. ③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线. 小颖的身边只有刻度尺，
经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法
是__________.(2)小聪的作法正确吗？请说明理由.(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求：作出图形，写出作
图步骤，不予证明)【思路点拨】(1)分析作法→作出判断(2)证Rt△OPN≌Rt△OPM→作出判断(3)用刻度尺构造全等三角形→相
等的角【自主解答】(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS，故答案为SSS.(2)小聪的作法正确.理由：
∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°.在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵OP=OP，OM=ON，∴Rt△OMP≌
Rt△ONP(HL)，∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB.(3)如图所示步骤：①利用刻度尺在OA，OB上分别截取OG=OH.
②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.③作射线OQ，则OQ为∠AOB的平分线.【中考集训】1.(泰州中考)如图，△ABC中，∠C
=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________.【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点
E，因为AD平分∠BAC，CD⊥AC，所以DE=CD=4.答案：42.(珠海中考)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是
△ABC外角∠CAE的平分线.(1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN.(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)设DN与AM交于
点F，判断△ADF的形状.(只写结果)【解析】(1)作出∠ADC的平分线DN如图所示.(2)△ADF是等腰直角三角形.3.如图所示
，AB∥CD，E为AD上一点，且BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD.求证：AE=DE.【证明】过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，作EG⊥BC，垂足为G，作EH⊥CD，垂足为H.∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，EG⊥BC，∴EF=EG.同理，EG=EH，∴EF=EH.∵AB∥CD，∴∠FAE=∠D.∵EF⊥AB，EH⊥CD，∴∠AFE=∠DHE=90°.在△AFE和△DHE中，∴△AFE≌△DHE(AAS)，∴AE=DE. |
|
