数学函数

第一个集合称为数学函数的定义域，而第二个集合称为数学函数的值域。设某数学函数的定义域为，值域为，通常用表明函数的定义域和值域。对于任意，存在与在函数作用下对应，通常将这种对应关系记作，其中称为函数的自变量，称为函数的取值。

对函数，的子集称为的像，而的子集称为的原像。函数称为单射，如果对于中的任意不同元素和，；称为满射，如果的像等于；称为双射，如果既是单射又是满射。设函数和，则函数和的复合定义为。

数学函数可以通过列举定义域和值域中元素的对应关系、写出函数表达式、利用隐式表达式等多种方式表示。函数的主要性质包括定义域和值域、奇偶性（是否为奇函数或偶函数）、单调性、连续性以及是单射或是满射等。常见的数学函数包括多项式函数、有理函数、无理函数、三角函数、指数函数、对数函数以及这些函数的复合等。是许多数学领域的核心研究对象，在众多科学与工程领域中扮演着基础性的角色。